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permitividad del vacío

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ε 0 , la constante de permitividad del vacío

La permitividad del vacío , comúnmente denotada como ε₀ ( pronunciada "épsilon cero"), es el valor de la permitividad dieléctrica absoluta del vacío clásico . También se la conoce como permitividad del espacio libre , constante eléctrica o capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (de referencia) . Su valor CODATA es:

ε 0 =  8,854 187 8188 (14) × 10 −12  F⋅m −1 . [ 1 ]

Es una medida de cuán denso es "permitido" que se forme un campo eléctrico en respuesta a cargas eléctricas y relaciona las unidades de carga eléctrica con magnitudes mecánicas como la longitud y la fuerza. [ 2 ] Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en el vacío del electromagnetismo clásico ) viene dada por la ley de Coulomb : Fdo=14πε0q1q2r2{\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}Aquí, q 1 y q 2 son las cargas, r es la distancia entre sus centros, y el valor de la fracción constante 1/(4π ε 0 ) es aproximadamente9 × 10 9  N⋅m 2 ⋅C −2 . Asimismo, ε 0 aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos y la radiación electromagnética , y los relacionan con sus fuentes. En ingeniería eléctrica , ε 0 se utiliza como unidad para cuantificar la permitividad de diversos materiales dieléctricos .

Valor

El valor de ε 0 obedece la fórmula [ 3 ].ε0=1μ0do2{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}} donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío clásico en unidades SI , [ 4 ] : 127 y μ 0 es el parámetro al que las organizaciones internacionales de normalización se refieren como la constante magnética (también llamada permeabilidad del vacío o permeabilidad del espacio libre). Dado que μ 0 tiene un valor aproximado de 4π  ×  10 −7 H / m (por la definición anterior del amperio ), [ 4 ] [ 5 ] y c tiene el valor definido 299 792 458  m/s , de ello se deduce que ε 0 puede expresarse numéricamente como [ 6 ].ε0≈1(4π×10−7norte/A2)(299792458metro/s)2≈8.8541878176×10−12F/metro.{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times {10}^{-7}\,\mathrm {N/A^{2}} \right){\left(299\,792\,458\,\mathrm {m/s} \right)}^{2}}}\approx {8.854\,187\,8176}\times {10}^{-12}\,\mathrm {F/m} .}La desviación relativa del valor medido recomendado (1,3 × 10 −10 o 0,13 partes por mil millones) del valor definido anteriormente está dentro de su incertidumbre (1,6 × 10 −10 , en términos relativos, o 0,16 partes por mil millones).

Los orígenes históricos de la constante eléctrica ε 0 y su valor se explican con más detalle a continuación.

Revisión del SI

La carga elemental se redefinió exactamente en términos del culombio a partir del 20 de mayo de 2019, [ 4 ] con el efecto de que la permitividad eléctrica del vacío y la permeabilidad magnética del vacío ya no tienen valores determinados exactamente en unidades del SI. El valor de la carga del electrón se convirtió en una magnitud definida numéricamente, haciendo que ε 0 y μ 0 sean magnitudes medidas, ninguna de ellas exacta, pero relacionadas por la ecuación ε 0 μ 0 c 2 = 1 . Estos valores están determinados por la constante de estructura fina α determinada experimentalmente : ε0=1μ0do2=mi22αhdo ,{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,} donde e es la carga elemental , h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz en el vacío , cada una con valores definidos con exactitud. Por lo tanto, la incertidumbre relativa en los valores de cada uno de ε 0 y μ 0 es la misma que la de la constante de estructura fina , a saber:1,6 × 10 −10 . [ 7 ]

Terminología

Históricamente, el parámetro ε₀ ha recibido diversos nombres. Los términos «permitividad del vacío» o sus variantes, como «permitividad en/del vacío» [ 8 ] [ 9 ] , «permitividad del espacio vacío» [ 10 ] o «permitividad del espacio libre » [ 11 ] , son de uso común. Las organizaciones de normalización también utilizan el término «constante eléctrica» para referirse a esta magnitud. [ 12 ] [ 13 ]

Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica del vacío", ya que "constante dieléctrica" ​​se usaba a veces en el pasado para referirse a la permitividad absoluta. [ 14 ] [ 15 ] Sin embargo, en el uso moderno, "constante dieléctrica" ​​generalmente se refiere exclusivamente a una permitividad relativa ε / ε 0 e incluso este uso es considerado "obsoleto" por algunos organismos de normalización en favor de la permitividad estática relativa . [ 13 ] [ 16 ] Por lo tanto, el término "constante dieléctrica del vacío" para la constante eléctrica ε 0 es considerado obsoleto por la mayoría de los autores modernos, aunque ocasionalmente se pueden encontrar ejemplos de uso continuo.

