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Articulo de referencia

Pafnuty Chebyshev

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Pafnuty Lvovich Chebyshev ( ruso : Пафну́тий Льво́вич Чебышёв , IPA: [ pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof ] ) ( 16 de mayo [ OS 4 de mayo ] 1821 - 8 de diciembre [ OS 26 de noviembre ] 1894 ) [ 3 ] fue un matemático ruso y considerado el padre fundador de las matemáticas rusas .    

Chebyshev es conocido por sus contribuciones fundamentales a los campos de la probabilidad , la estadística , la mecánica y la teoría de números . Varios conceptos matemáticos importantes llevan su nombre, entre ellos la desigualdad de Chebyshev (que puede utilizarse para demostrar la ley débil de los grandes números ), el teorema de Bertrand-Chebyshev , los polinomios de Chebyshev , el enlace de Chebyshev y el sesgo de Chebyshev .

Transcripción

El apellido Chebyshev se ha transliterado de varias maneras, incluyendo Tchebichef, Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyschev, Tschebyschef, Tschebyscheff, Čebyčev, Čebyšev, Chebysheff, Chebychov y Chebyshov (que proporciona la pronunciación en inglés más cercana a la pronunciación correcta en ruso antiguo). Chebychev es una mezcla errónea de transliteraciones inglesas y francesas. En inglés, la transliteración Chebyshev ha obtenido amplia aceptación. La transliteración correcta según la norma ISO 9 es Čebyšëv . La Sociedad Matemática Estadounidense adoptó la transcripción Chebyshev en sus Mathematical Reviews . [ 4 ]

Su nombre proviene del griego Paphnutius (Παφνούτιος), que a su vez tiene su origen en el copto Paphnuty (Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ), que significa "el que pertenece a Dios" o simplemente "el hombre de Dios".

Biografía

Primeros años

Chebyshev, uno de nueve hijos, nació en la aldea de Okatovo, en el distrito de Borovsk , provincia de Kaluga . Su padre, Lev Pavlovich, era un noble ruso y terrateniente adinerado. Pafnuty Lvovich recibió su primera educación en casa de su madre, Agrafena Ivanovna Pozniakova (en lectura y escritura), y de su prima, Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (en francés y aritmética ). Chebyshev mencionó que su profesora de música también desempeñó un papel importante en su educación, pues «educó su mente a la exactitud y al análisis».

La marcha de Trendelenburg afectó la adolescencia y el desarrollo de Chebyshev. Desde niño cojeaba y caminaba con bastón, por lo que sus padres abandonaron la idea de que siguiera la tradición familiar de convertirse en oficial. Su discapacidad le impidió jugar a muchos juegos infantiles, por lo que se dedicó en cambio a las matemáticas.

En 1832, la familia se mudó a Moscú , principalmente para atender la educación de sus hijos mayores (Pafnuty y Pavel, quienes se convertirían en abogados). La educación continuó en casa y sus padres contrataron a maestros de excelente reputación, entre ellos (para matemáticas y física) el profesor titular de la Universidad de Moscú, Platon Pogorelsky , quien había enseñado, entre otros, al futuro escritor Iván Turguénev .

Estudios universitarios

En el verano de 1837, Chebyshev aprobó los exámenes de ingreso y, en septiembre de ese mismo año, comenzó sus estudios de matemáticas en el segundo departamento de filosofía de la Universidad de Moscú. Entre sus profesores se encontraban N. D. Brashman , N. E. Zernov y D. M. Perevoshchikov , de los cuales Brashman fue quien más influyó en Chebyshev. Brashman le impartió clases de mecánica práctica y probablemente le mostró la obra del ingeniero francés J. V. Poncelet . En 1841, Chebyshev recibió la medalla de plata por su trabajo "Cálculo de las raíces de ecuaciones", que había finalizado en 1838. En este trabajo, Chebyshev desarrolló un algoritmo de aproximación para la solución de ecuaciones algebraicas de grado n basado en el método de Newton . Ese mismo año, finalizó sus estudios como "el alumno más destacado".

En 1841, la situación económica de Chebyshev cambió drásticamente. Rusia sufrió una hambruna y sus padres se vieron obligados a abandonar Moscú. Aunque ya no podían mantenerlo, decidió continuar sus estudios de matemáticas y se preparó para los exámenes de maestría, que duraron seis meses. Chebyshev aprobó el examen final en octubre de 1843 y, en 1846, defendió su tesis de maestría titulada "Ensayo sobre el análisis elemental de la teoría de la probabilidad". Su biógrafo Prudnikov sugiere que Chebyshev se interesó por este tema tras conocer libros publicados recientemente sobre teoría de la probabilidad o sobre los ingresos de la industria de seguros rusa.

