Cromodinámica cuántica perturbativa

La cromodinámica cuántica perturbativa (también QCD perturbativa ) es un subcampo de la física de partículas en el que se estudia la teoría de las interacciones fuertes, la cromodinámica cuántica (QCD), utilizando el hecho de que la constante de acoplamiento fuerte${\displaystyle \alpha _{s}}$es pequeño en interacciones de alta energía o de corta distancia, lo que permite aplicar técnicas de teoría de perturbaciones . En la mayoría de los casos, hacer predicciones comprobables con QCD es extremadamente difícil, debido al número infinito de posibles interacciones topológicamente no equivalentes. A corta distancia, el acoplamiento es lo suficientemente pequeño como para que este número infinito de términos pueda aproximarse con precisión mediante un número finito de términos. Aunque solo aplicable a altas energías, este enfoque ha dado como resultado las pruebas de QCD más precisas hasta la fecha .

Una prueba importante de la QCD perturbativa es la medición de la relación de las tasas de producción para${\displaystyle e^{+}e^{-}\to {\text{hadrones}}}$y${\displaystyle e^{+}e^{-}\to \mu ^{+}\mu ^{-}}$Dado que solo se considera la tasa de producción total, la suma sobre todos los hadrones del estado final cancela la dependencia del tipo específico de hadrón, y esta relación se puede calcular en QCD perturbativa.

La mayoría de los procesos de interacción fuerte no se pueden calcular directamente con QCD perturbativa, ya que no se pueden observar quarks y gluones libres debido al confinamiento de color . Por ejemplo, los hadrones de estructura tienen una naturaleza no perturbativa . Para tener esto en cuenta, los físicos desarrollaron el teorema de factorización de QCD , que separa la sección eficaz en dos partes: la sección eficaz de partones de corta distancia, dependiente del proceso y calculable perturbativamente , y las funciones universales de larga distancia. Estas funciones universales de larga distancia se pueden medir con un ajuste global a los experimentos e incluyen funciones de distribución de partones , funciones de fragmentación , funciones de correlación de múltiples partones , distribuciones generalizadas de partones , amplitudes de distribución generalizadas y muchos tipos de factores de forma . Hay varias colaboraciones para cada tipo de función universal de larga distancia. Se han convertido en una parte importante de la física de partículas moderna .

La cromodinámica cuántica se formula en términos de la densidad lagrangiana.

Expresiones en el lagrangiano

Contenido de la materia

El contenido de materia del lagrangiano es un campo espinorial .${\displaystyle \psi }$y un campo de medición${\displaystyle A_{\mu }}$, también conocido como campo de gluones.

El campo espinorial tiene índices de espín, sobre los cuales se definen las matrices gamma.${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$Actúan, así como los índices de color sobre los que se basa la derivada covariante.${\displaystyle D_{\mu }}$actos. Formalmente el campo espinorial${\displaystyle \psi (x)}$es entonces una función del espacio-tiempo valorada como un producto tensorial de un vector de espín y un vector de color.

La cromodinámica cuántica es una teoría de gauge y, por lo tanto, tiene un grupo de gauge asociado.${\displaystyle G}$, que es un grupo de Lie compacto . Un vector de color es un elemento de algún espacio de representación de${\displaystyle G}$.

El campo de medición${\displaystyle A_{\mu }}$se valora en el álgebra de Lie${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$de${\displaystyle G}$De forma similar al campo espinorial, el campo de gauge también tiene un índice espaciotemporal.${\displaystyle \mu }$y por lo tanto se valora como un tensor covector con un elemento de${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$En la teoría de Lie, siempre se puede encontrar una base.${\displaystyle t^{a}}$de${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$de tal manera que${\displaystyle {\text{tr}}(t^{a}t^{b})=\delta ^{ab}}$En geometría diferencial${\displaystyle A_{\mu }}$se conoce como una conexión .

El campo de gauge no aparece explícitamente en el lagrangiano, sino a través de la curvatura.${\displaystyle F_{\mu \nu },}$definido $${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }+ig[A_{\mu },A_{\nu }].}$$ Esto se conoce como el tensor de intensidad del campo de gluones o, geométricamente, como la forma de curvatura . El parámetro${\displaystyle g}$es la constante de acoplamiento para QCD.

Al expandir${\displaystyle F_{\mu \nu }}$en${\displaystyle F_{\mu \nu }^{a}}$y utilizando la notación de barra de Feynman , el lagrangiano se puede escribir esquemáticamente de una forma más elegante.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu }^{a})^{2}+{\bar {\psi }}\left(iD\!\!\!\!/-m\right)\psi }$

Lagrangiano de calibre fijo

Si bien esta expresión es matemáticamente elegante, con una manifiesta invariancia a las transformaciones de gauge, para los cálculos perturbativos es necesario fijar un gauge. El procedimiento de fijación de gauge fue desarrollado por Faddeev y Popov . Requiere la introducción de campos fantasma.${\displaystyle c(x)}$que se valoran en${\displaystyle {\mathfrak {g}}.}$Después del procedimiento de fijación del calibre se escribe el lagrangiano.

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu }^{a})^{2}-{\frac {1}{2\xi }}(\partial ^{\mu }A_{\mu })^{2}+{\bar {\psi }}\left(iD\!\!\!\!/-m\right)\psi -{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }(D_{\mu }c)^{a}}$

Dónde${\displaystyle \xi }$es el parámetro de fijación de calibre. Elegir${\displaystyle \xi =1}$se conoce como calibre de Feynman .

Tras desarrollar las derivadas de curvatura y covariantes, las reglas de Feynman para la cromodinámica cuántica (QCD) pueden derivarse mediante métodos de integral de trayectoria .

Las técnicas para la renormalización de las teorías de gauge y QCD fueron desarrolladas y llevadas a cabo por 't Hooft . Para un número pequeño de tipos de partículas (sabores de quarks), QCD tiene una función beta negativa y, por lo tanto, exhibe libertad asintótica .

• Factorización de procesos duros en QCD

• Peskin, ME, Schroeder, DV (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos. Westview Press.