Permeabilidad al vacío

La permeabilidad magnética del vacío (también conocida como permeabilidad del vacío , permeabilidad del espacio libre , permeabilidad del vacío o constante magnética ) es la permeabilidad magnética en un vacío clásico . Es una constante física , escrita convencionalmente como _μ₀ ( pronunciada "mu cero"), aproximadamente igual a 4π  ×  10⁻⁷ H/m (según la definición anterior del amperio ). Cuantifica la intensidad del campo magnético inducido por una corriente eléctrica . Expresada en unidades base del SI ^, tiene la unidad ^{kg ⋅ m ⋅ s⁻² ⋅ A⁻²} . También puede expresarse en unidades ^derivadas del SI , N ⋅ ^A⁻² , H · m⁻¹ ^o T · m · A⁻¹ ^, que son todas equivalentes. 

Desde la revisión del SI en 2019 (cuando los valores de e y h se fijaron como cantidades definidas), μ ₀ es una constante determinada experimentalmente cuyo valor es proporcional a la constante de estructura fina adimensional , que se conoce con una incertidumbre relativa de1,6 × 10 ⁻¹⁰ , ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} sin otras dependencias con la incertidumbre experimental. Su valor en unidades del SI, según lo recomendado por CODATA, es:

Esto es igual a 4π × [1 − (1,3 ± 1,6) × 10 ⁻¹⁰ ] × 10 ⁻⁷ N/A ² , con una desviación relativa (del orden de 10 ⁻¹⁰ , es decir, menos de una parte por mil millones ) del valor definido anteriormente que está dentro de su incertidumbre.

La terminología de permeabilidad y susceptibilidad fue introducida por William Thomson, primer barón Kelvin, en 1872. ^{[ 6 ]} La notación moderna de permeabilidad como μ y permitividad como ε se ha utilizado desde la década de 1950.

Dos cables delgados, rectos, estacionarios y paralelos, separados por una distancia r en el espacio libre , cada uno transportando una corriente I , ejercerán una fuerza entre sí. La ley de fuerza de Ampère establece que la fuerza magnética F _m por unidad de longitud L viene dada por ^{[ 7 ].}$${\displaystyle {\frac {|\mathbf {F} _{\text{m}}|}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }{I^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.}$$Desde 1948 ^{[ 8 ]} hasta 2019, el amperio se definió como "aquella corriente constante que, si se mantiene en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección transversal circular despreciable y colocados a 1 metro de distancia en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a2 × 10 ⁻⁷ newton por metro de longitud". ^{[ a ]} ​​La corriente en esta definición debía medirse con un peso conocido y una separación conocida de los cables, definida en términos de los estándares internacionales de masa , longitud y tiempo para producir un estándar para el amperio (y para esto se diseñó la balanza de Kibble ). Aplicando la ley de fuerza de Ampère:$${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} _{\text{m}}}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$$${\displaystyle {2\times 10^{-7}\ \mathrm {N/m} }={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$$${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ N/A}}^{2}}$$ Así, durante ese período, μ ₀ tenía un valor definido cuando se expresaba en henrios por metro (H/m, equivalente a N/A ² ): ^{[ 9 ]}

En la revisión de 2019 del SI , el amperio se define exactamente en términos de la carga elemental y el segundo , y el valor de μ ₀ ahora se determina experimentalmente (basado en el valor medido de la constante de estructura fina ), y la balanza de Kibble se ha convertido en un instrumento para medir el peso a partir de una corriente conocida, en lugar de medir la corriente a partir de un peso conocido.

El valor CODATA 2022 para μ ₀ en el nuevo sistema es4 π  ×  0,999 999 999 87 (16) × 10 ⁻⁷  H/m . La desviación relativa del valor medido recomendado (1,3 × 10 ⁻¹⁰ o 0,13 partes por mil millones) del valor definido anteriormente está dentro de su incertidumbre (1,6 × 10 ⁻¹⁰ , en términos relativos, o 0,16 partes por mil millones).

NIST/CODATA se refiere a μ ₀ como la permeabilidad magnética del vacío . ^{[ 10 ]} Antes de la revisión de 2019, se la denominaba constante magnética . ^{[ 11 ]} Históricamente, la constante μ ₀ ha tenido diferentes nombres. En el Libro Rojo de la IUPAP de 1987 , por ejemplo, esta constante se denominó permeabilidad del vacío . ^{[ 12 ]} Otro término, ahora bastante raro y obsoleto, es " permitividad magnética del vacío ". Véase, por ejemplo, Servant et al. ^{[ 13 ]} Variaciones de este término, como "permeabilidad del espacio libre", siguen estando muy extendidas.

El término «constante magnética» fue utilizado brevemente por las organizaciones de normalización para evitar el uso de los términos «permeabilidad» y «vacío», que tienen connotaciones físicas. El cambio de nombre se debió a que μ₀ era un valor definido y no el resultado de una medición experimental (véase más adelante). En el nuevo Sistema _{Internacional} de Unidades (SI), la permeabilidad del vacío ya no tiene un valor definido, sino que es una magnitud medida, con una incertidumbre relacionada con la de la constante de estructura fina adimensional (también medida).

