Transición de Peierls

Una transición de Peierls o distorsión de Peierls es una distorsión de la red periódica de un cristal unidimensional. Las posiciones atómicas oscilan, de modo que se rompe el orden perfecto del cristal 1-D. ^{[ 1 ]} Recibe su nombre de Rudolf Peierls .

El teorema de Peierls ^{[ 2 ]} establece que una cadena unidimensional igualmente espaciada con un electrón por ion es inestable .

Este teorema fue propuesto por primera vez en la década de 1930 por Rudolf Peierls . Se puede demostrar utilizando un modelo simple del potencial para un electrón en un cristal 1-D con espaciado de red.${\displaystyle a}$. La periodicidad del cristal crea brechas de banda de energía en el${\displaystyle \epsilon -k}$Diagrama en el borde de la zona de Brillouin${\displaystyle ka=\pm \pi }$(similar al resultado del modelo de Kronig-Penney , que ayuda a explicar el origen de las brechas de banda en los semiconductores). Si cada ion aporta un electrón, entonces la banda estará medio llena, hasta valores de${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$en el estado fundamental.

Imaginemos una distorsión de la red donde cada ion alterno se acerca a un vecino y se aleja del otro; la energía desfavorable del enlace largo entre iones se ve compensada por la ganancia de energía del enlace corto. El período se ha duplicado.${\displaystyle a}$a${\displaystyle 2a}$En esencia, la prueba se basa en el hecho de que duplicar el período introduciría nuevas brechas de banda ubicadas en múltiplos de${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$; ver la figura de la derecha. Esto provocaría pequeños ahorros de energía, basados ​​en la distorsión de las bandas en las proximidades de las nuevas brechas. Acercándose${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$La distorsión debida a la introducción de la nueva brecha de energía provocará que los electrones se encuentren a una energía menor que la que tendrían en un cristal perfecto. Por lo tanto, esta distorsión de la red se vuelve energéticamente favorable cuando el ahorro de energía debido a las nuevas brechas de energía supera el coste de energía elástica de la reorganización de los iones. Por supuesto, este efecto solo será perceptible cuando los electrones se encuentren cerca de su estado fundamental; en otras palabras, la excitación térmica debe minimizarse. Por consiguiente, la transición de Peierls debería observarse a baja temperatura. Este es el argumento fundamental para la aparición de la transición de Peierls, a veces denominada dimerización.

El primer registro escrito de la transición de Peierls se presentó en la École de physique des Houches de 1954. Estas notas de clase (que se muestran a continuación) contienen ecuaciones y figuras manuscritas de Rudolf Peierls y pueden consultarse ^{[ 3 ]} en la biblioteca del Institut Laue–Langevin , en Grenoble , Francia .

El descubrimiento de Peierls obtuvo respaldo experimental durante la búsqueda de nuevos materiales superconductores. En 1964, el Dr. William Little, del _Departamento de Física de la Universidad de Stanford, teorizó que una determinada clase de cadenas poliméricas podría experimentar una transición superconductora de alta Tc . ^{[ 4 ]} La base de su afirmación era que las distorsiones de la red que conducen al apareamiento de electrones en la teoría BCS de la superconductividad podrían reemplazarse reorganizando la densidad electrónica en una serie de cadenas laterales. Esto significa que ahora los electrones serían responsables de crear los pares de Cooper _en lugar de los iones. Dado que la temperatura de transición es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de la partícula cargada responsable de las distorsiones, la Tc debería mejorarse en un factor correspondiente:

${\displaystyle {\frac {T}{T_{i}}}={\sqrt {\frac {M_{i}}{m_{e}}}}.}$

El subíndice i representa "ión", mientras que e representa "electrón". Por lo tanto, el beneficio previsto en la temperatura de transición superconductora fue de un factor de aproximadamente 300.

