Derivado de Pansu

En matemáticas, la derivada de Pansu es una derivada en un grupo de Carnot , introducida por Pierre Pansu ( 1989 ) . Un grupo de Carnot ${\displaystyle G}$admite una familia de dilataciones de un parámetro,${\displaystyle \delta _{s}\colon G\to G}$. Si${\displaystyle G_{1}}$y${\displaystyle G_{2}}$son grupos de Carnot, entonces la derivada de Pansu de una función${\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}$en un punto${\displaystyle x\in G_{1}}$es la función${\displaystyle Df(x)\colon G_{1}\to G_{2}}$definido por

${\displaystyle Df(x)(y)=\lim _{s\to 0}\delta _{1/s}(f(x)^{-1}f(x\delta _{s}y))\,,}$

siempre que exista este límite.

Un teorema clave en esta área es el teorema de Pansu-Rademacher, una generalización del teorema de Rademacher , que se puede enunciar de la siguiente manera: las funciones continuas de Lipschitz entre (subconjuntos medibles de) grupos de Carnot son diferenciables de Pansu casi en todas partes.

• Pansu, Pierre (1989), "Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 129 (1): 1– 60, doi : 10.2307/1971484 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971484 , señor 0979599