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Articulo de referencia

poliedro ortogonal

Un policubo es un ejemplo de poliedro ortogonal, mientras que el icosaedro de Jessen no lo es. Un poliedro ortogonal es un poliedro en el que todos los bordes son paralelos a lo...

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Un policubo es un ejemplo de poliedro ortogonal, mientras que el icosaedro de Jessen no lo es.

Un poliedro ortogonal es un poliedro en el que todos los bordes son paralelos a los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas , [ 1 ] lo que da como resultado caras ortogonales e implica que el ángulo diedro entre las caras es un ángulo recto .

Aunque los ángulos entre las caras del icosaedro de Jessen son ángulos rectos, las aristas no son paralelas a los ejes, por lo que el icosaedro de Jessen no es un poliedro ortogonal. [ 2 ]

Los policubos son un caso especial de poliedros ortogonales que pueden descomponerse en cubos idénticos y son análogos tridimensionales de los poliominós planos . [ 3 ] Los poliedros ortogonales pueden ser convexos (como los cuboides rectangulares ) o no convexos. [ 2 ] [ 4 ]

Sydler (1965) utilizó poliedros ortogonales y demostró que cualquier poliedro es equivalente a un cubo: puede descomponerse en piezas que posteriormente pueden usarse para construir un cubo. Esto demostró los requisitos para las condiciones de equivalencia poliédrica en términos del invariante de Dehn . [ 5 ] [ 2 ] Los poliedros ortogonales también pueden usarse en geometría computacional , donde su estructura restringida ha permitido avances en problemas sin resolver para poliedros arbitrarios, por ejemplo, desplegar la superficie de un poliedro en una red poligonal . [ 6 ]

Los poliedros ortogonales simples , según la definición de Eppstein y Mumford (2014) , son poliedros tridimensionales tales que tres aristas mutuamente perpendiculares se encuentran en cada vértice y que tienen la topología de una esfera. [ 4 ] Utilizando el teorema de Steinitz , existen tres clases diferentes: el poliedro ortogonal arbitrario, el esqueleto de su poliedro dibujado con un vértice oculto por la proyección isométrica , y el poliedro en el que cada línea paralela a un eje que pasa por un vértice contiene otros vértices. Todos estos son grafos poliédricos cúbicos y bipartitos . [ 7 ]

Referencias

  1. ↑ O'Rourke, Joseph (2013), "El problema de Durero" , en Senechal, Marjorie (ed.), Dando forma al espacio: Explorando los poliedros en la naturaleza, el arte y la imaginación geométrica , Springer, pág.  86, doi : 10.1007/978-0-387-92714-5 , ISBN 978-0-387-92714-5
  2. ^ Jessen, Børge ( 1967 ), "Icosaedro ortogonal", Nordisk Matematisk Tidskrift , 15 ( 2): 90– 96, JSTOR 24524998 , SEÑOR 0226494  .
  3. ↑ Gardner, Martin (noviembre de 1966), "Juegos matemáticos: ¿Es posible visualizar una figura tetradimensional?", Scientific American , 215 (5): 138–143 , doi : 10.1038/scientificamerican1166-138 , JSTOR 24931332 
  4. 1 2 Eppstein, David ; Mumford, Elena (2014), "Teoremas de Stenitz para poliedros ortogonales simples" , Journal of Computational Geometry , 5 ( 1): 179–244.
  5. ^ Sydler, J.-P. (1965), "Conditions nécessaires et suffisantes pour l'équivalence des polyèdres de l'espace euclidien à trois Dimensions" , Commentarii Mathematici Helvetici (en francés), 40 : 43– 80, doi : 10.1007/bf02564364 , MR 0192407 , S2CID 123317371  
  6. ↑ O'Rourke, Joseph (2008), "Desplegando poliedros ortogonales", Surveys on discrete and computational geometry , Contemp. Math., vol. 453, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, pp. 307–317 , doi : 10.1090/conm/453/08805 , ISBN   978-0-8218-4239-3, MR 2405687 .
  7. ↑ Christ, Tobias; Hoffmann, Michael (10-12 de agosto de 2011), "Localización inalámbrica dentro de poliedros ortogonales" (PDF) , 23.ª Conferencia Canadiense sobre Geometría Computacional, 2011 (PDF) , págs . 467-472 .

Lecturas adicionales

  • Biedl, Therese; Genç, Burkay (2011), "Teorema de Stoker para poliedros ortogonales", International Journal of Computational Geometry & Applications , 21 (4): 383–391 , doi : 10.1142/S0218195911003718