En la década de 1970, se sintetizaron diversos materiales orgánicos como el TTF-TCNQ . ^{[ 5 ]} Se descubrió que estos materiales experimentaban una transición aislante en lugar de una superconductora. Finalmente, se comprendió que estas eran las primeras observaciones experimentales de la transición de Peierls. Con la introducción de nuevas brechas de banda tras la distorsión de la red, los electrones deben superar esta nueva barrera de energía para poder conducir libremente. El modelo simple de la distorsión de Peierls como una reorganización de iones en una cadena unidimensional podría explicar por qué estos materiales se volvieron aislantes en lugar de superconductores.

Peierls predijo que la reorganización de los núcleos iónicos en una transición de Peierls produciría fluctuaciones periódicas en la densidad electrónica. Estas se conocen comúnmente como ondas de densidad de carga y son un ejemplo de transporte colectivo de carga. Diversos sistemas de materiales han verificado la existencia de estas ondas. Buenos candidatos son las cadenas moleculares débilmente acopladas, donde los electrones pueden moverse libremente a lo largo de la dirección de las cadenas, pero el movimiento está restringido perpendicularmente a ellas. NbSe₃ _y K₀.₃MoO₃ _{son dos ejemplos en los que se han observado ondas de} densidad de carga a temperaturas relativamente altas de 145 K y 180 K, respectivamente . ^{[ 6 ]}

Además, la naturaleza unidimensional del material invalida la teoría del líquido de Fermi para el comportamiento de los electrones. Por lo tanto, un conductor unidimensional debería comportarse como un líquido de Luttinger . Un líquido de Luttinger es un metal paramagnético unidimensional sin excitaciones de cuasipartículas de Landau .

Los metales unidimensionales han sido objeto de numerosas investigaciones. A continuación, se presentan algunos ejemplos de estudios teóricos y experimentales que ilustran la amplia gama de temas:

• La teoría ha demostrado que las cadenas poliméricas que se han enrollado y formado en anillos experimentan una transición de Peierls. Estos anillos presentan una corriente persistente, y la distorsión de Peierls puede modificarse modulando el flujo magnético a través del bucle. ^{[ 7 ]}
• La teoría del funcional de la densidad se ha utilizado para calcular las alteraciones en la longitud de los enlaces predichas en cadenas cada vez más largas de oligómeros orgánicos. La selección del funcional híbrido adecuado es fundamental para obtener una estimación precisa de la alteración en la longitud de los enlaces causada por las distorsiones de Peierls, ya que se ha demostrado que algunos funcionales sobreestiman la oscilación, mientras que otros la subestiman. ^{[ 8 ]}
• El oro depositado sobre una superficie escalonada de Si(553) ha mostrado evidencia de dos transiciones de Peierls simultáneas. El período de la red se distorsiona por factores de 2 y 3, y se abren brechas de energía para bandas casi llenas a la mitad y entre 1/3 y 1/4 de su capacidad. Las distorsiones se han estudiado y visualizado mediante LEED y STM , mientras que las bandas de energía se estudiaron con ARP . ^{[ 9 ]}
• Los líquidos de Luttinger presentan una dependencia de la resistencia con la temperatura que sigue una ley de potencias. ^{[ 10 ]} Esto se ha demostrado para el bronce púrpura (Li _0.9 Mo ₆ O ₁₇ ). ^{[ 11 ]} El bronce púrpura podría resultar un material muy interesante, ya que ha mostrado un exponente de renormalización anómalo para la densidad de estados cercana a la energía de Fermi . ^{[ 12 ]}
• Se ha estudiado la dependencia del efecto túnel resonante a través de barreras de islas en un hilo unidimensional, y también se ha encontrado que sigue una ley de potencias. Esto ofrece evidencia adicional del comportamiento de líquido de Luttinger. ^{[ 13 ]}

• inestabilidad de Landau-Peierls
• onda de densidad de carga
• líquido Luttinger
• Modelo Su-Schrieffer-Heeger