Años de edad adulta

En 1847, Chebyshev defendió su tesis pro venia legendi «Sobre la integración con la ayuda de logaritmos» en la Universidad de San Petersburgo , obteniendo así el derecho a impartir clases allí como profesor. En ese momento, algunas obras de Leonhard Euler fueron redescubiertas por P. N. Fuss y estaban siendo editadas por Viktor Bunyakovsky , quien animó a Chebyshev a estudiarlas. Esto influiría en la obra de Chebyshev. En 1848, presentó su obra La teoría de las congruencias para obtener el doctorado, que defendió en mayo de 1849. [ 1 ] Fue elegido profesor extraordinario en la Universidad de San Petersburgo en 1850, profesor titular en 1860 y, tras 25 años de docencia, se convirtió en profesor emérito en 1872. En 1882 dejó la universidad y dedicó su vida a la investigación.

Durante su etapa como profesor en la universidad (1852-1858), Chebyshev también impartió clases de mecánica práctica en el Liceo Alexander de Tsárskoye Seló (actualmente Pushkin), un suburbio al sur de San Petersburgo .

Sus logros científicos fueron la razón de su elección como académico adjunto en 1856. Posteriormente, se convirtió en miembro extraordinario (1856) y en 1858 en miembro ordinario de la Academia Imperial de Ciencias . Ese mismo año, fue nombrado miembro honorario de la Universidad de Moscú . Aceptó otros nombramientos honoríficos y fue condecorado en varias ocasiones. En 1856, Chebyshev se convirtió en miembro del comité científico del Ministerio de Educación Nacional. En 1859, se convirtió en miembro ordinario del departamento de artillería de la academia al asumir la dirección de la comisión de cuestiones matemáticas relacionadas con la artillería y experimentos relacionados con la balística. La academia de París lo eligió miembro correspondiente en 1860 y miembro extranjero de pleno derecho en 1874. En 1878, Chebyshev presentó un trabajo sobre corte de prendas de vestir, inspirado en una conferencia de Édouard Lucas , a la Asociación Francesa para el Avance de las Ciencias. [ 6 ]

En 1893, fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de San Petersburgo , que había sido fundada tres años antes.

Chebyshev murió en San Petersburgo el 8 de diciembre de 1894. [ 1 ] [ 2 ]

Contribuciones matemáticas

Pafnuty Chebyshev

Chebyshev es conocido por su trabajo en los campos de la probabilidad , la estadística , la mecánica y la teoría de números . La desigualdad de Chebyshev establece que siincógnita{\displaystyle X}es una variable aleatoria con desviación estándar σ > 0, entonces la probabilidad de que el resultado deincógnita{\displaystyle X}esd=kσ{\displaystyle d=k\sigma }o más alejado de su media es como máximo1/k2=σ2/d2{\displaystyle 1/k^{2}=\sigma ^{2}/d^{2}}:

Pr(|incógnita−mi(incógnita)|≥d )≤σ2d2.{\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq d\ )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{d^{2}}}.}

La desigualdad de Chebyshev se puede utilizar para demostrar la ley débil de los grandes números .

El teorema de Bertrand-Chebyshev (1845, 1852) establece que para cualquiernorte>3{\displaystyle n>3}, existe un número primopag{\displaystyle p}de tal manera quenorte<pag<2norte−2{\displaystyle n<p<2n-2}Esto es consecuencia de las desigualdades de Chebyshev para el númeroπ(norte){\displaystyle \pi (n)}de números primos menores quenorte{\displaystyle n}:

paraincógnita{\displaystyle x}suficientemente grande,Aincógnitaregistro⁡(incógnita)<π(incógnita)<6A5incógnitaregistro⁡(incógnita), con A≈0,92129.{\displaystyle A{\frac {x}{\log(x)}}<\pi (x)<{\frac {6A}{5}}{\frac {x}{\log(x)}}\;{\text{, con }}\;A\approx 0.92129.}[ 7 ]

Cincuenta años después, en 1896, el célebre teorema de los números primos fue demostrado, independientemente, por Jacques Hadamard [ 8 ] y Charles Jean de la Vallée Poussin : [ 9 ]

límiteincógnita→∞π(incógnita)registro⁡(incógnita)incógnita=1{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\log(x)\;}{x\;}}=1}

utilizando ideas introducidas por Bernhard Riemann .

