Notación de Peano-Russell

En lógica matemática , la notación Peano-Russell fue la aplicación que Bertrand Russell hizo de la notación lógica de Giuseppe Peano a las nociones lógicas de Frege y se utilizó en la redacción de Principia Mathematica en colaboración con Alfred North Whitehead : ^{[ 1 ]}

«La notación adoptada en la presente obra se basa en la de Peano, y las siguientes explicaciones están, en cierta medida, inspiradas en las que él incluye como prefijo en su Formulario Mathematico .» (Capítulo I: Explicaciones preliminares de ideas y notaciones, página 4)

En la notación, las variables son ambiguas en su denotación, conservan una identidad reconocible que aparece en diversos lugares de enunciados lógicos dentro de un contexto dado, y presentan un rango de determinaciones posibles entre dos variables cualesquiera, que puede ser igual o diferente. Cuando la determinación posible es la misma para ambas variables, una implica a la otra; de lo contrario, la determinación posible de una dada a la otra produce una frase sin sentido. El conjunto de símbolos alfabéticos para variables incluye las letras romanas mayúsculas y minúsculas, así como muchas del alfabeto griego.

Las cuatro funciones fundamentales son la función contradictoria , la suma lógica , el producto lógico y la función implicativa . ^{[ 2 ]}

La equivalencia se escribe como${\displaystyle p\equiv q}$, que representa${\displaystyle p\supset q\cdot q\supset p}$. ^{[ 3 ]}

Una afirmación es lo mismo que hacer una declaración entre dos puntos.

${\displaystyle \vdash p}$

Una proposición afirmada es verdadera o un error por parte del autor. ^{[ 4 ]}

La inferencia es equivalente a la regla modus ponens , donde${\displaystyle p\cdot p\supset q.\supset q}$^{[ 5 ]}

Además del producto lógico, los puntos también se utilizan para mostrar agrupaciones de funciones de proposiciones. En el ejemplo anterior, el punto que precede al símbolo de la función de implicación final agrupa todas las funciones anteriores de esa línea como antecedente del consecuente final.

La notación incluye definiciones como funciones complejas de proposiciones, utilizando el signo de igualdad "=" para separar el término definido de su definición simbólica, terminando con las letras "Df". ^{[ 6 ]}

• Russell, Bertrand y Alfred North Whitehead (1910). Principia Mathematica. Cambridge, Inglaterra: The University Press. OCLC 1041146 

• Linsky, Bernard. "La notación en Principia Mathematica " . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .