Ruptura de la simetría quiral

Los fermiones sin masa en 4 dimensiones se describen mediante espinores levógiros o dextrógiros , cada uno con dos componentes complejas. Estos tienen espines alineados (quiralidad dextrógira) o en sentido contrario (quiralidad levógira) con sus momentos. En este caso, la quiralidad es un número cuántico conservado del fermión dado, y los espinores levógiros y dextrógiros pueden transformarse de fase independientemente. De forma más general, pueden formar multipletes bajo algún grupo de simetría.${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$.

Un término de masa de Dirac rompe explícitamente la simetría quiral. En electrodinámica cuántica (QED), la masa del electrón une espinores levógiros y dextrógiros formando un espinor de Dirac de 4 componentes . En ausencia de masa y bucles cuánticos, la QED tendría una${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$simetría quiral, pero la masa de Dirac del electrón la rompe a una sola${\displaystyle U(1)}$simetría que permite una rotación de fase común de izquierda y derecha juntas, que es la simetría de gauge de la electrodinámica. (A nivel de bucle cuántico, la simetría quiral se rompe, incluso para electrones sin masa, por la anomalía quiral , pero la${\displaystyle U(1)}$Se conserva la simetría de gauge, lo cual es esencial para la consistencia de la electrodinámica cuántica.

En QCD, la teoría de gauge de las interacciones fuertes, los quarks de menor masa son casi sin masa y existe una simetría quiral aproximada. En este caso, los quarks levógiros y dextrógiros son intercambiables en los estados ligados de mesones y bariones , por lo que una simetría quiral exacta de los quarks implicaría una "duplicación de la paridad", y cada estado debería aparecer en un par de partículas de igual masa, llamadas "compañeros de paridad". En la notación, ^paridad (de espín) , una${\displaystyle 0^{+}}$Por lo tanto, el mesón tendría la misma masa que un compañero de paridad.${\displaystyle 0^{-}}$mesón.

Sin embargo, experimentalmente se observa que las masas de la${\displaystyle 0^{-}}$Los mesones pseudoescalares (como el pión ) son mucho más ligeros que cualquiera de las otras partículas del espectro. Las bajas masas de los mesones pseudoescalares, en comparación con los estados más pesados, también son bastante llamativas. Los siguientes estados más pesados ​​son los mesones vectoriales ,${\displaystyle 1^{-}}$, como el mesón rho y el${\displaystyle 0^{+}}$escalares mesones y${\displaystyle 1^{+}}$Los mesones vectoriales son aún más pesados ​​y aparecen como resonancias efímeras muy alejadas (en masa) de sus compañeros de paridad.

Esta es una consecuencia primaria del fenómeno de ruptura espontánea de la simetría quiral en las interacciones fuertes. En QCD, el sector fermiónico fundamental consta de tres "sabores" de quarks de masa ligera, en orden creciente de masa: up u , down d y strange s  (así como tres sabores de quarks pesados, charm c , bottom b y top t ). Si asumimos que los quarks ligeros son idealmente sin masa (e ignoramos las interacciones electromagnéticas y débiles), entonces la teoría tiene una ecuación global exacta.${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$Simetría de sabor quiral . Bajo la ruptura espontánea de simetría, la simetría quiral se rompe espontáneamente al "subgrupo diagonal de sabor SU(3)", generando bosones de Nambu-Goldstone de baja masa. Estos se identifican con los mesones pseudoescalares observados en el espectro y forman una representación de octeto del grupo diagonal de sabor SU(3).

Más allá de la idealización de quarks sin masa, las pequeñas masas reales de los quarks (y las fuerzas electrodébiles) también rompen explícitamente la simetría quiral. Esto se puede describir mediante un lagrangiano quiral donde las masas de los mesones pseudoescalares están determinadas por las masas de los quarks, y se pueden calcular diversos efectos cuánticos en la teoría de perturbación quiral . Esto se puede confirmar de forma más rigurosa mediante cálculos de QCD en la red , que muestran que las masas de los mesones pseudoescalares varían con las masas de los quarks según lo dicta la teoría de perturbación quiral (efectivamente, como la raíz cuadrada de las masas de los quarks).