En cuanto a la notación, la constante se puede denotar mediante ε 0 o ϵ 0 , utilizando cualquiera de los glifos comunes para la letra épsilon .

Origen histórico del parámetro ε 0

Como se indicó anteriormente, el parámetro ε₀ es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que se utilizan actualmente para definir las magnitudes electromagnéticas es el resultado del proceso de "racionalización" que se describe a continuación. Sin embargo, el método para asignarle un valor es consecuencia de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el vacío, las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz. Para comprender por qué ε₀ tiene el valor que tiene , es necesario conocer brevemente su historia.

Racionalización de unidades

Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza F entre dos "cantidades" de electricidad puntuales e iguales, situadas a una distancia r en el espacio libre, debe estar dada por una fórmula que tiene la forma F=kmiQ2r2,{\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},} donde Q es una cantidad que representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y k e depende de las unidades. Si no se parte de restricciones, el valor de k e puede elegirse arbitrariamente. [ 17 ] Para cada elección diferente de k e hay una "interpretación" diferente de Q : para evitar confusiones, a cada "interpretación" diferente se le debe asignar un nombre y un símbolo distintivos.

En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a finales del siglo XIX, llamado "sistema electrostático de unidades centímetro-gramo-segundo" (el sistema cgs esu), la constante k e se tomó igual a 1, y una magnitud ahora llamada " carga eléctrica gaussiana " q s se definió mediante la ecuación resultante. F=qs2r2.{\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}

La unidad de carga gaussiana, el estatculolumb , es tal que dos unidades, separadas por una distancia de 1 centímetro, se repelen con una fuerza igual a la unidad de fuerza del sistema cgs, la dina . Por lo tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir como 1 dina 1/2 ⋅cm. La "carga eléctrica gaussiana" no es la misma magnitud matemática que la carga eléctrica moderna ( MKS y posteriormente SI ) y no se mide en culombios.

Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb y escribirlo de la forma: F=kmi′qs′24πr2.{\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}

Esta idea se denomina "racionalización". Las cantidades q s ′ y k e ′ no son las mismas que en la convención anterior. Si se establece k e ′ = 1, se genera una unidad de electricidad de diferente tamaño, pero conserva las mismas dimensiones que el sistema cgs esu.

El siguiente paso fue tratar la magnitud que representa la "cantidad de electricidad" como una magnitud fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q , y escribir la ley de Coulomb en su forma moderna:  F=14πε0q2r2.{\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}

El sistema de ecuaciones así generado se conoce como el sistema de ecuaciones de metro-kilogramo-segundo racionalizado (RMKS) o sistema de ecuaciones de metro-kilogramo-segundo-amperio (MKSA). La nueva magnitud q recibe el nombre de "carga eléctrica RMKS" o (actualmente) simplemente "carga eléctrica". La magnitud qs utilizada en el antiguo sistema CGS-ESU se relaciona con la nueva magnitud q mediante:  qs=q4πε0.{\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}

En la revisión de 2019 del SI , la carga elemental se fija en1,602 176 634 × 10 −19  C y el valor de la permitividad del vacío debe determinarse experimentalmente. [ 18 ] : 132

Determinación de un valor para ε 0

Ahora se añade el requisito de que la fuerza se mida en newtons, la distancia en metros y la carga en la unidad práctica de ingeniería, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando una corriente de 1 amperio fluye durante un segundo. Esto demuestra que al parámetro ε₀ se le debe asignar la unidad C² ⋅N⁻¹ ⋅m⁻² ( o una unidad equivalente ; en la práctica, el faradio por metro).

Para determinar el valor numérico de ε₀ , se utiliza el hecho de que si se emplean las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y la ley de fuerza de Ampère (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell , se encuentra que existe la relación antes mencionada entre ε₀ , μ₀ y c₀ . En principio, se puede optar por elegir entre el culombio o el amperio como unidad fundamental de electricidad y magnetismo. Se optó internacionalmente por utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε₀ está determinado por los valores de c₀ y μ₀ , como se indicó anteriormente. Para una breve explicación de cómo se determina el valor de μ₀ , véase Permeabilidad del vacío .

