Teselado heptagramático de orden 7

En geometría , el teselado heptagramático de orden 7 es un teselado del plano hiperbólico mediante la superposición de heptagramas .

Este teselado es un teselado estrellado regular y tiene el símbolo de Schläfli {7/2,7}. Los heptagramas que forman el teselado son del tipo {7/2} . Los heptagramas superpuestos subdividen el plano hiperbólico en triángulos isósceles, 14 de los cuales forman cada heptagrama.

Cada punto del plano hiperbólico que no se encuentra en la arista de un heptagrama pertenece al heptágono central de un heptagrama y está en uno de los puntos de otro heptagrama. El número de vueltas de cada heptagrama alrededor de sus puntos es uno, y el número de vueltas alrededor del heptágono central es dos, por lo que, sumando estos dos números, cada punto del plano está rodeado tres veces; es decir, la densidad del recubrimiento es  3.

En el plano euclidiano, un heptagrama de tipo {7/2} tendría ángulos de 3 π /7 en sus vértices, pero en el plano hiperbólico los heptagramas pueden tener el ángulo de vértice más agudo de 2 π /7 que se necesita para que exactamente otros siete heptagramas se encuentren en el centro de cada heptagrama del teselado.

Tiene la misma disposición de vértices que el teselado triangular regular de orden 7 , {3,7}. El conjunto completo de aristas coincide con las aristas de un teselado heptagonal heptakis . Los vértices de valencia 6 en este teselado son falsos vértices en el heptagramático debido a aristas cruzadas.

Está relacionado con un poliedro de Kepler-Poinsot , el pequeño dodecaedro estrellado , {5/2,5}, que es un poliedro y un teselado estrellado regular de densidad -3 en la esfera:

• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas arquimedianas)
• HSM Coxeter (1999). «Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico». La belleza de la geometría: doce ensayos . Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 . 

• Weisstein, Eric W. "Teselado hiperbólico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .