Peridinámica

La peridinámica es una formulación no local de la mecánica de medios continuos que está orientada hacia deformaciones con discontinuidades, especialmente fracturas . Originalmente, se introdujo la peridinámica basada en enlaces , ^{[ 1 ]} en la que las fuerzas de interacción internas entre un punto material y todos los demás con los que puede interactuar se modelan como un campo de fuerza central . ^{[ 2 ]} Este tipo de campo de fuerza puede imaginarse como una malla de enlaces que conecta cada punto del cuerpo con todos los demás puntos interactuantes dentro de una cierta distancia que depende de una propiedad del material, llamada horizonte peridinámico . Posteriormente, para superar las limitaciones del marco basado en enlaces para la relación de Poisson del material ^{[ 3 ] [ 4 ]} (${\displaystyle 1/3}$para tensión plana y${\displaystyle 1/4}$para deformación plana en configuraciones bidimensionales;${\displaystyle 1/4}$Para los tridimensionales), se ha formulado la peridinámica basada en estados . ^{[ 5 ]} Su característica principal es que la fuerza intercambiada entre un punto y otro está influenciada por el estado de deformación de todos los demás enlaces en relación con su zona de interacción. ^{[ 1 ]}

La característica distintiva de la peridinámica, que la diferencia de la mecánica local clásica, es la presencia de enlaces de alcance finito entre dos puntos cualesquiera del cuerpo material: es una característica que se aproxima a formulaciones como teorías discretas de la materia a mesoescala. ^{[ 1 ]}

El término peridinámico , como adjetivo, fue propuesto en el año 2000 y proviene del prefijo peri- , que significa alrededor , cerca o que rodea ; y de la raíz dyna , que significa fuerza o potencia . El término peridinámica , como sustantivo, es una forma abreviada de la frase modelo peridinámico de mecánica de sólidos. ^{[ 1 ]}

Una fractura es una singularidad matemática a la que no se pueden aplicar directamente las ecuaciones clásicas de la mecánica del continuo . La teoría peridinámica se propuso con el propósito de modelar matemáticamente la formación y la dinámica de fracturas en materiales elásticos. ^{[ 1 ]} Se basa en ecuaciones integrales , a diferencia de la mecánica del continuo clásica, que se basa en ecuaciones diferenciales parciales . Dado que no existen derivadas parciales en las superficies de las grietas ^{[ 1 ]} ni en otras singularidades geométricas , las ecuaciones clásicas de la mecánica del continuo no se pueden aplicar directamente cuando tales características están presentes en una deformación . Las ecuaciones integrales de la teoría peridinámica también son válidas en las singularidades y se pueden aplicar directamente, porque no requieren derivadas parciales. La capacidad de aplicar las mismas ecuaciones directamente en todos los puntos de un modelo matemático de una estructura deformable ayuda al enfoque peridinámico a evitar la necesidad de técnicas especiales de mecánica de fractura como xFEM . ^{[ 6 ]} Por ejemplo, en peridinámica, no hay necesidad de una ley de crecimiento de grietas separada basada en un factor de intensidad de tensión . ^{[ 7 ]}

En el contexto de la teoría peridinámica, los cuerpos físicos se tratan como constituidos por una malla continua de puntos que pueden intercambiar fuerzas de interacción mutua de largo alcance, dentro de una distancia máxima y bien establecida.${\displaystyle \delta >0}$: el radio del horizonte peridinámico . Esta perspectiva se acerca mucho más a la dinámica molecular que a los cuerpos macroscópicos y, en consecuencia, no se basa en el concepto de tensor de tensión (que es un concepto local) y tiende hacia la noción de fuerza por pares que un punto material${\displaystyle {\bf {x}}}$intercambios dentro de su horizonte peridinámico. Desde un punto de vista lagrangiano , adecuado para pequeños desplazamientos, el horizonte peridinámico se considera fijo en la configuración de referencia y, por lo tanto, se deforma con el cuerpo. ^{[ 3 ]} Consideremos un cuerpo material representado por${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$, dónde${\displaystyle n}$Puede ser 1, 2 o 3. El cuerpo tiene una densidad positiva.${\displaystyle \rho }$Su configuración de referencia en el instante inicial se denota por${\displaystyle \Omega _{0}\subset \mathbb {R} ^{n}}$. La configuración de referencia puede ser la configuración libre de estrés o una configuración específica del cuerpo elegida como referencia. En el contexto de la peridinámica, cada punto en${\displaystyle \Omega }$interactúa con todos los puntos${\displaystyle {\bf {x}}'}$dentro de un determinado vecindario definido por${\displaystyle d({\bf {x}},{\bf {x}}')\leq \delta }$, dónde${\displaystyle \delta >0}$y${\displaystyle d(\cdot ,\cdot )}$representa una función de distancia adecuada en${\displaystyle \Omega _{0}}$Este barrio suele ser conocido como${\displaystyle B_{\delta }({\bf {x}})}$en la literatura. Se conoce comúnmente como el horizonte ^{[ 7 ] [ 8 ]} o la familia de${\displaystyle {\bf {x}}}$. ^{[ 3 ] [ 9 ]}

La cinemática de${\displaystyle {\bf {x}}}$se describe en términos de su desplazamiento desde la posición de referencia, denotada como${\displaystyle {\bf {u}}({\bf {x}},t):\Omega _{0}\times \mathbb {R} ^{+}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$. En consecuencia, la posición de${\displaystyle {\bf {x}}}$en un momento específico${\displaystyle t}$está determinado por${\displaystyle {\bf {y}}({\bf {x}},t):={\bf {x}}+{\bf {u}}({\bf {x}},t)}$Además, para cada par de puntos interactuantes, se realiza un seguimiento del cambio en la longitud del enlace con respecto a la configuración inicial a lo largo del tiempo mediante la tensión relativa.${\displaystyle s({\bf {x}},{\bf {x}}',t)}$, que puede expresarse como:

${\displaystyle s\left({\bf {x}},{\bf {x}}',t\right)={\frac {\left|{\bf {u}}\left({\bf {x}}^{\prime },t\right)-{\bf {u}}({\bf {x}},t)\right|}{\left|{\bf {x}}^{\prime }-{\bf {x}}\right|}},}$

dónde${\displaystyle |\cdot |}$denota la norma euclidiana ^{[ 3 ]} y${\displaystyle {\bf {x}}'\in B_{\delta }({\bf {x}})\cap \Omega _{0}}$.

La interacción entre cualquier${\displaystyle {\bf {x}}}$y${\displaystyle {\bf {x'}}}$se denomina enlace . Estos enlaces por pares tienen longitudes variables en el tiempo en respuesta a la fuerza por unidad de volumen al cuadrado, denotada como ^{[ 3 ].}

${\displaystyle {\bf {f}}\equiv {\bf {f}}({\bf {x}}',{\bf {x}},{\bf {u}}({\bf {x}}'),{\bf {u}}({\bf {x}}),t)}$.

Esta fuerza se conoce comúnmente como la función de fuerza por pares o núcleo peridinámico , y abarca todas las propiedades constitutivas (dependientes del material). Describe cómo las fuerzas internas dependen de la deformación. Vale la pena señalar que la dependencia de${\displaystyle {\bf {u}}}$en${\displaystyle t}$se ha omitido aquí por razones de simplicidad en la notación. Además, un término de forzamiento externo,${\displaystyle \mathbf {b} ({\bf {x}},t)}$, se introduce, lo que da como resultado la siguiente ecuación de movimiento, que representa la ecuación fundamental de la peridinámica: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\rho {\bf {u}}_{tt}({\bf {x}},t)={\bf {F}}({\bf {x}},t)}\,.}$

donde el término integral${\displaystyle {\bf {F}}({\bf {x}},t)}$es la suma de todas las fuerzas internas y externas por unidad de volumen que actúan sobre${\displaystyle {\bf {x}}}$:

${\displaystyle {{\bf {F}}({\bf {x}},t):=\int _{\Omega _{0}\cap B_{\delta }({\bf {x}})}{\bf {f}}\left({\bf {x}}',{\bf {x}},{\bf {u}}\left({\bf {x}}'\right),{\bf {u}}({\bf {x}})\right)dV_{{\bf {x}}'}+{\bf {b}}({\bf {x}},t)}\,.}$

La función con valores vectoriales${\displaystyle {\bf {f}}}$es la densidad de fuerza que${\displaystyle {\bf {x'}}}$ejerce sobre${\displaystyle {\bf {x}}}$Esta densidad de fuerza depende de los vectores de desplazamiento relativo y posición relativa entre${\displaystyle {\bf {x'}}}$y${\displaystyle {\bf {x}}}$. La dimensión de${\displaystyle {\bf {f}}}$es${\displaystyle [N/m^{6}]}$. ^{[ 3 ]}

En esta formulación de la peridinámica, el núcleo está determinado por la naturaleza de las fuerzas internas y las restricciones físicas que rigen la interacción entre solo dos puntos materiales. Para mayor brevedad, se definen las siguientes cantidades. ${\displaystyle {\bf {\bf {\xi }}}:={\bf {x}}'-{\bf {x}}}$y${\displaystyle {\bf {\eta }}:={\bf {u}}({\bf {x}}')-{\bf {u}}({\bf {x}})}$para que ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\bf {f}}({\bf {x}}'-{\bf {x}},{\bf {u}}({\bf {x}}')-{\bf {u}}({\bf {x}}))\equiv {\bf {{f}({\bf {\xi }},{\bf {\eta }})}}}$

Expresiones para el núcleo peridinámico

El núcleo peridinámico es una función versátil que caracteriza el comportamiento constitutivo de los materiales dentro del marco de la teoría peridinámica. Una formulación comúnmente empleada del núcleo se utiliza para describir una clase de materiales conocidos como materiales microelásticos frágiles prototipo (PMB). En el caso de materiales PMB isotrópicos, se supone que la fuerza entre pares es linealmente proporcional al estiramiento finito ^{[ 7 ]} experimentado por el material, definido como

${\displaystyle s:=(|{\bf {\xi }}+{\bf {\eta }}|-|{\bf {\xi }}|)/|{\bf {\xi }}|}$,

de modo que

${\displaystyle \mathbf {f} ({\bf {\eta }},{\bf {\xi }})=f(|{\bf {\xi }}+{\bf {\eta }}|,|{\bf {\xi }}|){\bf {{n},}}}$

dónde

${\displaystyle {\bf {{n}:=({\bf {\xi }}+{\bf {\eta }})/|{\bf {\xi }}+{\bf {\eta }}|}}}$

y donde la función escalar${\displaystyle f}$se define de la siguiente manera ^{[ 7 ]}

${\displaystyle f=cs\mu (s,t)=c\;{\frac {|{\bf {\xi }}+{\bf {\eta }}|-|{\bf {\xi }}|}{|{\bf {\xi }}|}}\mu (s,t),}$con

${\displaystyle \mu (s,t)=\left\{{\begin{array}{ll}1\,,&{\text{ if }}s\left(t^{\prime },{\bf {\xi }}\right)<s_{0}\,,\\0\,,&{\text{ otherwise, }}\end{array}}\ \ \ \ {\text{ for all }}0\leq t^{\prime }\leq t\right.;}$

La constante${\displaystyle c}$se denomina constante de micromódulo y la función${\displaystyle \mu (s,t)}$sirve para indicar si, en un momento dado${\displaystyle t'\leq t}$, el estiramiento del enlace${\displaystyle s}$asociado con el par${\displaystyle ({\bf {x,\,x'}})}$ha superado el valor crítico${\displaystyle s_{0}}$. Si se supera el valor crítico, el enlace se considera roto y se asigna una fuerza de pares de cero para todos${\displaystyle t\geq t'}$. ^{[ 1 ]}

Después de una comparación entre el valor de la densidad de energía de deformación obtenido bajo extensión isotrópica empleando respectivamente el marco de la teoría de la peridinámica y la teoría del continuo clásica, el valor físico coherente del micromódulo${\displaystyle c}$se puede encontrar ^{[ 7 ]}

${\displaystyle c={\frac {18k}{\pi \delta ^{4}}},}$

dónde${\displaystyle k}$es el módulo de compresibilidad del material .

