El problema de las bolsas de papel

En geometría , el problema de la bolsa de papel o de la bolsita de té consiste en calcular el máximo volumen inflado posible de una bolsa rectangular sellada, inicialmente plana, que tiene la misma forma que un cojín o una almohada , hecha de dos piezas de material que se pueden doblar pero no estirar.

Según Anthony C. Robin, una fórmula aproximada para la capacidad de una bolsa expandida sellada es: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.142\left(1-10^{\left(-h/w\right)}\right)\right),}$$

donde w es el ancho de la bolsa (la dimensión más corta), h es la altura (la dimensión más larga) y V es el volumen máximo. La aproximación no tiene en cuenta el pliegue alrededor del ecuador de la bolsa.

Una aproximación muy general a la capacidad de una bolsa abierta por un borde es:

$${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.071\left(1-10^{\left(-2h/w\right)}\right)\right)}$$

(Esta última fórmula supone que las esquinas de la parte inferior de la bolsa están unidas por un único borde y que la base de la bolsa no tiene una forma más compleja, como una lente ).

Para el caso especial en que la bolsa está sellada en todos los bordes y es cuadrada con lados unitarios, h = w = 1, la primera fórmula estima un volumen de aproximadamente

$${\displaystyle V={\frac {1}{\pi }}-0,142\cdot 0,9}$$

o aproximadamente 0,19. Según Andrew Kepert, profesor de matemáticas en la Universidad de Newcastle, Australia , un límite superior para esta versión del problema de la bolsita de té es 0,217+, y ha realizado una construcción que parece dar un volumen de 0,2055+.

Robin también encontró una fórmula más complicada para la bolsa de papel general, ^{[ 1 ]} que da 0,2017, por debajo de los límites dados por Kepert (es decir, 0,2055+ ≤ volumen máximo ≤ 0,217+).

• Biscornu , una figura formada al unir dos cuadrados de manera diferente, con la esquina de uno en el punto medio del otro.
• Globo de Mylar (geometría)

• Robin, Anthony C (2004). "Problema de la bolsa de papel". Matemáticas hoy . Junio . Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones : 104–107 . ISSN 1361-2042 . 
• Weisstein, Eric W. "Bolsa de papel" . MathWorld . Archivado del original el 29 de junio de 2011.

• La declaración original del problema de la bolsita de té
• El trabajo de Andrew Kepert sobre el problema de la bolsita de té (enlace)
• Pliegues curvos para el problema de la bolsita de té
• Un enfoque numérico para el problema de la bolsita de té por Andreas Gammel
• Weisstein, Eric W. "Superficie de bolsa de papel" . MathWorld .