paralaje estelar

La paralaje estelar es tan pequeña que fue inobservable hasta el siglo XIX, y su aparente ausencia se utilizó como argumento científico contra el heliocentrismo durante la primera época moderna . De la geometría de Euclides se desprende claramente que el efecto sería indetectable si las estrellas estuvieran lo suficientemente lejos, pero por diversas razones, tales distancias gigantescas parecían completamente inverosímiles: una de las principales objeciones de Tycho Brahe al heliocentrismo copernicano fue que, para que fuera compatible con la falta de paralaje estelar observable, tendría que existir un vacío enorme e improbable entre la órbita de Saturno y la octava esfera (las estrellas fijas). ^{[ 1 ]}

Insatisfecho con los intentos previos de establecer la paralaje estelar mediante instrumentos a simple vista, Robert Hooke propuso un telescopio cenital para medir la paralaje estelar en dos pisos del Gresham College en 1674. En la misma publicación informó que Johannes Kepler había hipotetizado previamente una paralaje estelar de 24 segundos de arco. ^{[ 2 ]}

James Bradley intentó medir las paralajes estelares en 1729. El movimiento estelar resultó demasiado insignificante para su telescopio , pero en su lugar descubrió la aberración de la luz ^{[ 3 ]} y la nutación del eje de la Tierra, y catalogó 3222 estrellas.

La medición de la paralaje anual fue la primera forma confiable de determinar las distancias a las estrellas más cercanas. En el segundo cuarto del siglo XIX, el progreso tecnológico alcanzó un nivel que proporcionó la exactitud y precisión suficientes para las mediciones de paralaje estelar. Giuseppe Calandrelli observó la paralaje estelar en 1805-6 y obtuvo un valor de 4 segundos para la estrella Vega , que fue una sobreestimación considerable. ^{[ 4 ]} Las primeras mediciones exitosas de paralaje estelar fueron realizadas por Thomas Henderson en Ciudad del Cabo , Sudáfrica , en 1832-1833, donde midió la paralaje de una de las estrellas más cercanas, Alfa Centauri . ^{[ 5 ] [ 6 ]} Entre 1835 y 1836, el astrónomo Friedrich Georg Wilhelm von Struve, en el observatorio de la universidad de Dorpat , midió la distancia de Vega y publicó sus resultados en 1837. ^{[ 7 ]} Friedrich Bessel , amigo de Struve, llevó a cabo una intensa campaña de observación en 1837-1838 en el Observatorio de Koenigsberg para la estrella 61  Cygni utilizando un heliómetro y publicó sus resultados en 1838. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Henderson publicó sus resultados en 1839, después de regresar de Sudáfrica.

Esos tres resultados, dos de los cuales se midieron con los mejores instrumentos de la época (el gran refractor de Fraunhofer utilizado por Struve y el heliómetro de Fraunhofer por Bessel), fueron los primeros en la historia en establecer una escala de distancia fiable a las estrellas. ^{[ 10 ]}

En 1896 se instaló un gran heliómetro en el Observatorio Kuffner (en Viena), que se utilizó para medir la distancia a otras estrellas mediante paralaje trigonométrico. ^{[ 11 ]} Para 1910, había calculado 16 distancias de paralaje a otras estrellas, de un total de solo 108 conocidas por la ciencia en ese momento. ^{[ 11 ]}

Debido a su gran dificultad de medición, a finales del siglo XIX solo se habían obtenido unas 60 paralajes estelares, principalmente mediante el uso del micrómetro de filar . Los astrógrafos que utilizaban placas fotográficas astronómicas aceleraron el proceso a principios del siglo XX. Las máquinas automatizadas de medición de placas ^{[ 12 ]} y la tecnología informática más sofisticada de la década de 1960 permitieron una compilación más eficiente de los catálogos estelares . En la década de 1980, los dispositivos de carga acoplada (CCD) reemplazaron las placas fotográficas y redujeron las incertidumbres ópticas a un miliarcosegundo.

La paralaje estelar sigue siendo el estándar para calibrar otros métodos de medición (véase la escala de distancias cósmicas ). Los cálculos precisos de distancia basados ​​en la paralaje estelar requieren la medición de la distancia de la Tierra al Sol, que ahora se conoce con una precisión extraordinaria gracias a la reflexión del radar en las superficies de los planetas. ^{[ 13 ]}

La interferometría de línea de base muy larga en la banda de radio puede producir imágenes con resoluciones angulares de aproximadamente 1 microsegundo de arco, y por lo tanto, para fuentes de radio brillantes, la precisión de las mediciones de paralaje realizadas en radio puede superar fácilmente ^{[ 20 ]} las de telescopios ópticos como Gaia. Estas mediciones tienden a estar limitadas por la sensibilidad y deben realizarse una a la vez, por lo que el trabajo generalmente se realiza solo para fuentes como púlsares y binarias de rayos X, donde la emisión de radio es fuerte en relación con la emisión óptica.

A lo largo del año se registra la posición de una estrella S en relación con otras estrellas en su vecindario aparente:

Las estrellas que no parecían moverse unas con respecto a otras se utilizan como puntos de referencia para determinar la trayectoria de S.

La trayectoria observada es una elipse: la proyección de la órbita de la Tierra alrededor del Sol a través del punto S sobre el fondo distante de estrellas inmóviles. Cuanto más alejado esté S del eje orbital de la Tierra, mayor será la excentricidad de su trayectoria. El centro de la elipse corresponde al punto desde donde S sería visible desde el Sol.

