Semigrupo inverso simétrico

En álgebra abstracta , el conjunto de todas las biyecciones parciales en un conjunto X ( también conocidas como transformaciones parciales biyectivas) forma un semigrupo inverso , llamado semigrupo inverso simétrico ^{[ 1 ]} (en realidad un monoide ) en X. La notación convencional para el semigrupo inverso simétrico en un conjunto X es${\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}}$^{[ 2 ]} o${\displaystyle {\mathcal {IS}}_{X}}$. ^{[ 3 ]} En general${\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}}$no es conmutativo .

Los detalles sobre el origen del semigrupo inverso simétrico están disponibles en la discusión sobre los orígenes del semigrupo inverso .

Cuando X es un conjunto finito {1, ..., n }, el semigrupo inverso de transformaciones parciales biyectivas se denota por C _n y sus elementos se denominan cartas o simetrías parciales . ^{[ 4 ]} La noción de carta generaliza la noción de permutación . Un ejemplo (famoso) de (conjuntos de) cartas son los conjuntos de mapeo hipomórficos de la conjetura de reconstrucción en la teoría de grafos . ^{[ 5 ]}

La notación cíclica de las permutaciones clásicas basadas en grupos se generaliza a los semigrupos inversos simétricos mediante la adición de una noción llamada camino , que (a diferencia de un ciclo) termina cuando alcanza el elemento "indefinido" ; la notación así extendida se llama notación de camino . ^{[ 5 ]}

• Grupo simétrico