Chebyshev también es conocido por los polinomios de Chebyshev y el sesgo de Chebyshev : la diferencia entre el número de primos que son congruentes con 3 (módulo 4) y 1 (módulo 4). [ 10 ]

Chebyshev fue la primera persona en pensar sistemáticamente en términos de variables aleatorias y sus momentos y esperanzas . [ 11 ]

Legado

Chebyshev en un sello postal ruso de 2021.

Chebyshev es considerado uno de los padres fundadores de las matemáticas rusas . [ 1 ] Entre sus alumnos más conocidos se encuentran los matemáticos Dmitry Grave , Aleksandr Korkin , Aleksandr Lyapunov y Andrei Markov . Según el Proyecto de Genealogía Matemática , Chebyshev cuenta con 17.533 "descendientes" matemáticos a enero de 2025. [ 12 ]

El cráter lunar Chebyshev y el asteroide 2010 Chebyshev fueron nombrados en honor a sus principales logros en el ámbito matemático. [ 13 ]

Publicaciones

  • Tchebychef, PL (1899), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N. (eds.), Oeuvres , vol.  Yo, Nueva York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353 , reimpreso por Chelsea 1962 
  • Tchebychef, PL (1907), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N. (eds.), Oeuvres , vol.  II, Nueva York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353 , reimpreso por Chelsea 1962 
  • Butzer, Paul; Jongmans, Francois (1999), "PL Chebyshev (1821–1894): Una guía de su vida y obra", Journal of Approximation Theory , 96 : 111–138 , doi : 10.1006/jath.1998.3289

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 7 Pafnuty Chebyshev . Enciclopedia Británica
  2. 1 2 "Pafnuty Lvovich Chebyshev" . MacTutor . Consultado el 22 de noviembre de 2024 .
  3. ↑ Pafnuty Lvovich Chebyshev – Enciclopedia en línea Britannica
  4. ↑ Chebyshev, Pafnutiĭ L'vovich , en MathSciNet .
  5. ↑ Biografía en el archivo de MacTutor
  6. ↑ Tapia, Victor (2025). "Chebyshev y el corte de prendas: desmintiendo algunos mitos" . The Mathematical Intelligencer . 47 (3): 242– 246. doi : 10.1007/s00283-025-10409-x .
  7. ↑ Chebichef (1852). "Mémoire sur les nombres premiers" . Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (en francés): 366– 390. ISSN 1776-3371 . Consultado el 26 de noviembre de 2024 . Traducción al inglés de Mike Bertrand (5 de noviembre de 2020).
  8. ^ Hadamard, Jacques (1896), "Sur la Distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques". , Bulletin de la Société Mathématique de France , 24 , Société Mathématique de France: 199– 220, archivado desde el original el 10 de septiembre de 2024
  9. ^ de la Vallée Poussin, Charles-Jean (1896), "Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers". , Annales de la Société scientifique de Bruxelles , 20 B, 21 B, Imprimeur de l'Académie Royale de Belgique: 183– 256, 281– 352, 363– 397, 351– 368, archivado desde el original el 26 de marzo de 2023 , recuperado 26 de noviembre 2024
  10. ↑ Rubinstein, Michael; Sarnak, Peter (1994). "El sesgo de Chebyshev". Matemáticas experimentales . 3 (3): 173– 197. doi : 10.1080/10586458.1994.10504289 . ISSN 1058-6458 . 
  11. ↑ Mackey, George (julio de 1980). "Análisis armónico como explotación de la simetría: una revisión histórica" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . Nueva serie. 3 (1): 549. doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14783-7 . hdl : 1911/63317 .
  12. ↑ Pafnuty Chebyshev en el Proyecto de Genealogía Matemática
  13. ^ Schmadel, Lutz D. (2007). "(2010) Chebyshev". Diccionario de nombres de planetas menores . Springer Berlín Heidelberg. pag. 163.doi : 10.1007 /978-3-540-29925-7_2011 . ISBN  978-3-540-00238-3.

Lecturas adicionales

  • Papadopoulos, Athanase (14 de mayo de 2019). "Pafnuty Chebyshev (1821-1894)" . Bhāvanā – La revista de matemáticas . The Bhavana Trust . Recuperado el 25 de noviembre de 2024 .
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