Circuito equivalente de elemento parcial

El método de circuito equivalente de elementos parciales (PEEC) es un método de cálculo de inductancia parcial utilizado para problemas de interconexión desde principios de la década de 1970, que se emplea para el modelado numérico de propiedades electromagnéticas (EM). La transición de una herramienta de diseño al método de onda completa implica la representación de capacitancia , la inclusión del retardo de tiempo y la formulación dieléctrica. Mediante el método PEEC, el problema se transfiere del dominio electromagnético al dominio del circuito, donde se pueden emplear solucionadores de circuitos convencionales tipo SPICE para analizar el circuito equivalente. Con el modelo PEEC, se puede incluir fácilmente cualquier componente eléctrico, como componentes pasivos, fuentes, elementos no lineales, tierra, etc. Además, utilizando el circuito PEEC, es fácil excluir los efectos capacitivos, inductivos o resistivos del modelo cuando sea posible, para reducir su tamaño. Por ejemplo, en muchas aplicaciones de electrónica de potencia, el campo magnético es un factor dominante sobre el campo eléctrico debido a la alta corriente en los sistemas. Por lo tanto, el modelo se puede simplificar simplemente omitiendo los acoplamientos capacitivos en el modelo, lo cual se puede hacer simplemente excluyendo los condensadores del modelo PEEC.

La industria electrónica utiliza, por ejemplo, modelos numéricos de propiedades electromagnéticas para:

• Garantizar el funcionamiento de los sistemas eléctricos.
• Garantizar el cumplimiento de la compatibilidad electromagnética (CEM).

La principal actividad de investigación en este campo ha sido y sigue siendo llevada a cabo por Albert Ruehli ^{[ 1 ]} en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM , comenzando con una publicación en 1972. En ese momento se presentaron los fundamentos del método PEEC, es decir, el cálculo de las inductancias parciales. El método PEEC se extendió a problemas más generalizados, incluyendo materiales dieléctricos y el efecto de retardo.

El método PEEC no es una de las técnicas más comunes utilizadas en software de simulación electromagnética ni como área de investigación, pero está empezando a ganar reconocimiento y, por primera vez, se le dedicó una sesión en el Simposio IEEE EMC de 2001. A mediados de la década de 1990, dos investigadores de la Universidad de L'Aquila en Italia, el profesor Antonio Orlandi y el profesor Giulio Antonini, publicaron su primer artículo sobre PEEC y ahora, junto con el Dr. Ruehli, son considerados los principales investigadores en este campo. A partir de 2006, la Facultad de Informática e Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Luleå en Suecia inició varios proyectos de investigación centrados en PEEC, con especial énfasis en los solucionadores computacionales para este método.

PEEC se utiliza ampliamente para problemas combinados de electromagnetismo y circuitos en diversas áreas, como electrónica de potencia, diseño de antenas, análisis de integridad de señal , etc. Mediante PEEC, el modelo diseñado de una estructura física se transfiere del dominio electromagnético al dominio de circuitos. Por lo tanto, los componentes y circuitos eléctricos externos se pueden conectar al circuito equivalente, que consta de elementos parciales extraídos, de forma sencilla. Además, dado que el modelo final consta de elementos de circuito, se pueden excluir fácilmente varios componentes para simplificar el problema sin comprometer la precisión. Por ejemplo, para problemas de baja frecuencia, se pueden eliminar de forma segura los acoplamientos capacitivos sin degradar la precisión de los resultados y, por consiguiente, reducir el tamaño y la complejidad del problema.

El método PEEC clásico se deriva de la ecuación para el campo eléctrico total en un punto ^{[ 2 ]} escrita como

${\displaystyle {\vec {E}}^{i}({\vec {r}},t)={\frac {{\vec {J}}({\vec {r}},t)}{\sigma }}+{\frac {\partial {\vec {A}}({\vec {r}},t)}{\partial t}}+\nabla \phi ({\vec {r}},t)}$

dónde${\displaystyle {\vec {E}}^{i}}$es un campo eléctrico incidente,${\displaystyle {\vec {J}}}$es una densidad de corriente,${\displaystyle {\vec {A}}}$es el potencial vectorial magnético,${\displaystyle \phi }$es el potencial eléctrico escalar, y${\displaystyle \sigma }$la conductividad eléctrica en todo el punto de observación${\displaystyle {\vec {r}}}$En las figuras de la derecha se muestra una tira metálica ortogonal con 3 nodos y 2 celdas, y el circuito PEEC correspondiente.

Utilizando las definiciones de los potenciales escalar y vectorial, las densidades de corriente y carga se discretizan definiendo funciones base de pulso para los conductores y materiales dieléctricos. Las funciones de pulso también se utilizan para las funciones de ponderación, lo que da como resultado una solución de tipo Galerkin. Al definir un producto interno adecuado, una integral de volumen ponderada sobre las celdas, la ecuación de campo puede interpretarse como la ley de voltaje de Kirchhoff sobre una celda PEEC que consta de autoinductancias parciales entre los nodos e inductancias mutuas parciales que representan el acoplamiento del campo magnético en el circuito equivalente. Las inductancias parciales se definen como

${\displaystyle L_{p_{\alpha \beta }}={\frac {\mu }{4\pi }}{\frac {1}{a_{\alpha }a_{\beta }}}\int _{v_{\alpha }}\int _{v_{\beta }}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{\alpha }-{\vec {r}}_{\beta }|}}dv_{\alpha }dv_{\beta }}$

para celda de volumen${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle \beta }$. Luego, los coeficientes de los potenciales se calculan como

${\displaystyle P_{ij}={\frac {1}{S_{i}S_{j}}}{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{S_{i}}\int _{S_{j}}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|}}\;dS_{j}\;dS_{i}}$

y un término resistivo entre los nodos, definido como

${\displaystyle R_{\gamma }={\frac {l_{\gamma }}{a_{\gamma }\sigma _{\gamma }}}.}$

• Página principal del Circuito Equivalente de Elemento Parcial (PEEC) Archivada el 18 de agosto de 2009 en la Wayback Machine
• Proceso de modelado electromagnético para mejorar el cableado de estructuras electrónicas de potencia.