Los tres quarks pesados: el quark encanto , el quark fondo y el quark cima , tienen masas mucho mayores que la escala de las interacciones fuertes, por lo que no muestran las características de la ruptura espontánea de la simetría quiral. Sin embargo, los estados ligados que consisten en un quark pesado y un quark ligero (o dos pesados ​​y uno ligero) todavía muestran un comportamiento universal, donde${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$Los estados fundamentales se separan de los${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$socios de paridad por una brecha de masa universal de aproximadamente${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$(confirmado experimentalmente por el${\displaystyle \;\mathrm {D} _ {\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$) debido a la ruptura de la simetría quiral del quark ligero (véase más abajo).

Si las tres masas de quarks ligeros de QCD se establecen en cero, entonces tenemos un lagrangiano con un grupo de simetría ^{[ a ]}  ​​:${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.}$Tenga en cuenta que estos${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$Las simetrías, llamadas simetrías "quirales de sabor", no deben confundirse con la simetría de "color" de los quarks,${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$Esto define la QCD como una teoría de gauge de Yang-Mills y conduce a la fuerza gluónica que une los quarks en bariones y mesones. En este artículo no nos centraremos en la dinámica de enlace de la QCD, donde los quarks están confinados dentro de las partículas bariónicas y mesónicas que se observan en el laboratorio (véase Cromodinámica cuántica ).

Se puede formar un condensado de vacío estático , compuesto por operadores bilineales que involucran los campos cuánticos de los quarks en el vacío de la QCD , conocido como condensado de fermiones . Este toma la forma  :${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$impulsado por efectos de bucles cuánticos de quarks y gluones, con${\displaystyle v}$≈ −(250  MeV)³ . ^{[ b ]} El condensado no es invariante bajo condiciones independientes${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$o${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$rotaciones, pero es invariante bajo condiciones comunes${\displaystyle SU(3)}$rotaciones. ^{[ 4 ]} La constante de desintegración del pión , f _π ≈ 93 MeV, puede considerarse como la medida de la fuerza de la ruptura de la simetría quiral. ^{[ 4 ]} 

The quark condensate is induced by non-perturbative strong interactions and spontaneously breaks the ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$ down to the diagonal vector subgroup ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$; (this contains as a subgroup ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$ the original symmetry of nuclear physics called isospin, which acts upon the up and down quarks). The unbroken subgroup of ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$ constitutes the original pre-quark idea of Gell-Mann and Ne'eman known as the "Eightfold Way" which was the original successful classification scheme of the elementary particles including strangeness. The ${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$ symmetry is anomalous, broken by gluon effects known as instantons and the corresponding meson is much heavier than the other light mesons.

Chiral symmetry breaking is apparent in the mass generation of nucleons, since no degenerate parity partners of the nucleon appear. Chiral symmetry breaking and the quantum conformal anomaly account for approximately 99% of the mass of a proton or neutron, and these effects thus account for most of the mass of all visible matter (the proton and neutron, which form the nuclei of atoms, are baryons, called nucleons).^[5] For example, the proton, of mass m_p ≈ 938 MeV , contains two up quarks, each with explicit mass m_u ≈ 2.3 MeV , and one down quark with explicit mass m_d ≈ 4.8 MeV. Naively, the light quark explicit masses only contribute a total of about 9.4 MeV (= 1%) to the proton's mass.^[6]

Para los quarks ligeros, el condensado de ruptura de simetría quiral puede considerarse como la inducción de las llamadas masas de quarks constituyentes . Por lo tanto, el quark up ligero, con masa explícita m _u ≈ 2,3 MeV, y el quark down, con masa explícita m _d ≈ 4,8 MeV, adquieren ahora masas de quarks constituyentes de aproximadamente m _u,d ≈ 300 MeV . La QCD conduce entonces a los estados ligados bariónicos, cada uno de los cuales contiene combinaciones de tres quarks (como el protón (uud) y el neutrón (udd)). Los bariones adquieren entonces masas dadas, aproximadamente, por la suma de las masas de sus quarks constituyentes. ^{[ 7 ] [ 8 ]}   

Uno de los aspectos más espectaculares de la ruptura espontánea de simetría, en general, es el fenómeno de los bosones de Nambu-Goldstone. En QCD, estos aparecen como partículas aproximadamente sin masa, correspondientes a los ocho generadores rotos de la simetría original.${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$Entre ellos se incluyen ocho mesones: los piones , los kaones y el mesón eta .

