Vector Parker

En matemáticas , especialmente en el campo de la teoría de grupos , el vector de Parker es un vector entero que describe un grupo de permutaciones en términos de la estructura cíclica de sus elementos, definido por Richard A. Parker .

El vector de Parker P de un grupo de permutaciones G que actúa sobre un conjunto de tamaño n , es el vector cuya k -ésima componente para k = 1, ..., n viene dada por:

${\displaystyle P_{k}={\frac {k}{|G|}}\sum _{g\in G}c_{k}(g)}$donde c _k ( g ) es el número de k -ciclos en la descomposición cíclica de g .

Para el grupo de permutaciones pares de tres elementos, el vector de Parker es (1,0,2). El grupo de todas las permutaciones de tres elementos tiene el vector de Parker (1,1,1). Para cualquiera de los subgrupos anteriores con solo dos elementos, el vector de Parker es (2,1,0). El subgrupo trivial tiene el vector de Parker (3,0,0).

• Peter J. Cameron (1999). Grupos de permutación . Cambridge University Press. pág . 48. ISBN  0-521-65378-9. Parker Vector.
• Aart Blokhuis (2001). Geometrías finitas: Actas de la Cuarta Conferencia de la Isla de las Espinas . Springer. ISBN 0-7923-6994-7.