Siguiendo el mismo enfoque ^{[ 10 ]} la constante del micromódulo${\displaystyle c}$puede extenderse a${\displaystyle c({\bf {\xi }},\delta )}$, dónde${\displaystyle c}$Ahora es una función de micromódulo . Esta función proporciona una descripción más detallada de cómo se distribuye la intensidad de las fuerzas entre pares a lo largo del horizonte peridinámico.${\displaystyle B_{\delta }({\bf {x}})}$Intuitivamente, la intensidad de las fuerzas disminuye a medida que aumenta la distancia entre${\displaystyle {\bf {x}}}$y${\displaystyle {\bf {x}}'\in B_{\delta }({\bf {x}})}$aumenta, pero la forma específica en que se produce esta disminución puede variar.

La función del micromódulo se expresa como ^{[ 11 ].}

${\displaystyle c({\bf {\xi }},\delta ):=c({\bf {{0},\delta )k({\bf {\xi }},\delta )\,,}}}$

donde la constante${\displaystyle c({\bf {{0},\delta )}}}$se obtiene comparando la densidad de deformación peridinámica con las teorías mecánicas clásicas; ^{[ 12 ]}${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )}$es una función definida en${\displaystyle \Omega _{0}}$con las siguientes propiedades (dadas las restricciones de conservación del momento e isotropía) ^{[ 11 ]}

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}k({\bf {\xi }},\delta )=k(-{\bf {\xi }},\delta )\,,\\\lim _{{\bf {\xi }}\rightarrow {\bf {0}}}k({\bf {\xi }},\delta )=\max _{{\bf {\xi }}\ \in \mathbb {R} ^{n}}\{k({\bf {\xi }},\delta )\}\,,\\\lim _{{\bf {\xi }}\rightarrow \delta }k({\bf {\xi }},\delta )=0\,,\\\int _{\mathbb {R} ^{n}}\lim _{\delta \rightarrow 0}k({\bf {\xi }},\delta )d{\bf {x}}=\int _{\mathbb {R} ^{n}}\Delta ({\bf {\xi }})d{\bf {x}}=1\,,\end{array}}\right.}$

dónde${\displaystyle \Delta ({\bf {\xi }})}$es la función delta de Dirac .

Micromódulo cilíndrico

La expresión más simple para la función de micromódulo es ^{[ 11 ].}

${\displaystyle c({\bf {{0},\delta )k({\bf {\xi }},\delta )=c{\bf {{1}_{B_{\delta }({\bf {x}}')}}}}}}$,

dónde${\displaystyle {\bf {{1}_{A}}}}$:${\displaystyle X\rightarrow \mathbb {R} }$es la función indicadora del subconjunto${\displaystyle A\subset X}$, definido como

${\displaystyle \mathbf {1} _{A}(x):={\begin{cases}1,&x\in A\,,\\0,&x\notin A\,,\end{cases}}\;\;;}$

Micromódulo triangular

Se caracteriza por${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )}$ser una función lineal ^{[ 13 ]}

${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )=\left(1-{\frac {|{\bf {\xi }}|}{\delta }}\right){\bf {{1}_{B_{\delta }({\bf {x}}')}.}}}$

micromódulo normal

Si se quiere reflejar el hecho de que la mayoría de los sistemas físicos discretos comunes se caracterizan por una distribución de Maxwell-Boltzmann , para incluir este comportamiento en la peridinámica, la siguiente expresión para${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )}$puede utilizarse ^{[ 14 ]}

${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )=e^{-(|{\bf {\xi }}|/\delta )^{2}}{\bf {{1}_{B_{\delta }({\bf {x}}')};}}}$

micromódulo cuártico

En la literatura también se puede encontrar la siguiente expresión para la${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )}$función ^{[ 11 ]}

${\displaystyle k({\bf {\xi }},\delta )=\left(1-\left({\frac {\xi }{\delta }}\right)^{2}\right)^{2}{\bf {{1}_{B_{\delta }({\bf {x}}')}.}}}$

En general, dependiendo de la propiedad específica del material que se desee modelar, existe una amplia gama de expresiones para el micromódulo y, en general, para el núcleo peridinámico. Por lo tanto, la lista anterior no es exhaustiva. ^{[ 11 ]}

El daño se incorpora a la función de fuerza por pares al permitir que los enlaces se rompan cuando su elongación supera un valor preestablecido. Tras la rotura de un enlace, este deja de soportar fuerza alguna y sus extremos quedan efectivamente desconectados. Cuando un enlace se rompe, la fuerza que soportaba se redistribuye a otros enlaces que aún no se han roto. Este aumento de carga incrementa la probabilidad de que estos otros enlaces se rompan. El proceso de rotura de enlaces y redistribución de la carga, que conduce a nuevas roturas, es el mecanismo por el cual se propagan las grietas en el modelo peridinámico. ^{[ 7 ]}

Analíticamente, la ruptura del enlace se especifica dentro de la expresión del núcleo peridinámico, mediante la función ^{[ 7 ].}

${\displaystyle \mu (s,t)=\left\{{\begin{array}{ll}1\,,&{\text{ if }}s\left(t^{\prime },{\bf {\xi }}\right)<s_{0}\,,\\0\,,&{\text{ otherwise, }}\end{array}}\ \ \ \ {\text{ for all }}0\leq t^{\prime }\leq t\right.;}$

Si la gráfica de${\displaystyle {\bf {f}}(s,t)}$versus estiramiento de enlaces${\displaystyle s}$Se representa gráficamente la acción de la función de ruptura de enlaces.${\displaystyle \mu }$en la formación de fracturas es claro. Sin embargo, no solo la fractura abrupta puede modelarse en el marco peridinámico y expresiones más generales para${\displaystyle \mu }$puede emplearse. ^{[ 7 ]}

La teoría descrita anteriormente supone que cada enlace peridinámico responde independientemente de los demás. Esto es una simplificación excesiva para la mayoría de los materiales y conlleva restricciones en los tipos de materiales que se pueden modelar. En particular, esta suposición implica que cualquier sólido elástico lineal isótropo está restringido a una relación de Poisson de 1/4. ^{[ 3 ]}

Para abordar esta falta de generalidad, se introdujo el concepto de estados peridinámicos . Este marco permite que la densidad de fuerza en cada enlace dependa de los estiramientos en todos los enlaces conectados a sus extremos, además de su propio estiramiento. Por ejemplo, la fuerza en un enlace podría depender de los cambios de volumen netos en los extremos. El efecto de este cambio de volumen, en relación con el efecto del estiramiento del enlace, determina el coeficiente de Poisson . Con los estados peridinámicos, cualquier material que pueda modelarse dentro de la teoría estándar de la mecánica de medios continuos puede modelarse como un material peridinámico, conservando las ventajas de la teoría peridinámica para la fractura. ^{[ 5 ]}

Matemáticamente, la ecuación del término de fuerza interna y externa es

${\displaystyle {{\bf {F}}({\bf {x}},t):=\int _{\Omega _{0}\cap B_{\delta }({\bf {x}})}{\bf {f}}\left({\bf {x}}',{\bf {x}},{\bf {u}}\left({\bf {x}}'\right),{\bf {u}}({\bf {x}})\right)dV_{{\bf {x}}'}+{\bf {b}}({\bf {x}},t)}\,.}$

