La conjetura de Parshin

En matemáticas , más específicamente en geometría algebraica , la conjetura de Parshin (también conocida como la conjetura de Beilinson-Parshin ) afirma que para cualquier variedad proyectiva lisa X definida sobre un cuerpo finito , los grupos K algebraicos superiores se anulan salvo torsión: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbf {Q} =0,\ \,i>0.}$

Recibe su nombre en honor a Aleksei Nikolaevich Parshin y Alexander Beilinson .

La conjetura se cumple si${\displaystyle dim\ X=0}$mediante el cálculo de Quillen de los K-grupos de cuerpos finitos, ^{[ 2 ]} mostrando en particular que son grupos finitos.

La conjetura se cumple si${\displaystyle dim\ X=1}$por la demostración del Corolario 3.2.3 de Harder. ^{[ 3 ]} Además, por el resultado de generación finita de Quillen ^{[ 4 ]} (que demuestra la conjetura de Bass para los K -grupos en este caso) se sigue que los K -grupos son finitos si${\displaystyle dim\ X=1}$.