Origen (matemáticas)

En matemáticas , el origen de un espacio euclidiano es un punto especial , generalmente denotado por la letra O , que se utiliza como punto de referencia fijo para la geometría del espacio circundante.

En los problemas físicos, la elección del origen suele ser arbitraria, lo que significa que cualquier origen elegido dará, en última instancia, la misma respuesta. Esto permite seleccionar un punto de origen que simplifique al máximo las matemáticas, a menudo aprovechando algún tipo de simetría geométrica .

En un sistema de coordenadas cartesianas , el origen es el punto donde se intersecan los ejes del sistema. ^{[ 1 ]} El origen divide cada uno de estos ejes en dos mitades: un semieje positivo y uno negativo. ^{[ 2 ]} Los puntos se pueden ubicar con respecto al origen mediante sus coordenadas numéricas , es decir, las posiciones de sus proyecciones a lo largo de cada eje, ya sea en la dirección positiva o negativa. Las coordenadas del origen siempre son cero; por ejemplo, (0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres. ^{[ 1 ]}

En un sistema de coordenadas polares , el origen también puede denominarse polo. No posee coordenadas polares bien definidas, ya que las coordenadas polares de un punto incluyen el ángulo formado por el eje x positivo y el rayo que va desde el origen hasta el punto, y este rayo no está bien definido para el origen mismo. ^{[ 3 ]}

En geometría euclidiana , el origen puede elegirse libremente como cualquier punto de referencia conveniente. ^{[ 4 ]}

El origen del plano complejo puede definirse como el punto donde se intersecan el eje real y el eje imaginario . En otras palabras, es el número complejo cero . ^{[ 5 ]}

• Marco de coordenadas
• Distancia desde un punto a un plano
• Vector nulo , un punto análogo de un espacio vectorial.
• Espacio puntiagudo , un espacio topológico con un punto distinguido.
• Función de base radial , una función que depende únicamente de la distancia al origen.