Estos estados tienen masas pequeñas debido a las masas explícitas de los quarks subyacentes y, como tales, se les denomina "bosones pseudo-Nambu-Goldstone" o "pNGB".

Los pNGB son un fenómeno general y surgen en cualquier teoría cuántica de campos con ruptura de simetría tanto espontánea como explícita , simultáneamente. Estos dos tipos de ruptura de simetría suelen ocurrir por separado y en diferentes escalas de energía, y no dependen el uno del otro. Las propiedades de estos pNGB se pueden calcular a partir de lagrangianos quirales, utilizando la teoría de perturbación quiral , que se expande alrededor de la teoría de masa de quark cero exactamente simétrica. En particular, la masa calculada debe ser pequeña. ^{[ c ]}

Técnicamente, los generadores de simetría quiral que se rompen espontáneamente comprenden el espacio cociente.${\displaystyle ~{\bigl (}\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}{\bigr )}\ /\ \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.}$Este espacio no es un grupo y consta de los ocho generadores axiales, correspondientes a los ocho mesones pseudoescalares ligeros , la parte no diagonal de${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Los mesones que contienen un quark pesado, como el quark encanto ( mesón D ) o belleza, y un antiquark ligero (ya sea arriba, abajo o extraño), pueden considerarse sistemas en los que el quark ligero está "unido" por la fuerza gluónica al quark pesado fijo, como una bola unida a un poste. Estos sistemas nos permiten observar la ruptura de la simetría quiral en su forma más simple: la de un único estado de quark ligero.

En 1994, William A. Bardeen y Christopher T. Hill estudiaron las propiedades de estos sistemas implementando tanto la simetría de quarks pesados ​​como las simetrías quirales de quarks ligeros en una aproximación del modelo de Nambu-Jona-Lasinio . ^{[ 10 ]} Demostraron que la ruptura de la simetría quiral causa los estados fundamentales de onda s.${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$(girar${\displaystyle ^{paridad}}$) para separarse de los estados excitados de la pareja de paridad de onda p${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$por una "brecha de masas" universal,${\displaystyle \Delta M}$. El modelo Nambu-Jona-Lasinio dio una estimación aproximada de la brecha de masa de${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$que sería cero si se desactivara la ruptura de la simetría quiral. Los estados excitados de los mesones pesados-ligeros no extraños suelen ser resonancias de corta duración debido al modo de desintegración fuerte principal.${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$y por lo tanto son difíciles de observar. Aunque los resultados fueron aproximados, implicaron los mesones excitados charm-strange.${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$podría ser anormalmente estrecho (de larga duración) ya que el modo de desintegración principal,${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$quedaría bloqueado, debido a la masa del kaón ( K ).

En 2003 el${\displaystyle \;\mathrm {D} _ {\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$fue descubierto por la colaboración BaBar , y se observó que era sorprendentemente estrecho, con una brecha de masa por encima de la${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$de${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$dentro de un pequeño porcentaje de la predicción del modelo (también el socio de simetría de espín de quark pesado confirmado más recientemente, ${\displaystyle D_{s1^{+}}^{*}(2460)}$). Bardeen, Eichten y Hill predijeron, utilizando el lagrangiano quiral, numerosos modos de desintegración observables que han sido confirmados por experimentos. ^{[ 11 ]} Fenómenos similares deberían observarse en el${\displaystyle B_{s}}$mesones y ${\displaystyle ccs,bcs,bbs,}$bariones pesados-pesados-extraños.