ecuación de Palierne

La ecuación de Palierne relaciona el módulo dinámico de las emulsiones con el módulo dinámico de las dos fases , el tamaño de las gotas y la tensión superficial interfacial . La ecuación también puede utilizarse para suspensiones de partículas sólidas viscoelásticas en fluidos viscoelásticos. ^{[ 1 ]} La ecuación recibe su nombre del reólogo francés Jean-François Palierne , quien la propuso en 1991. ^{[ 2 ]}

Para las emulsiones diluidas, la ecuación de Palierne se ve así:

${\displaystyle G^{*}=G_{m}^{*}(1+5\phi H^{*})}$

dónde${\displaystyle G^{*}}$es el módulo dinámico de la emulsión,${\displaystyle G_{m}^{*}}$es el módulo dinámico de la fase continua (matriz),${\displaystyle \phi }$es la fracción de volumen de la fase dispersa y la${\displaystyle H^{*}}$se da como

${\displaystyle H^{*}={\frac {(G_{d}^{*}-G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(4\sigma /R)(5G_{d}^{*}+2G_{m}^{*})}{(2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*})(19G_{d}^{*}+16G_{m}^{*})+(40\sigma /R)(G_{d}^{*}+G_{m}^{*})}}}$

dónde${\displaystyle G_{d}^{*}}$es el módulo dinámico de la fase dispersa,${\displaystyle \sigma }$es la tensión superficial entre las fases y${\displaystyle R}$es el radio de las gotitas. ^{[ 1 ]}

Para la suspensión de partículas sólidas el valor de${\displaystyle H^{*}}$se da como ^{[ 1 ]}

${\displaystyle H^{*}={\frac {G_{d}^{*}-G_{m}^{*}}{2G_{d}^{*}+3G_{m}^{*}}}}$

La ecuación de Palierne se suele extender para concentraciones de volumen finito de la fase dispersa.${\displaystyle \phi }$como: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle G^{*}=G_{m}^{*}{\frac {1+3\phi H^{*}}{1-2\phi H^{*}}}}$