Suposición de mundo cerrado

La suposición del mundo cerrado ( CWA , por sus siglas en inglés), en un sistema formal de lógica utilizado para la representación del conocimiento , es la presunción de que una afirmación verdadera también se sabe que es verdadera. Por lo tanto, por contraposición , lo que actualmente no se sabe que es verdadero debe ser falso. El mismo nombre también se refiere a una formalización lógica de esta suposición realizada por Raymond Reiter . ^{[ 1 ]} Lo opuesto a la suposición del mundo cerrado es la suposición del mundo abierto ( OWA , por sus siglas en inglés), que establece que la falta de conocimiento no implica falsedad. Las decisiones sobre CWA frente a OWA determinan la comprensión de la semántica real de una expresión conceptual con las mismas notaciones de conceptos. Una formalización exitosa de la semántica del lenguaje natural generalmente no puede evitar la revelación explícita de si los fundamentos lógicos implícitos se basan en CWA o OWA.

La negación como fracaso está relacionada con la suposición del mundo cerrado, ya que equivale a creer falso todo predicado que no pueda probarse como verdadero.

En el contexto de la gestión del conocimiento , la suposición de mundo cerrado se utiliza en al menos dos situaciones: (1) cuando se sabe que la base de conocimiento está completa (por ejemplo, una base de datos corporativa que contiene registros de todos los empleados) y (2) cuando se sabe que la base de conocimiento está incompleta, pero se debe obtener una respuesta definitiva "óptima" a partir de información incompleta. Por ejemplo, si una base de datos contiene la siguiente tabla que informa sobre los editores que han trabajado en un artículo determinado, se espera que una consulta sobre las personas que no han editado el artículo en Formal Logic devuelva "Sarah Johnson".

En el supuesto de mundo cerrado, se asume que la tabla está completa (enumera todas las relaciones entre editores y artículos), y Sarah Johnson es la única editora que no ha editado el artículo sobre lógica formal. En cambio, en el supuesto de mundo abierto, no se asume que la tabla contenga todas las tuplas editor-artículo, y se desconoce quién no ha editado el artículo sobre lógica formal. Existe un número desconocido de editores que no figuran en la tabla, así como un número desconocido de artículos editados por Sarah Johnson que tampoco figuran en ella.

La primera formalización del supuesto de mundo cerrado en lógica formal consiste en agregar a la base de conocimiento la negación de los literales que actualmente no están implicados por ella. El resultado de esta adición siempre es consistente si la base de conocimiento está en forma de Horn , pero no se garantiza que sea consistente en caso contrario. Por ejemplo, la base de conocimiento

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}}$

implica ninguno${\displaystyle English(Fred)}$ni${\displaystyle Irish(Fred)}$.

Agregar la negación de estos dos literales a la base de conocimiento conduce a

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}$

lo cual es inconsistente. En otras palabras, esta formalización de la suposición de mundo cerrado a veces convierte una base de conocimiento consistente en una inconsistente. La suposición de mundo cerrado no introduce una inconsistencia en una base de conocimiento.${\displaystyle K}$exactamente cuando la intersección de todos los modelos de Herbrand de${\displaystyle K}$es también un modelo de${\displaystyle K}$; en el caso proposicional, esta condición es equivalente a${\displaystyle K}$tener un único modelo mínimo, donde un modelo es mínimo si ningún otro modelo tiene un subconjunto de variables asignadas como verdaderas.

Se han propuesto formalizaciones alternativas que no sufren este problema. En la siguiente descripción, la base de conocimiento considerada${\displaystyle K}$Se supone que es proposicional. En todos los casos, la formalización de la suposición de mundo cerrado se basa en agregar a${\displaystyle K}$la negación de las fórmulas que son "libres para la negación" para${\displaystyle K}$, es decir, las fórmulas que se pueden asumir falsas. En otras palabras, la suposición de mundo cerrado aplicada a una base de conocimiento.${\displaystyle K}$genera la base de conocimientos

${\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}}$.

El conjunto${\displaystyle F}$de fórmulas que son libres de negación en${\displaystyle K}$puede definirse de diferentes maneras, lo que lleva a diferentes formalizaciones de la suposición de mundo cerrado. Las siguientes son las definiciones de${\displaystyle f}$estar libre para la negación en las diversas formalizaciones.

CWA (suposición de mundo cerrado)

${\displaystyle f}$es un literal positivo no implicado por${\displaystyle K}$;

GCWA (CWA generalizada)

${\displaystyle f}$es un literal positivo tal que, para cada cláusula positiva${\displaystyle c}$de tal manera que${\displaystyle K\not \vdash c}$, contiene${\displaystyle K\not \vdash c\vee f}$; ^{[ 2 ]}

EGCWA (GCWA extendida)

igual que lo anterior, pero${\displaystyle f}$es una conjunción de literales positivos;

CCWA (CWA cuidadoso)

igual que GCWA, pero una cláusula positiva solo se considera si está compuesta de literales positivos de un conjunto dado y literales (tanto positivos como negativos) de otro conjunto;

ECWA (CWA extendida)

similar a CCWA, pero${\displaystyle f}$es una fórmula arbitraria que no contiene literales de un conjunto dado. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

La ECWA y el formalismo de la circunscripción coinciden en teorías proposicionales. ^{[ 5 ] [ 6 ]} La complejidad de la respuesta a consultas (verificar si una fórmula se deduce de otra bajo la suposición de mundo cerrado) se encuentra típicamente en el segundo nivel de la jerarquía polinómica para fórmulas generales, y varía de P a coNP para fórmulas de Horn . Verificar si la suposición original de mundo cerrado introduce una inconsistencia requiere como máximo un número logarítmico de llamadas a un oráculo NP ; sin embargo, la complejidad exacta de este problema no se conoce actualmente. ^{[ 7 ]}

En situaciones donde no es posible asumir un mundo cerrado para todos los predicados, pero se sabe que algunos de ellos son cerrados, se puede utilizar la suposición de mundo parcialmente cerrado . Este régimen considera que las bases de conocimiento son generalmente abiertas, es decir, potencialmente incompletas, pero permite utilizar aserciones de completitud para especificar partes de la base de conocimiento que son cerradas. ^{[ 8 ]}

El lenguaje de los programas lógicos con negación fuerte nos permite postular la suposición de mundo cerrado para algunas proposiciones y dejar las demás en el ámbito de la suposición de mundo abierto. ^{[ 9 ]} La suposición de mundo parcialmente cerrado ( PCWA ) proporciona un terreno intermedio entre OWA y CWA . Bajo la PCWA, la base de conocimiento se trata generalmente bajo semántica de mundo abierto, pero es posible afirmar partes que deberían tratarse bajo semántica de mundo cerrado, mediante afirmaciones de completitud. La PCWA es especialmente necesaria para situaciones en las que la CWA no es aplicable debido a un dominio abierto, pero la OWA es demasiado crédula al permitir que cualquier cosa sea posiblemente verdadera. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

• Circunscripción (lógica)
• Lógica predeterminada
• La negación como fracaso
• Lógica no monótona
• Dominio del diseño operativo
• Semántica de modelos estables
• Suposición de nombre único

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• Razonamiento de mundo cerrado en la web semántica mediante operadores epistémicos
• Fragmento de la charla de Reiter de 1978 sobre la suposición del mundo cerrado.