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Paradojas de la implicación material

Las paradojas de la implicación material son un grupo de fórmulas clásicamente verdaderas que involucran condicionales materiales cuyas traducciones al lenguaje natural son intu...

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Las paradojas de la implicación material son un grupo de fórmulas clásicamente verdaderas que involucran condicionales materiales cuyas traducciones al lenguaje natural son intuitivamente falsas cuando el condicional se traduce con palabras en inglés como "implica" o "si... entonces...". A veces se formulan como argumentos , ya que se transforman fácilmente en argumentos con modus ponens : si es cierto que "si...PAG{\displaystyle P}entoncesQ{\displaystyle Q}" (PAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}), entonces de eso junto conPAG{\displaystyle P}, uno podría argumentar a favorQ{\displaystyle Q}Entre ellos se encuentran los siguientes:

La definición de Russell de "p implica q" como sinónimo de "o no p o q" suscitó la objeción justificada de que, según ella, una proposición verdadera está implicada por cualquier proposición y una proposición falsa implica cualquier proposición (paradojas de la implicación material).

— Arthur Pap, Elementos de filosofía analítica [ 4 ] [ 11 ]

Una fórmula condicional materialPAG→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}es cierto a menos quePAG{\displaystyle P}es cierto yQ{\displaystyle Q}es falso; es sinónimo de "o P es falso, o Q es verdadero, o ambos". Esto da lugar a verdades vacías como "si 2+2=5 , entonces este artículo de Wikipedia es correcto", lo cual es cierto independientemente del contenido de este artículo, porque el antecedente es falso. Dado que tales consecuencias problemáticas se derivan de un modelo de razonamiento extremadamente popular y ampliamente aceptado, a saber, la implicación material en la lógica clásica , se las denomina paradojas . Demuestran una discrepancia entre la lógica clásica y las intuiciones sólidas sobre el significado y el razonamiento . [ 12 ]

Subjuntivos (contrafactuales)

Otra característica contraintuitiva de los condicionales materiales que se discute a menudo en relación con las paradojas de la implicación material es que no son adecuados para modelar el razonamiento intuitivo con enunciados subjuntivos. [ 13 ] Un ejemplo popular para ilustrar esto (tan popular que es utilizado por todas las fuentes citadas en este párrafo) es el ejemplo de Oswald-Kennedy , debido a un artículo de 1970 de Ernest W. Adams. [ 14 ] [ 15 ] [ 2 ] Según Adams, este condicional indicativo es verdadero: "Si Oswald no disparó a Kennedy , entonces alguien más lo hizo". Esto es verdadero porque Kennedy fue efectivamente baleado . [ 16 ] [ 2 ] Sin embargo, generalmente se cree que este condicional subjuntivo no se sabe que sea verdadero: "Si Oswald no hubiera disparado a Kennedy, alguien más lo habría hecho". [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] (Muchas fuentes reservan el nombre de "condicional contrafactual" para el subjuntivo, [ 21 ] [ 2 ] aunque si Oswald disparó a Kennedy, ambos condicionales son contrafactuales en el sentido de tener un antecedente que es "contrario a los hechos", lo cual sigue siendo un uso actual, aunque menos popular). [ 22 ] Incluso si alguien cree conocer la verdad del condicional subjuntivo, normalmente pensaría que tiene un significado o contenido diferente al del condicional indicativo. [ 13 ] Sin embargo, si alguien modelara ambos usando el condicional material en lógica proposicional, ambos serían¬O→S{\displaystyle \lnot O\rightarrow S}, léase "si no es el caso que O, entonces es el caso que S", donde O representa "Oswald disparó a Kennedy" y S representa "Alguien más disparó a Kennedy". Este modelo, si se acepta para ambas afirmaciones, implicaría que la afirmación en indicativo y en subjuntivo son equivalentes, lo cual es contraintuitivo y, por lo tanto, en este sentido, paradójico. Dado tal modelo, un partidario del Partido Nazi podría argumentar válidamente en lógica clásica, por ejemplo, que "Si los nazis hubieran ganado la Segunda Guerra Mundial , todos estarían contentos", lo cual es vagamente cierto porque, de hecho, es falso que los nazis ganaran la Segunda Guerra Mundial.