El utilizado en las formulaciones basadas en enlaces se sustituye por ^{[ 5 ].}${\displaystyle {\bf {F}}({\bf {x}},t):=\int _{B_{\delta }({\bf {x}})}\left\{{\underline {\mathbf {T} }}[\mathbf {x} ,t]\left\langle \mathbf {x} ^{\prime }-\mathbf {x} \right\rangle -{\underline {\mathbf {T} }}\left[\mathbf {x} ^{\prime },t\right]\left\langle \mathbf {x} -\mathbf {x} ^{\prime }\right\rangle \right\}dV_{\mathbf {x} ^{\prime }}+\mathbf {b} (\mathbf {x} ,t),}$

dónde${\displaystyle {\underline {\mathbf {T} }}}$es el campo de estado del vector de fuerza.

Un estado general de orden m${\displaystyle {\underline {\mathbf {A} }}\langle \cdot \rangle :B_{\delta }({\bf {x}})\rightarrow {\mathcal {L}}_{m}.}$es un objeto matemático similar a un tensor , con la excepción de que es ^{[ 5 ]}

• En general, no lineal;
• en general no continuo;
• no es de dimensión finita.

Los estados vectoriales son estados de orden igual a 2. Para el llamado material simple ,${\displaystyle {\underline {\mathbf {T} }}}$se define como

${\displaystyle {\underline {\mathbf {T} }}:={\underline {\mathbf {\hat {T}} }}({\underline {\mathbf {Y} }})}$

dónde${\displaystyle {\underline {\mathbf {\hat {T}} }}:{\mathcal {V}}\rightarrow {\mathcal {V}}}$es una función integrable de Riemann en${\displaystyle B_{\delta }({\bf {x}})}$, y ${\displaystyle {\underline {\mathbf {Y} }}}$se denomina campo de estado del vector de deformación y se define mediante la siguiente relación ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\underline {\mathbf {Y} }}[\mathbf {x} ,t]\langle {\boldsymbol {\xi }}\rangle =\mathbf {y} (\mathbf {x} +{\boldsymbol {\xi }},t)-\mathbf {y} (\mathbf {x} ,t)\quad \forall \mathbf {x} \in \Omega _{0},\xi \in B_{\delta }({\bf {x}}),t\geq 0}$

de este modo${\displaystyle {\underline {\mathbf {Y} }}\left\langle \mathbf {x} ^{\prime }-\mathbf {x} \right\rangle }$es la imagen del vínculo${\displaystyle \mathbf {x} ^{\prime }-\mathbf {x} }$bajo la deformación

de tal manera que

${\displaystyle {\underline {\mathbf {Y} }}\langle {\boldsymbol {\xi }}\rangle =\mathbf {0} {\text{ if and only if }}{\boldsymbol {\xi }}=\mathbf {0} ,}$

lo que significa que dos partículas distintas nunca ocupan el mismo punto a medida que avanza la deformación. ^{[ 5 ]}

Se puede demostrar ^{[ 5 ]} que el equilibrio del momento lineal se deriva de la definición de${\displaystyle {\bf {F}}({\bf {x,\,t}})}$, mientras que, si la relación constitutiva es tal que

${\displaystyle \int _{B_{\delta }({\bf {x}})}{\underline {\mathbf {Y} }}\langle {\boldsymbol {\xi }}\rangle \times {\underline {\mathbf {T} }}\langle {\boldsymbol {\xi }}\rangle dV_{\boldsymbol {\xi }}=0\quad \forall {\underline {\mathbf {Y} }}\in {\mathcal {V}}}$

El campo de estado del vector de fuerza satisface el equilibrio del momento angular. ^{[ 5 ]}

El creciente interés en la peridinámica ^{[ 6 ]} proviene de su capacidad para llenar el vacío entre las teorías atomísticas de la materia y la mecánica clásica de medios continuos locales. Se aplica eficazmente a fenómenos a microescala, como la formación y propagación de grietas , ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} la dispersión de ondas , ^{[ 18 ] [ 19 ]} la fractura intragranular. ^{[ 20 ]} Estos fenómenos pueden describirse mediante un ajuste apropiado del radio del horizonte peridinámico, que está directamente vinculado a la extensión de las interacciones no locales entre puntos dentro del material. ^{[ 21 ]}

