NOR lógica

En lógica booleana , la NOR lógica , ^{[ 1 ]} no disyunción , o negación conjunta ^{[ 1 ]} es un operador veritativo-funcional que produce un resultado que es la negación de la disyunción lógica . Es decir, una sentencia de la forma ( p NOR q ) es verdadera precisamente cuando ni p ni q son verdaderas, es decir, cuando tanto p como q son falsas . Es lógicamente equivalente a${\displaystyle \neg (p\lor q)}$y${\displaystyle \neg p\land \neg q}$donde el símbolo${\displaystyle \neg }$significa negación lógica ,${\displaystyle \lor }$significa O y${\displaystyle \land }$significa Y .

La no disyunción se suele denotar como${\displaystyle \downarrow }$o${\displaystyle {\overline {\vee }}}$o${\displaystyle X}$(prefijo) o${\displaystyle \operatorname {NOR} }$.

Al igual que con su dual , el operador NAND (también conocido como trazo de Sheffer , simbolizado como${\displaystyle \uparrow }$,${\displaystyle \mid }$o${\displaystyle /}$), NOR puede utilizarse por sí mismo, sin ningún otro operador lógico, para constituir un sistema formal lógico (lo que hace que NOR sea funcionalmente completo ).

La computadora utilizada en la nave espacial que llevó por primera vez a los humanos a la luna , la computadora de guía del Apolo , fue construida completamente utilizando puertas NOR con tres entradas. ^{[ 2 ]}

La operación NOR es una operación lógica sobre dos valores lógicos , generalmente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si ambos operandos son falsos. En otras palabras, produce un valor falso si y solo si al menos un operando es verdadero.

Peirce es el primero en demostrar la completitud funcional de la no disyunción, aunque no publica su resultado. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Peirce utilizó${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$para no conjunción y${\displaystyle \curlywedge }$para la no disyunción (de hecho, lo que Peirce mismo usó es${\displaystyle \curlywedge }$y él no presentó${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$mientras que los editores de Peirce hicieron tal uso desambiguo). ^{[ 4 ]} Peirce llamó${\displaystyle \curlywedge }$elampheck (del griego antiguo ἀμφήκης , amphēkēs , "cortar en ambos sentidos"). ^{[ 4 ]}

En 1911, Stamm fue el primero en publicar una descripción de la no conjunción (usando${\displaystyle \sim }$, el gancho de Stamm), y no disyunción (usando${\displaystyle *}$, la estrella de Stamm), y demostraron su completitud funcional. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Nótese que la mayoría de los usos en notación lógica de${\displaystyle \sim }$Úselo para la negación.

En 1913, Sheffer describió la no disyunción y demostró su completitud funcional. Sheffer utilizó${\displaystyle \mid }$para no conjunción, y${\displaystyle \wedge }$para la no disyunción.

En 1935, Donald L. Webb describió la no disyunción para${\displaystyle n}$lógica valorada y uso${\displaystyle \mid }$para el operador. Por eso algunas personas lo llaman operador de Webb , ^{[ 7 ]} operación de Webb ^{[ 8 ]} o función de Webb . ^{[ 9 ]}

En 1940, Quine también describió la no disyunción y el uso${\displaystyle \downarrow }$para el operador. ^{[ 10 ]} Así que algunas personas llaman al operador flecha de Peirce o daga de Quine .

En 1944, Church también describió la no disyunción y el uso${\displaystyle {\overline {\vee }}}$para el operador. ^{[ 11 ]}

En 1954, Bocheński utilizó${\displaystyle X}$en${\displaystyle Xpq}$para la no disyunción en notación polaca . ^{[ 12 ]}

APL utiliza un glifo ⍱que combina un ∨con un ~. ^{[ 13 ]}

NOR es conmutativo pero no asociativo, lo que significa que${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$pero${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$. ^{[ 14 ]}

La operación NOR tiene la interesante característica de que todos los demás operadores lógicos pueden expresarse mediante operaciones NOR entrelazadas. El operador lógico NAND también posee esta capacidad.

Expresado en términos de NOR${\displaystyle \downarrow }$Los operadores habituales de la lógica proposicional son:

• NOR bit a bit
• Álgebra booleana
• Dominio booleano
• Función booleana
• Completitud funcional
• Puerta NOR
• Lógica proposicional
• Único operador suficiente
• El trazo de Sheffer como símbolo de la compuerta lógica NAND

• Contenido multimedia relacionado con la función NOR lógica en Wikimedia Commons.