Pasividad (ingeniería)

La pasividad es una propiedad de los sistemas de ingeniería, que se encuentra con mayor frecuencia en la electrónica analógica y los sistemas de control . Por lo general, los diseñadores analógicos utilizan el término pasividad para referirse a componentes y sistemas pasivos incrementales , incapaces de generar ganancia de potencia . En cambio, los ingenieros de sistemas de control lo utilizan para referirse a componentes y sistemas termodinámicamente pasivos , que consumen energía pero no la producen. Por lo tanto, sin contexto ni aclaraciones, el término pasivo resulta ambiguo.

Un circuito electrónico compuesto enteramente por componentes pasivos se denomina circuito pasivo y tiene las mismas propiedades que un componente pasivo.

Si un dispositivo no es pasivo, entonces es un dispositivo activo .

En los sistemas de control y la teoría de redes de circuitos, un componente o circuito pasivo es aquel que consume energía, pero no la produce. Según esta metodología, las fuentes de voltaje y corriente se consideran activas, mientras que las resistencias , los condensadores , los inductores , los transistores , los diodos túnel , los metamateriales y otros componentes disipativos y neutros en energía se consideran pasivos. Los diseñadores de circuitos a veces se refieren a esta clase de componentes como disipativos o termodinámicamente pasivos.

Si bien muchos libros ofrecen definiciones de pasividad, muchos de ellos contienen errores sutiles en el tratamiento de las condiciones iniciales y, en ocasiones, las definiciones no se generalizan a todos los tipos de sistemas no lineales variables en el tiempo con memoria. A continuación se presenta una definición formal correcta, tomada de Wyatt et al., ^{[ 1 ]} que también explica los problemas de muchas otras definiciones. Dado un puerto R de n elementos con una representación de estado S y un estado inicial x , definimos la energía disponible E _A como:

${\displaystyle E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t}$

donde la notación sup _{x → T ≥0} indica que el supremo se toma sobre todos los T  ≥  0 y todos los pares admisibles { v (·), i (·)} con el estado inicial fijo x (por ejemplo, todas las trayectorias de voltaje-corriente para una condición inicial dada del sistema). Un sistema se considera pasivo si E _A es finito para todos los estados iniciales x . De lo contrario, el sistema se considera activo. En términos generales, el producto interno   ${\displaystyle \langle v(t),i(t)\rangle }$es la potencia instantánea (por ejemplo, el producto de voltaje y corriente), y E _A es el límite superior de la integral de la potencia instantánea (es decir, la energía). Este límite superior (tomado para todo T  ≥  0) es la energía disponible en el sistema para la condición inicial particular x . Si, para todos los posibles estados iniciales del sistema, la energía disponible es finita, entonces el sistema se denomina pasivo. Si la energía disponible es finita, se sabe que es no negativa, ya que cualquier trayectoria con voltaje${\displaystyle v(t)=0}$da una integral igual a cero, y la energía disponible es el supremo sobre todas las trayectorias posibles. Además, por definición, para cualquier trayectoria { v (·), i (·)}, se cumple la siguiente desigualdad: 

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle }$.

La existencia de una función no negativa E _A que satisface esta desigualdad, conocida como "función de almacenamiento", es equivalente a la pasividad. ^{[ 2 ]} Para un sistema dado con un modelo conocido, a menudo es más fácil construir una función de almacenamiento que satisfaga la desigualdad diferencial que calcular directamente la energía disponible, ya que tomar el supremo en una colección de trayectorias podría requerir el uso del cálculo de variaciones .

En el diseño de circuitos , informalmente, los componentes pasivos se refieren a aquellos que no son capaces de generar ganancia de potencia ; esto significa que no pueden amplificar señales. Según esta definición, los componentes pasivos incluyen condensadores , inductores , resistencias , diodos , transformadores , fuentes de voltaje y fuentes de corriente. ^{[ 3 ]} Se excluyen dispositivos como transistores , tubos de vacío , relés , diodos túnel y tubos de descarga luminiscente .

Para usar otra terminología, los sistemas cuyo modelo de pequeña señal no es pasivo se denominan a veces localmente activos (por ejemplo, transistores y diodos túnel). Los sistemas que pueden generar potencia alrededor de un estado no perturbado variable en el tiempo se denominan a menudo paramétricamente activos (por ejemplo, ciertos tipos de capacitores no lineales). ^{[ 4 ]}

Formalmente, para un elemento de dos terminales sin memoria, esto significa que la característica corriente-tensión es monótonamente creciente . Por esta razón, los teóricos de sistemas de control y redes de circuitos se refieren a estos dispositivos como localmente pasivos, incrementalmente pasivos, crecientes, monótonamente crecientes o monótonos. No está claro cómo se formalizaría esta definición para dispositivos multipuerto con memoria ; en la práctica, los diseñadores de circuitos usan este término informalmente, por lo que puede que no sea necesario formalizarlo. ^{[ nb 1 ] [ 5 ]}

Este término se utiliza coloquialmente en otros contextos:

