Espacio lineal parcial

Un espacio lineal parcial (también semilineal o casi lineal ) es una estructura de incidencia básica en el campo de la geometría de incidencia, que presenta una estructura ligeramente menor que la de un espacio lineal . Esta noción es equivalente a la de un hipergrafo lineal .

Dejar${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$una estructura de incidencia, para la cual los elementos de${\displaystyle {\mathcal {P}}}$se llaman puntos y los elementos de${\displaystyle {\mathcal {L}}}$se denominan líneas . S es un espacio lineal parcial si se cumplen los siguientes axiomas:

• cualquier línea es incidente con al menos dos puntos
• Cualquier par de puntos distintos es incidente con como máximo una línea.

Si existe una única línea incidente con cada par de puntos distintos, entonces obtenemos un espacio lineal.

El teorema de De Bruijn-Erdős muestra que en cualquier espacio lineal finito${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$que no es un solo punto ni una sola línea, tenemos${\displaystyle |{\mathcal {P}}|\leq |{\mathcal {L}}|}$.

• Espacio proyectivo
• espacio afín
• espacio polar
• Cuadrángulo generalizado
• Polígono generalizado
• Polígono cercano

• Shult, Ernest E. (2011), Puntos y líneas , Universitext, Springer, doi : 10.1007/978-3-642-15627-4 , ISBN 978-3-642-15626-7.

• Lynn Batten : Combinatoria de geometrías finitas . Cambridge University Press, 1986, ISBN 0-521-31857-2págs.  1-22
• Lynn Batten y Albrecht Beutelspacher : Teoría de los espacios lineales finitos. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
• Eric Moorhouse: Geometría de incidencia . Apuntes de clase (archivados).

• espacio lineal parcial en la Universidad de Kiel
• Espacio lineal parcial en PlanetMath .