El plano de la órbita terrestre forma un ángulo con una línea que va desde el Sol hasta S. Los vértices v y v' de la proyección elíptica de la trayectoria de S son proyecciones de las posiciones de la Tierra E y E ' tales que la línea E- E ' interseca la línea Sol-S en ángulo recto; el triángulo formado por los puntos E, E ' y S es un triángulo isósceles con la línea Sol-S como eje de simetría.

Cualquier estrella que no se haya movido entre observaciones se considera, a efectos de la precisión de la medición, infinitamente lejana. Esto significa que la distancia del movimiento de la Tierra en comparación con la distancia a estas estrellas infinitamente lejanas es, dentro de la precisión de la medición, 0. Por lo tanto, una línea de visión desde la primera posición de la Tierra, E, hasta el vértice v será esencialmente la misma que una línea de visión desde la segunda posición de la Tierra, E ′, hasta el mismo vértice v, y por consiguiente será paralela a él, algo imposible de representar de forma convincente en una imagen de tamaño limitado.

Dado que la línea E ′ - v ′ es una transversal en el mismo plano (aproximadamente euclidiano) que las líneas paralelas Ev y E ′ -v, se deduce que los ángulos de intersección correspondientes de estas líneas paralelas con esta transversal son congruentes: el ángulo θ entre las líneas de visión Ev y E ′ - v ′ es igual al ángulo θ  entre E ′ -v y E ′ - v ′ , que es el ángulo θ entre las posiciones observadas de S en relación con su entorno estelar aparentemente inmóvil.

La distancia d desde el Sol hasta S se obtiene ahora mediante trigonometría simple:

${\displaystyle tan\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {E_{Sun}}{d}}}$

${\displaystyle d={\frac {E_{Sun}}{tan\left({\frac {\theta }{2}}\right)}}}$

donde E _Sol está a 1 UA.

Cuanto más distante está un objeto, menor es su paralaje.

Las medidas de paralaje estelar se expresan en unidades minúsculas de segundos de arco , o incluso en milésimas de segundo de arco (miliarcosegundos). La unidad de distancia, el pársec, se define como la longitud del cateto de un triángulo rectángulo adyacente al ángulo de un segundo de arco en un vértice , donde el otro cateto mide 1 UA. Dado que los paralajes y las distancias estelares involucran triángulos rectángulos tan estrechos , se puede utilizar una aproximación trigonométrica conveniente para convertir los paralajes (en segundos de arco) a distancias (en pársecs). La distancia aproximada es simplemente el recíproco del paralaje.${\displaystyle d{\text{ (pc)}}\approx 1/p{\text{ (arcsec)}}.}$Por ejemplo, Proxima Centauri (la estrella más cercana a la Tierra aparte del Sol), cuya paralaje es0,7685  segundos de arco , es 1 / 0,7685 segundos de arco = 1,301 pársecs (4,24 años luz) de distancia. ^{[ 21 ]} 

La paralaje estelar se mide con mayor frecuencia mediante la paralaje anual , definida como la diferencia en la posición de una estrella vista desde la Tierra y el Sol, es decir, el ángulo subtendido en una estrella por el radio medio de la órbita terrestre alrededor del Sol. El pársec (3,26 años luz ) se define como la distancia para la cual la paralaje anual es de 1 segundo de arco . La paralaje anual se mide normalmente observando la posición de una estrella en diferentes momentos del año a medida que la Tierra se mueve a través de su órbita. 

Los ángulos involucrados en estos cálculos son muy pequeños y, por lo tanto, difíciles de medir. La estrella más cercana al Sol (y también la estrella con la mayor paralaje), Proxima Centauri , tiene una paralaje de 0,7685  ±  0,0002  segundos de arco. ^{[ 21 ]} Este ángulo es aproximadamente el subtendido por un objeto de 2 centímetros de diámetro ubicado a 5,3 kilómetros de distancia.

Para un triángulo rectángulo ,

${\displaystyle \tan p={\frac {1\,{\text{au}}}{d}},}$

dónde${\displaystyle p}$es la paralaje, 1 ua (149.600.000 km) es aproximadamente la distancia promedio del Sol a la Tierra, y  ${\displaystyle d}$es la distancia a la estrella. Usando aproximaciones de ángulo pequeño (válidas cuando el ángulo es pequeño comparado con 1 radián ),

${\displaystyle \tan x\approx x{\text{ radians}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ degrees}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ arcseconds}},}$

por lo que la paralaje, medida en segundos de arco, es

${\displaystyle p''\approx {\frac {1{\text{ au}}}{d}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}.}$

Si la paralaje es 1", entonces la distancia es

${\displaystyle d=1{\text{ au}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ au}}\approx 3.2616{\text{ ly}}\equiv 1{\text{ parsec}}.}$

Esto define el pársec , una unidad conveniente para medir distancias usando paralaje. Por lo tanto, la distancia, medida en pársecs, es simplemente${\displaystyle d=1/p}$, cuando la paralaje se da en segundos de arco. ^{[ 22 ]}

Las mediciones precisas de distancia mediante paralaje conllevan un error. Este error en el ángulo de paralaje medido no se traduce directamente en un error en la distancia, salvo errores relativamente pequeños. Esto se debe a que un error hacia un ángulo menor produce un error mayor en la distancia que un error hacia un ángulo mayor.

Sin embargo, se puede calcular una aproximación del error de distancia mediante

${\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \over p^{2}}}$

donde d es la distancia y p es la paralaje. La aproximación es mucho más precisa para errores de paralaje pequeños en relación con la paralaje que para errores relativamente grandes. Para obtener resultados significativos en astronomía estelar , la astrónoma holandesa Floor van Leeuwen recomienda que el error de paralaje no supere el 10 % de la paralaje total al calcular esta estimación de error. ^{[ 23 ]}