En principio, existen varios sistemas de ecuaciones que podrían utilizarse para establecer un sistema de cantidades y unidades eléctricas. ^{[ 14 ]} Desde finales del siglo XIX, las definiciones fundamentales de las unidades de corriente se han relacionado con las definiciones de unidades de masa, longitud y tiempo, utilizando la ley de fuerza de Ampère . Sin embargo, la forma precisa en que esto se ha hecho "oficialmente" ha cambiado muchas veces, a medida que se desarrollaron las técnicas de medición y el pensamiento sobre el tema. La historia general de la unidad de corriente eléctrica, y de la cuestión relacionada de cómo definir un conjunto de ecuaciones para describir los fenómenos electromagnéticos, es muy complicada. Brevemente, la razón básica por la que μ ₀ tiene el valor que tiene es la siguiente.

La ley de fuerza de Ampère describe el hecho experimentalmente derivado de que, para dos cables delgados, rectos, estacionarios y paralelos, separados por una distancia r , en cada uno de los cuales fluye una corriente I , la fuerza por unidad de longitud, F _m / L , que un cable ejerce sobre el otro en el vacío del espacio libre estaría dada por $${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}\propto {\frac {I^{2}}{r}}.}$$ Escribiendo la constante de proporcionalidad como k _m se obtiene $${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.}$$ Es necesario elegir la forma de k _m para establecer un sistema de ecuaciones, y luego asignarle un valor para definir la unidad de corriente.

En el antiguo sistema de unidades electromagnéticas (emu) , definido a finales del siglo XIX, se eligió que el k _{m fuera un número puro igual a 2, la distancia se medía en centímetros, la fuerza se medía en la unidad cgs} dina , y las corrientes definidas por esta ecuación se medían en la unidad electromagnética (emu) de corriente, el abamperio . Una unidad práctica para electricistas e ingenieros, el amperio, se definió entonces como igual a una décima parte de la unidad electromagnética de corriente.

En otro sistema, el "sistema de metro-kilogramo-segundo (rmks) racionalizado" (o alternativamente el "sistema de metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)"), k _m se escribe como μ ₀ /2 π , donde μ ₀ es una constante del sistema de medición llamada "constante magnética". ^{[ b ]} El valor de μ ₀ se eligió de tal manera que la unidad de corriente rmks sea igual en tamaño al amperio en el sistema emu: μ ₀ se definió como 4 π × 10 ⁻⁷ H / m . ^{[ a ]}

Históricamente, se utilizaron simultáneamente varios sistemas diferentes (incluidos los dos descritos anteriormente). En particular, físicos e ingenieros utilizaban sistemas distintos, y los físicos empleaban tres sistemas diferentes para distintas partes de la teoría física, además de un cuarto sistema (el de los ingenieros) para los experimentos de laboratorio. En 1948, las organizaciones internacionales de normalización decidieron adoptar el sistema RMKS, junto con su conjunto de magnitudes y unidades eléctricas, como el único sistema internacional principal para describir los fenómenos electromagnéticos en el Sistema Internacional de Unidades .

La constante magnética μ₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de _{los campos} eléctricos y magnéticos y la radiación electromagnética , y las relacionan con sus fuentes. En particular, aparece en relación con magnitudes como la permeabilidad y la densidad de magnetización , como en la relación que define el campo magnético H en función del campo magnético B. En medios reales, esta relación tiene la forma: $${\displaystyle \mathbf {H} ={\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\mathbf {M} ,}$$ donde M es la densidad de magnetización. En el vacío , M = 0 .

En el Sistema Internacional de Cantidades (SIQ), la velocidad de la luz _en el vacío, c , ^{[ 15 ]} está relacionada con la constante magnética y la constante eléctrica (permitividad del vacío) , ε₀ , mediante la ecuación: $${\displaystyle c^{2}={1 \over {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}.}$$ Esta relación puede derivarse utilizando las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo clásico en el vacío clásico . Entre 1948 y 2018, esta relación fue utilizada por el BIPM (Oficina Internacional de Pesas y Medidas) y el NIST (Instituto Nacional de Estándares y Tecnología) como definición de ε₀ en términos del valor numérico definido para c y, antes de 2018, del valor numérico definido para μ₀ _. Durante este período de definiciones de estándares, no se presentó como un resultado derivado supeditado a la validez de _las ecuaciones de Maxwell. ^{[ 16 ]}

Por el contrario, como la permitividad está relacionada con la constante de estructura fina ( α ), la permeabilidad se puede derivar de esta última (utilizando la constante de Planck , h , y la carga elemental , e ): $${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\alpha h}{e^{2}c}}=4\pi \times {\frac {\alpha \hbar }{e^{2}c}}.}$$

En las nuevas unidades del SI , solo la constante de estructura fina es un valor medido en unidades del SI en la expresión de la derecha, ya que las constantes restantes tienen valores definidos en unidades del SI.

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