espacio de Parovicenko

En matemáticas , un espacio de Parovicenko es un espacio topológico similar al espacio de puntos no aislados de la compactificación de Stone-Čech de los enteros .

Un espacio de Parovicenko es un espacio topológico X que satisface las siguientes condiciones:

• X es compacto Hausdorff
• X no tiene puntos aislados
• X tiene peso c , la cardinalidad del continuo (esta es la cardinalidad más pequeña de una base para la topología ).
• Cada dos subconjuntos abiertos disjuntos F _σ de X tienen clausuras disjuntas.
• Todo G _δ no vacío de X tiene interior no vacío .

El espacio β N \ N es un espacio de Parovicenko, donde β N es la compactificación de Stone-Čech de los números naturales N. Parovicenko (1963) demostró que la hipótesis del continuo implica que todo espacio de Parovicenko es isomorfo a β N \ N. Van Douwen y van Mill (1978) demostraron que si la hipótesis del continuo es falsa , entonces existen otros ejemplos de espacios de Parovicenko.

• van Douwen, Eric K.; van Mill, Jan (1978). "La caracterización de βω- ω de Parovicenko implica CH". Actas de la Sociedad Matemática Americana . 72 (3): 539– 541. doi : 10.2307/2042468 . JSTOR 2042468 . 
• Parovicenko, II (1963). "[Sobre un bicompacto universal de peso ℵ]". Doklady Akademii Nauk SSSR . 150 : 36– 39. SEÑOR 0150732 .