Si extendemos esta convención a las actividades humanas, entonces la afirmación "Si Hitler hubiera ganado la Segunda Guerra Mundial, Europa sería ahora una sola nación " es trivialmente cierta , porque Hitler no ganó la Segunda Guerra Mundial . Pero "Si Hitler hubiera ganado la Segunda Guerra Mundial, los cerdos tendrían alas " también es trivialmente cierta, por la misma razón. Sin embargo, en lógica modal , sería sensato debatir la veracidad o falsedad de la primera de estas afirmaciones, dependiendo de cómo podría haber cambiado la historia si los nazis hubieran ganado la guerra. La segunda sería falsa, porque los cerdos no tienen alas .

— Ian Stewart , El gabinete de curiosidades matemáticas del profesor Stewart [ 23 ]

Aunque ejemplos como el de Oswald-Kennedy se consideran ampliamente motivadores de un análisis de los subjuntivos distinto del condicional material, los teóricos (filósofos, lógicos, semánticos) difieren en cuanto a qué análisis de los subjuntivos utilizar en lugar del condicional material. Algunos analizan los condicionales subjuntivos como fundamentalmente distintos del indicativo, [ 24 ] [ 2 ] otros consideran que todos los condicionales tienen un dominio o contexto, [ 24 ] y algunos análisis se centran en explicar el tiempo verbal, considerando que la característica distintiva de estos condicionales es que tienen un antecedente en pasado. [ 25 ] [ 26 ]

Soluciones

La lógica clásica, con el conector de implicación material, sigue siendo ampliamente utilizada a pesar de las paradojas, porque la mayoría de los usuarios simplemente se acostumbran a ellas o las ignoran, considerando que las paradojas son inconvenientes menores en comparación con los beneficios de las "considerables virtudes de simplicidad" [ 27 ] y la fuerza lógica del condicional material . [ 27 ] Anderson y Belnap , en su libro fundamental Entailment on relevant logic , representaron lo que llamaron la visión "oficial" (clásico-lógica) de la siguiente manera:

Ciertamente, existen ciertos teoremas extraños, como A→(B→A) y A→(B→B), que podrían ofender a los ingenuos, y de hecho, en la literatura se los ha denominado «paradojas de la implicación». Pero esta terminología refleja un malentendido. «Si A, entonces si B, entonces A» en realidad no significa más que «O no A, o no B o A», y esto último es claramente una verdad lógica ; por lo tanto, también lo es lo primero. Bien entendido, no existen «paradojas» de la implicación. [ 28 ]

De manera similar, E.J. Lemmon era consciente de la apariencia sospechosa de las paradojas y diseñó su popular libro de texto Lógica para principiantes para desalentar sutilmente las sospechas sobre ellas, introduciendo primero las reglas de deducción natural para la lógica proposicional y hablando de tablas de verdad solo después. [ 29 ]

Implicación estricta

C.I. Lewis fue motivado por las paradojas.¬pag→(pag→q){\displaystyle \lnot p\rightarrow (p\rightarrow q)}ypag→(q→pag){\displaystyle p\rightarrow (q\rightarrow p)}inventar la implicación estricta . [ 30 ] La implicación estricta conserva el principio de explosión.(pag∧¬pag)→q{\displaystyle (p\land \lnot p)\rightarrow q}, que Lewis consideraba una verdad a priori , pero que otros todavía consideran una paradoja (una "paradoja de implicación estricta") ya que una imposibilidad como 2+2=5 puede parecer irrelevante para varios hechos que se pueden intentar demostrar a partir de ella. [ 30 ]

Lógica de relevancia

Las paradojas de la implicación material y estricta han motivado el desarrollo de lógicas de relevancia (también llamadas lógicas relevantes ), donde los principios de la lógica se debilitan de manera que impiden la derivación de las paradojas como válidas. [ 1 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Las fórmulas sin nombre común suelen denominarse genéricamente "paradoja de implicación material" (o "paradoja de implicación estricta" cuando corresponda) o se les asigna un número de referencia, naturalmente un número diferente en cada publicación.

