reflector parabólico

Un reflector parabólico ^{[ a ]} es una superficie reflectante que se utiliza para captar o proyectar energía, como luz , sonido u ondas de radio . Su forma corresponde a un paraboloide circular , es decir, la superficie generada por una parábola que gira alrededor de su eje. El reflector parabólico transforma una onda plana incidente que viaja a lo largo del eje en una onda esférica que converge hacia el foco. A la inversa, una onda esférica generada por una fuente puntual situada en el foco se refleja en una onda plana que se propaga como un haz colimado a lo largo del eje.

Los reflectores parabólicos se utilizan para recolectar energía de una fuente distante (por ejemplo, ondas sonoras o luz estelar incidente ). Dado que los principios de reflexión son reversibles, los reflectores parabólicos también se pueden usar para colimar la radiación de una fuente isotrópica en un haz paralelo . ^{[ 1 ]} En óptica , los espejos parabólicos se utilizan para recolectar luz en telescopios reflectores y hornos solares , y para proyectar un haz de luz en linternas , reflectores , focos de escenario y faros de automóviles . En radio , las antenas parabólicas se utilizan para irradiar un haz estrecho de ondas de radio para comunicaciones punto a punto en antenas parabólicas y estaciones repetidoras de microondas , y para localizar aeronaves, barcos y vehículos en sistemas de radar . En acústica , los micrófonos parabólicos se utilizan para grabar sonidos lejanos como cantos de pájaros , en reportajes deportivos y para interceptar conversaciones privadas en espionaje y aplicación de la ley.

Estrictamente hablando, la forma tridimensional del reflector se llama paraboloide . Una parábola es la figura bidimensional. (La distinción es como la que existe entre una esfera y un círculo). Sin embargo, en lenguaje informal, la palabra parábola y su adjetivo asociado , parabólico, se usan a menudo en lugar de paraboloide y paraboloide . ^{[ 2 ]}

Si una parábola se sitúa en coordenadas cartesianas con su vértice en el origen y su eje de simetría a lo largo del eje y, de modo que la parábola se abre hacia arriba, su ecuación es${\textstyle 4fy=x^{2}}$, dónde${\textstyle f}$es su distancia focal. (Véase " Parábola#En un sistema de coordenadas cartesianas "). Correspondientemente, las dimensiones de un plato parabólico simétrico se relacionan mediante la ecuación:${\textstyle 4FD=R^{2}}$, dónde${\textstyle F}$es la distancia focal,${\textstyle D}$es la profundidad del plato (medida a lo largo del eje de simetría desde el vértice hasta el plano del borde), y${\textstyle R}$es el radio del plato desde el centro. Todas las unidades utilizadas para el radio, el punto focal y la profundidad deben ser las mismas. Si se conocen dos de estas tres cantidades, esta ecuación puede utilizarse para calcular la tercera.

Se necesita un cálculo más complejo para hallar el diámetro del plato medido a lo largo de su superficie . A este diámetro se le llama a veces "diámetro lineal" y equivale al diámetro de una lámina circular plana de material, generalmente metal, del tamaño adecuado para cortarla y doblarla y así fabricar el plato. Dos resultados intermedios son útiles en el cálculo:${\textstyle P=2F}$(o su equivalente:${\textstyle P={\frac {R^{2}}{2D}}}$) y${\estilo de texto Q={\sqrt {P^{2}+R^{2}}}}$donde F , D y R se definen como se indicó anteriormente. El diámetro del plato, medido a lo largo de la superficie, viene dado entonces por:${\textstyle {\frac {RQ}{P}}+P\ln \left({\frac {R+Q}{P}}\right)}$, dónde${\textstyle \ln(x)}$significa el logaritmo natural de x , es decir, su logaritmo en base " e ".

El volumen del plato viene dado por${\textstyle {\frac {1}{2}}\pi R^{2}D,}$donde los símbolos se definen como se indicó anteriormente. Esto se puede comparar con las fórmulas para los volúmenes de un cilindro.${\textstyle (\pi R^{2}D),}$un hemisferio${\textstyle ({\frac {2}{3}}\pi R^{2}D,}$dónde${\textstyle D=R),}$y un cono${\textstyle ({\frac {1}{3}}\pi R^{2}D).}$${\textstyle \pi R^{2}}$es el área de apertura del plato, el área encerrada por el borde, que es proporcional a la cantidad de luz solar que el plato reflector puede interceptar. El área de la superficie cóncava del plato se puede encontrar utilizando la fórmula del área para una superficie de revolución que da${\textstyle A={\frac {\pi R}{6D^{2}}}\left((R^{2}+4D^{2})^{3/2}-R^{3}\right)}$. proporcionando${\textstyle D\neq 0}$La fracción de luz reflejada por el plato, desde una fuente de luz en el foco, viene dada por ${\textstyle 1-{\frac {\arctan {\frac {R}{DF}}}{\pi }}}$, dónde${\displaystyle F,}$${\displaystyle D,}$y${\displaystyle R}$se definen como se indicó anteriormente.

El reflector parabólico funciona gracias a las propiedades geométricas de su forma parabólica: cualquier rayo incidente paralelo al eje del reflector se reflejará hacia un punto central, o foco . (Para una demostración geométrica, haga clic aquí ). Dado que muchos tipos de energía pueden reflejarse de esta manera, los reflectores parabólicos se pueden usar para recolectar y concentrar la energía que incide en el reflector con un ángulo específico. De manera similar, la energía que irradia desde el foco hacia el reflector se puede transmitir hacia afuera en un haz paralelo al eje del mismo.