Permisividad de los medios reales

Por convención, la constante eléctrica ε₀ aparece en la relación que define el campo de desplazamiento eléctrico D en función del campo eléctrico E y la densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma: D=ε0mi+PAG.{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}

Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E , pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene: [ 19 ]D(r, t)=∫−∞tdt′∫d3r′ε(r, t;r′, t′)mi(r′, t′).{\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\,\varepsilon {\left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)}\,\mathbf {E} {\left(\mathbf {r} ',\ t'\right)}.}

En caso de que la no localidad y el retraso en la respuesta no sean importantes, el resultado es: D=εmi=εrε0mi{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} } donde ε es la permitividad y ε r la permitividad estática relativa . En el vacío del electromagnetismo clásico , la polarización P = 0 , por lo que ε r = 1 y ε = ε 0 .

Véase también

Notas

  1. ↑ "Valor CODATA 2022: permitividad eléctrica del vacío" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  2. ↑ "constante eléctrica". Electropedia: Vocabulario Electrotécnico Internacional (IEC 60050) . Ginebra: Comisión Electrotécnica Internacional . Consultado el 26 de marzo de 2015 . .
  3. ↑ El valor numérico aproximado se encuentra en: "–: Constante eléctrica, ε 0 " . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: Constantes físicas fundamentales . NIST . Consultado el 22 de enero de 2012 .Esta fórmula que determina el valor exacto de ε 0 se encuentra en la Tabla 1, pág. 637 de PJ Mohr; BN Taylor; DB Newell (abril-junio de 2008). " Tabla 1: Algunas cantidades exactas relevantes para el ajuste de 2006 en los valores recomendados de CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006" (PDF) . Rev Mod Phys . 80 (2): 633–729 . arXiv : 0801.0028 . Bibcode : 2008RvMP...80..633M . doi : 10.1103/RevModPhys.80.633 .
  4. 1 2 3 El Sistema Internacional de Unidades (PDF) , V4.01 (9.ª ed.), Oficina Internacional de Pesas y Medidas, junio de 2026, ISBN  978-92-822-2272-0
  5. ↑ Véase la última frase de la definición de amperio del NIST .
  6. ↑ En el Informe CODATA de 2006 se ofrece un resumen de las definiciones de c , μ₀ y ε₀ : Informe CODATA, págs. 6-7 .
  7. ↑ "Valor CODATA 2022: constante de estructura fina" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  8. ↑ Sze, SM y Ng, KK (2007). «Apéndice E» . Física de dispositivos semiconductores (Tercera ed.). Nueva York: Wiley-Interscience. pág. 788. ISBN   978-0-471-14323-9.
  9. ↑ Muller, RS; TI, Kamins y Chan, M. (2003). Electrónica de dispositivos para circuitos integrados (3.ª ed.). Nueva York: Wiley. Contraportada. ISBN  978-0-471-59398-0.
  10. ↑ Sears, FW; Zemansky, MW y Young, HD (1985). Física universitaria . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. pág. 40. ISBN  978-0-201-07836-7.
  11. ↑ BEA Saleh y MC Teich, Fundamentos de Fotónica (Wiley, 1991)
  12. ↑ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8.ª ed.), pág. 104, ISBN   92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021 , recuperado el 16 de diciembre de 2021
  13. 1 2 Braslavsky, SE (2007). "Glosario de términos utilizados en fotoquímica (recomendaciones de la IUPAC 2006)" (PDF) . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 293– 465, véase pág. 348. doi : 10.1351/pac200779030293 . S2CID 96601716 . 
  14. ↑ "Constancia natural" . Universidad Libre de Berlín . Archivado desde el original el 1 de julio de 2016 . Consultado el 12 de febrero de 2008 .
  15. ↑ King, Ronold WP (1963). Teoría electromagnética fundamental . Nueva York: Dover. pág. 139. 
  16. ↑ IEEE Standards Board (1997). Definiciones estándar de términos de la IEEE para la propagación de ondas de radio . pág. 6. doi : 10.1109/IEEESTD.1998.87897 . ISBN  978-0-7381-0580-2.
  17. ↑ Para una introducción al tema de la elección de unidades independientes, véase Jackson, John David (1999). «Apéndice sobre unidades y dimensiones» . Electrodinámica clásica (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 775 y siguientes . ISBN   978-0-471-30932-1.
  18. ↑ "Folleto SI" (9.ª ed.). BIPM. 2019. Consultado el 20 de mayo de 2019 . 
  19. ↑ Jenö Sólyom (2008). «Ecuación 16.1.50» . Fundamentos de la física de los sólidos: Propiedades electrónicas . Springer. pág. 17. ISBN  978-3-540-85315-2.