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mares, Edwin (2024), "Lógica de la relevancia" , en Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.), La enciclopedia de filosofía de Stanford (  edición de verano de 2024), Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford , consultado el 24 de julio de 2025
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mares, Edwin David (2004). Lógica relevante: una interpretación filosófica . Cambridge: Cambridge University Press. págs. 3–8 , 12–13 . ISBN  978-0-511-52000-6.
  3. 1 2 Cooper, WS (2012-12-06). Fundamentos de la lógico-lingüística: una teoría unificada de la información, el lenguaje y la lógica . Springer Science & Business Media. pág. 187. ISBN  978-94-009-9820-9.
  4. 1 2 3 Bunnin, Nicholas; Yu, Jiyuan (15 de abril de 2008). The Blackwell Dictionary of Western Philosophy . John Wiley & Sons. pág. 413. ISBN  978-0-470-99721-5.
  5. ↑ McCall, Storrs (1 de enero de 2012), "Una historia de la conexividad" , en Gabbay, Dov M.; Pelletier, Francis Jeffry; Woods, John (eds.), Manual de historia de la lógica , Lógica: Una historia de sus conceptos centrales, vol. 11, North-Holland, pp. 415–449 , doi : 10.1016/b978-0-444-52937-4.50008-3 , ISBN   978-0-444-52937-4, consultado el 24 de julio de 2025
  6. ^ Pollock , John L. (1966). "Las paradojas de la implicación estricta" . Lógica y análisis . 9 (34): 180–196 . ISSN 0024-5836 . JSTOR 44083710 .  
  7. ↑ Blackburn, Simon (27 de octubre de 2005). The Oxford Dictionary of Philosophy . Oxford University Press, Reino Unido. pág. 225. ISBN  978-0-19-861013-7.
  8. ↑ Loveland, Donald W.; Hodel, Richard; Sterrett, SG (26 de enero de 2014). Tres perspectivas de la lógica: matemáticas, filosofía e informática . Princeton University Press. pág. 239. ISBN  978-0-691-16044-3.
  9. 1 2 Clark, Michael (2012). Paradojas de la A a la Z. Routledge. pág. 61. ISBN  978-0-415-53857-2.
  10. 1 2 Rich, Elaine; Cline, Alan Kaylor. "Paradojas" de la implicación material .
  11. ↑ Pap, Arthur (1949). Elementos de filosofía analítica . Archivo de Internet. The Macmillan Company, Nueva York. Pág. 463. 
  12. ^ von Fintel, Kai (2011). "Condicionales" (PDF) . En von Heusinger, Klaus; Maienborn, Claudia; Portner, Paul (eds.). Semántica: un manual internacional de significado . de Gruyter Mouton. págs. 1515-1538 . doi : 10.1515/9783110255072.1515 . hdl : 1721.1/95781 . ISBN  978-3-11-018523-2.
  13. 1 2 Priest, Graham (22 de febrero de 2001). Introducción a la lógica no clásica . Cambridge University Press. págs. 11-12 . ISBN  978-0-521-79434-3.
  14. ↑ Lewis, David (1973). Contrafactuales . Cambridge, MA: Harvard University Press. pág. 3. ISBN  9780631224952.
  15. ↑ Freudenthal, Hans (septiembre de 1975). "Ernest W. Adams. Condicionales subjuntivos e indicativos. Fundamentos del lenguaje, vol. 6 (1970), págs. 89-94" . Journal of Symbolic Logic . 40 (3): 466. doi : 10.2307/2272204 . ISSN 0022-4812 . JSTOR 2272204 .  
  16. ↑ Moreland, JP; Craig, William Lane (31 de marzo de 2003). Fundamentos filosóficos para una cosmovisión cristiana . InterVarsity Press. pág. 52. ISBN  978-0-8308-2694-0.
