Topología de intervalos superpuestos

En matemáticas , la topología de intervalos superpuestos es una topología que se utiliza para ilustrar varios principios topológicos.

Dado el intervalo cerrado de la recta de números reales , los conjuntos abiertos de la topología se generan a partir de los intervalos semiabiertos con y con . Por lo tanto, la topología consta de intervalos de la forma , , y con , junto con él mismo y el conjunto vacío. ${\estilo de visualización [-1,1]}$${\estilo de visualización (a,1]}$${\estilo de visualización a<0}$${\estilo de visualización [-1,b)}$${\displaystyle b>0}$${\estilo de visualización [-1,b)}$${\estilo de visualización (a,b)}$${\estilo de visualización (a,1]}$${\estilo de visualización a<0<b}$${\estilo de visualización [-1,1]}$

Dos puntos distintos cualesquiera en son topológicamente distinguibles bajo la topología de intervalos superpuestos, ya que siempre se puede encontrar un conjunto abierto que contenga uno pero no el otro punto. Sin embargo, cada conjunto abierto no vacío contiene el punto 0 que, por lo tanto, no se puede separar de ningún otro punto en , lo que hace que con la topología de intervalos superpuestos un ejemplo de un espacio T ₀ que no es un espacio T ₁ . ${\estilo de visualización [-1,1]}$${\estilo de visualización [-1,1]}$${\estilo de visualización [-1,1]}$

La topología de intervalos superpuestos es la segunda contable , con una base contable dada por los intervalos , y con y r y s racionales. ${\displaystyle [-1,s)}$${\estilo de visualización (r,s)}$${\estilo de visualización (r,1]}$${\displaystyle r<0<s}$

• Lista de topologías
• Topología de puntos particulares , una topología en la que los conjuntos se consideran abiertos si están vacíos o contienen un punto particular, elegido arbitrariamente, del espacio topológico.

• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpresión de Dover de la edición de 1978), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Sr.  0507446 (Ver ejemplo 53)