Además de los campos de investigación mencionados, el enfoque no local de la peridinámica para las discontinuidades ha encontrado aplicaciones en varias otras áreas. En geomecánica , se ha empleado para estudiar grietas en el suelo inducidas por agua, ^{[ 22 ] [ 23 ]} fallas de geomateriales , ^{[ 24 ]} fragmentación de rocas, ^{[ 25 ] [ 26 ]} y demás. En biología , la peridinámica se ha utilizado para modelar interacciones de largo alcance en tejidos vivos , ^{[ 27 ]} rupturas celulares, agrietamiento de biomembranas , ^{[ 28 ]} y más. ^{[ 6 ]} Además, la peridinámica se ha extendido a la teoría de difusión térmica , ^{[ 29 ] [ 30 ]} permitiendo el modelado de la conducción de calor en materiales con discontinuidades, defectos, inhomogeneidades y grietas. También se ha aplicado para estudiar fenómenos de advección-difusión en fluidos multifásicos ^{[ 31 ]} y para construir modelos para problemas transitorios de advección-difusión. ^{[ 32 ]} Gracias a su versatilidad, la peridinámica se ha utilizado en diversos análisis multifísicos , incluyendo análisis microestructurales , ^{[ 33 ]} fatiga y conducción de calor en materiales compuestos, ^{[ 34 ] [ 35 ]} corrosión galvánica en metales, ^{[ 36 ]} grietas inducidas por electricidad en materiales dieléctricos y más. ^{[ 6 ]}

• Mecánica del continuo
• Mecánica de fractura
• Autómata celular móvil
• Dinámica molecular
• Operador no local
• Singularidad
• Shaofan Li

• Bobaru, Florin; Foster, John T.; Geubelle, Philippe H.; Silling, Stewart A., eds. (2016). Manual de modelado peridinámico . Avances en matemáticas aplicadas. Boca Raton, Londres, Nueva York: CRC Press, Taylor & Francis Group, un libro de Chapman & Hall. ISBN 978-1-4822-3044-4.
• Oterkus, Erkan; Oterkus, Selda; Madenci, Erdogan (24 de abril de 2021). Modelado peridinámico, técnicas numéricas y aplicaciones . Elsevier. ISBN 978-0-12-820441-2.
• Rabczuk, Timon; Ren, Huilong; Zhuang, Xiaoying (15 de febrero de 2023). Métodos computacionales basados ​​en peridinámica y operadores no locales: teoría y aplicaciones . Springer Nature. ISBN 978-3-031-20906-2.
• D'Elia, Marta; Li, Xingjie; Seleson, Pablo; Tian, ​​Xiaochuan; Yu, Yue (marzo de 2022). " Una revisión de los métodos de acoplamiento local a no local en difusión no local y mecánica no local" . Journal of Peridynamics and Nonlocal Modeling . 4 (1): 1– 50. arXiv : 1912.06668 . doi : 10.1007/s42102-020-00038-7 . ISSN 2522-896X . OSTI 1833985. S2CID 257114051 .   
• Bobaru, Florin; Chen, Ziguang; Jafarzadeh, Siavash (1 de diciembre de 2023). Daños por corrosión y fractura asistida por corrosión: modelado y cálculos peridinámicos . Elsevier. ISBN 978-0-12-823174-6.

• PeriLab es un repositorio de código abierto para peridinámica escrito en Julia.
• Peridigm, un código de peridinámica computacional de código abierto
• PeriDoX es un repositorio de código abierto para la peridinámica y su documentación.
• Laboratorio Sandia - Peridinámica
• Sitio web sobre peridinámica
• Implementación de la aproximación de elementos finitos y diferencias finitas de modelos no locales.