• Un adaptador USB a PS/2 pasivo consta de cables y, posiblemente, resistencias y otros componentes pasivos similares (tanto en el sentido incremental como termodinámico). Un adaptador USB a PS/2 activo consta de lógica para traducir señales (activo en el sentido incremental).
• Un mezclador pasivo consta únicamente de resistencias (pasivo incremental), mientras que un mezclador activo incluye componentes capaces de generar ganancia (activo).
• En el ámbito del audio, también se pueden encontrar convertidores pasivos y activos (de forma incremental) entre líneas balanceadas y no balanceadas. Un convertidor balun pasivo suele ser simplemente un transformador con los conectores necesarios, mientras que uno activo normalmente consta de un controlador diferencial o un amplificador de instrumentación .
• En algunos libros, los dispositivos que presentan ganancia o una función rectificadora (por ejemplo, diodos ) se consideran activos. Solo las resistencias, los condensadores, los inductores, los transformadores y los giradores se consideran pasivos. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} La Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos se encuentra entre las organizaciones que clasifican los diodos como dispositivos activos. ^{[ 9 ]} Esta definición es algo informal, ya que los diodos pueden considerarse resistencias no lineales, y prácticamente todos los dispositivos del mundo real presentan cierta no linealidad.
• Los catálogos de ventas y de productos suelen utilizar diferentes definiciones informales de este término, según la jerarquía de productos que se venden. Por ejemplo, es común incluir todos los dispositivos de silicio bajo la categoría de "dispositivos activos", aunque algunos de ellos sean técnicamente pasivos.

La pasividad, en la mayoría de los casos, puede utilizarse para demostrar que los circuitos pasivos serán estables bajo criterios específicos. Esto solo funciona si se utiliza una sola de las definiciones de pasividad mencionadas anteriormente ; si se combinan componentes de ambas, los sistemas pueden ser inestables bajo cualquier criterio. Además, los circuitos pasivos no necesariamente serán estables bajo todos los criterios de estabilidad. Por ejemplo, un circuito LC resonante en serie tendrá una salida de voltaje ilimitada para una entrada de voltaje limitada, pero será estable en el sentido de Lyapunov y, dada una entrada de energía limitada, tendrá una salida de energía limitada.

La pasividad se utiliza frecuentemente en sistemas de control para diseñar sistemas estables o para demostrar su estabilidad. Esto es especialmente importante en el diseño de sistemas de control grandes y complejos (por ejemplo, la estabilidad de los aviones). La pasividad también se emplea en algunas áreas del diseño de circuitos, en particular en el diseño de filtros.

Un filtro pasivo es un tipo de filtro electrónico compuesto únicamente por componentes pasivos . A diferencia de un filtro activo, no requiere alimentación externa (más allá de la señal). Dado que la mayoría de los filtros son lineales, en la mayoría de los casos, los filtros pasivos se componen de los cuatro elementos lineales básicos : resistencias, condensadores, inductores y transformadores. Los filtros pasivos más complejos pueden incluir elementos no lineales o elementos lineales más complejos, como líneas de transmisión.

Un filtro pasivo tiene varias ventajas sobre un filtro activo :

• Estabilidad garantizada
• Se adaptan mejor a señales grandes (decenas de amperios, cientos de voltios), donde los dispositivos activos suelen ser caros o poco prácticos.
• No necesita fuente de alimentación
• Suelen ser menos costosos en diseños discretos (a menos que se requieran bobinas grandes). Los filtros activos tienden a ser menos costosos en diseños integrados.
• Para filtros lineales, la linealidad potencialmente mayor depende de los componentes necesarios (en muchos casos, los filtros activos permiten el uso de componentes más lineales; por ejemplo, los componentes activos pueden permitir el uso de un condensador de polipropileno o cerámico , mientras que uno pasivo podría requerir uno electrolítico ).

Se utilizan comúnmente en el diseño de filtros divisores de frecuencia para altavoces (debido a los voltajes y corrientes moderadamente altos y la dificultad de acceso a una fuente de alimentación), filtros en redes de distribución eléctrica (debido a los altos voltajes y corrientes), derivación de la fuente de alimentación (debido a su bajo costo y, en algunos casos, a sus requisitos de potencia), así como en una variedad de circuitos discretos y de fabricación propia (por su bajo costo y simplicidad). Los filtros pasivos son poco comunes en el diseño de circuitos integrados monolíticos , donde los dispositivos activos son económicos en comparación con las resistencias y los condensadores, y los inductores son prohibitivamente caros. Sin embargo, todavía se encuentran filtros pasivos en circuitos integrados híbridos . De hecho, puede ser el deseo de incorporar un filtro pasivo lo que lleva al diseñador a utilizar el formato híbrido.

Los elementos pasivos de un circuito pueden dividirse en energéticos y no energéticos. Cuando pasa corriente a través de él, un elemento pasivo energético convierte parte de la energía suministrada en calor . Es disipativo . Cuando pasa corriente a través de él, un elemento pasivo no energético no convierte nada de la energía suministrada en calor. Es no disipativo. Las resistencias son energéticas. Los condensadores, inductores, transformadores y giradores ideales son no energéticos. ^{[ 10 ]}