  17. ↑ Sider, Theodore (7 de enero de 2010). Lógica para la filosofía . Oxford University Press. pág. 200. ISBN  978-0-19-265881-4.
  18. ↑ Smith, Peter (6 de noviembre de 2003). Introducción a la lógica formal . Cambridge University Press. pág. 137. ISBN  978-1-107-49458-9.
  19. ↑ MacFarlane, John (29 de noviembre de 2020). Lógica filosófica: una introducción contemporánea . Routledge. pág. 97. ISBN  978-1-351-73356-4.
  20. ↑ Jacquette, Dale (15 de abril de 2008). A Companion to Philosophical Logic . John Wiley & Sons. pág. 58. ISBN  978-1-4051-4994-5.
  21. ↑ Gibbard, Allan (13 de diciembre de 2012). Significado y normatividad . OUP Oxford. pág. 133. ISBN  978-0-19-964607-4.
  22. ↑ Starr, Willow (2022), "Contrafactuales" , en Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy ( edición de invierno de 2022), Metaphysics Research Lab, Universidad de Stanford , consultado el 24 de julio de 2025. 
  23. ↑ Stewart, Ian (6 de enero de 2009). El gabinete de curiosidades matemáticas del profesor Stewart . Basic Books. pág. 248. ISBN  978-0-7867-2725-4.
  24. 1 2 Khoo, Justin (2022). El significado de If . Oxford University Press. págs. 51–53 . ISBN  978-0-19-009670-0.
  25. ↑ Gabbay, Dov M.; Guenthner, Franz (6 de diciembre de 2012). Manual de lógica filosófica: Volumen II: Extensiones de la lógica clásica . Springer Science & Business Media. pág. 140. ISBN  978-94-009-6259-0.
  26. ↑ Girle, Rod (5 de diciembre de 2014). Lógicas modales y filosofía . Routledge. págs. 224–225 . ISBN  978-1-317-49217-7.
  27. 1 2 Egré, Paul; Rott, Hans (2021), "La lógica de los condicionales" , en Zalta, Edward N. (ed.), La enciclopedia de filosofía de Stanford ( edición de invierno de 2021), Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford , consultado el 24 de julio de 2025 
  28. ↑ Anderson, Alan Ross; Belnap, Nuel D. (1975). Implicación: La lógica de la relevancia y la necesidad, vol. I. Princeton University Press. pág. 3. 
  29. ↑ Lemmon, EJ (30 de septiembre de 1971). Introducción a la lógica . CRC Press. págs. ix. ISBN  978-0-412-38090-7Cualquier estudiante que se precie desconfiará de las paradojas de la implicación material. Este hecho representa un fuerte obstáculo para comenzar el estudio del cálculo proposicional con el método de las tablas de verdad. Por consiguiente, en el Capítulo 1 he intentado persuadir al estudiante para que acepte un conjunto de reglas de las que se derivan las paradojas como consecuencias naturales en el Capítulo 2; el método de las tablas de verdad se justifica entonces, en parte, apelando a estas reglas. Por lo tanto, cualquier profesor que piense que las paradojas presentan problemas reales considerará (con razón) mis tácticas poco éticas.
  30. 1 2 Ballarin, Roberta (2023), "Orígenes modernos de la lógica modal" , en Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.), La enciclopedia de filosofía de Stanford ( edición de otoño de 2023), Laboratorio de investigación metafísica, Universidad de Stanford , consultado el 24 de julio de 2025. 

Lecturas adicionales