A diferencia de los reflectores esféricos , que sufren una aberración esférica que se acentúa a medida que aumenta la relación entre el diámetro del haz y la distancia focal, los reflectores parabólicos pueden adaptarse a haces de cualquier anchura. Sin embargo, si el haz incidente forma un ángulo distinto de cero con el eje (o si la fuente puntual emisora ​​no se encuentra en el foco), los reflectores parabólicos presentan una aberración denominada coma . Esto resulta de especial interés en los telescopios, ya que la mayoría de las demás aplicaciones no requieren una resolución nítida fuera del eje de la parábola.

La precisión con la que debe fabricarse un plato parabólico para enfocar bien la energía depende de la longitud de onda de la energía. Si el plato tiene un error de un cuarto de longitud de onda, la energía reflejada tendrá un error de media longitud de onda, lo que significa que interferirá destructivamente con la energía que se ha reflejado correctamente desde otra parte del plato. Para evitar esto, el plato debe fabricarse correctamente con una precisión de aproximadamente 1/20 de longitud de onda . El rango de longitud de onda de la luz visible está entre aproximadamente 400 y 700 nanómetros (nm), por lo que para enfocar bien toda la luz visible, un reflector debe tener una precisión de aproximadamente 20  nm. A modo de comparación, el diámetro de un cabello humano suele ser de unos 50 000  nm, por lo que la precisión requerida para que un reflector enfoque la luz visible es aproximadamente 2500 veces menor que el diámetro de un cabello. Por ejemplo, el defecto en el espejo del Telescopio Espacial Hubble  (demasiado plano en unos 2200 nm en su perímetro) causó una grave aberración esférica hasta que se corrigió con COSTAR . ^{[ 3 ]}

Las microondas, como las que se utilizan para las señales de televisión por satélite, tienen longitudes de onda del orden de diez milímetros, por lo que las antenas parabólicas para enfocar estas ondas pueden tener un margen de error de medio milímetro aproximadamente y aun así funcionar bien.

El principio de los reflectores parabólicos se conoce desde la antigüedad clásica , cuando el matemático Diocles los describió en su libro Sobre los espejos ardientes y demostró que enfocan un haz paralelo en un punto. ^{[ 5 ]} Arquímedes, en el siglo III a. C., estudió los paraboloides como parte de su estudio del equilibrio hidrostático , ^{[ 6 ]} y se ha afirmado que utilizó reflectores para incendiar la flota romana durante el asedio de Siracusa . ^{[ 7 ]} Sin embargo, esto parece improbable, ya que la afirmación no aparece en fuentes anteriores al siglo II d. C., y Diocles no la menciona en su libro. ^{[ 8 ]} Los espejos y reflectores parabólicos también fueron estudiados extensamente por el físico Roger Bacon en el siglo XIII d. C. ^{[ 9 ]} James Gregory , en su libro Optica Promota (1663), señaló que un telescopio reflector con un espejo parabólico corregiría la aberración esférica , así como la aberración cromática observada en los telescopios refractores . El diseño que ideó lleva su nombre: el " telescopio gregoriano "; pero según su propia confesión, Gregory no tenía habilidad práctica y no pudo encontrar ningún óptico capaz de construir uno. ^{[ 10 ]} Isaac Newton conocía las propiedades de los espejos parabólicos, pero eligió una forma esférica para el espejo de su telescopio newtoniano para simplificar la construcción. ^{[ 11 ]} Los faros también usaban comúnmente espejos parabólicos para colimar un punto de luz de una linterna en un haz, antes de ser reemplazados por lentes de Fresnel más eficientes en el siglo XIX. En 1888, Heinrich Hertz , un físico alemán, construyó la primera antena reflectora parabólica del mundo. ^{[ 12 ]}

Las aplicaciones modernas más comunes del reflector parabólico se encuentran en antenas parabólicas , telescopios reflectores , radiotelescopios , micrófonos parabólicos , cocinas solares y muchos dispositivos de iluminación como focos , faros de automóviles , lámparas PAR y carcasas LED. ^{[ 14 ]}

La llama olímpica se enciende tradicionalmente en Olimpia, Grecia , utilizando un reflector parabólico que concentra la luz solar , y luego se transporta a la sede de los Juegos. Los espejos parabólicos son una de las muchas formas que se utilizan para encender una llama .

Los reflectores parabólicos son populares para crear ilusiones ópticas . Consisten en dos espejos parabólicos opuestos, con una abertura en el centro del espejo superior. Al colocar un objeto sobre el espejo inferior, los espejos crean una imagen real , que es una copia prácticamente idéntica del original que aparece en la abertura. La calidad de la imagen depende de la precisión de la óptica. Algunas de estas ilusiones se fabrican con tolerancias de millonésimas de pulgada.

Un reflector parabólico que apunta hacia arriba se puede formar haciendo girar un líquido reflectante, como el mercurio, alrededor de un eje vertical. Esto hace posible el telescopio de espejo líquido . La misma técnica se utiliza en hornos rotatorios para fabricar reflectores sólidos.

Los reflectores parabólicos también son una alternativa popular para aumentar la intensidad de la señal inalámbrica. Incluso con reflectores sencillos, los usuarios han reportado ganancias de 3 dB o más. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• Juan D. Kraus
• Telescopio de espejo líquido , paraboloides producidos por rotación
• Antena parabólica
• Canal parabólico
• Horno solar
• reflector toroidal
• Cúbica de Tschirnhausen , la cáustica de rayos de luz paralelos fuera del eje para un espejo parabólico.

• Demostración en Java de un reflector parabólico
• Antenas reflectoras parabólicas www.antenna-theory.com
• Animaciones que demuestran el efecto espejo de la parábola mediante QED.
• Construye grandes reflectores paraboloides usando segmentos de planos.