Filosofía de la aritmética

Filosofía de la aritmética: Investigaciones psicológicas y lógicas ( en alemán : Philosophie der Arithmetik. Psychologische und logische Untersuchungen ) es un libro de 1891 sobre la filosofía de las matemáticas escrito por el filósofo Edmund Husserl . Fue su primer libro publicado y es una síntesis de sus estudios en matemáticas, bajo la tutela de Karl Weierstrass , con sus estudios en filosofía y psicología, bajo la tutela de Franz Brentano , a quien está dedicado, y Carl Stumpf .

La Filosofía de la Aritmética constituye el primer volumen de una obra que Husserl concibió para constar de dos volúmenes, de los cuales el segundo nunca se publicó. En su conjunto, habría abarcado cuatro partes y un apéndice.

El primer volumen está dividido en dos partes, en la primera de las cuales Husserl pretende analizar los "conceptos propios de multiplicidad, unidad y cantidad" ( Die eigentliche Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl ) y en la segunda "Los conceptos simbólicos de cantidad y las fuentes lógicas de la aritmética de cantidades" ( Die symbolischen Anzahlbegrife und die logischen Quellen der Anzahlen-Arithmetik ).

El tema central del libro es un análisis filosófico del concepto de número , que es el concepto más básico sobre el que se fundamenta toda la estructura de la aritmética y las matemáticas . Para llevar a cabo este análisis, Husserl, siguiendo a Brentano y Stumpf, utiliza las herramientas de la psicología para buscar el "origen y contenido" del concepto de número. Parte de la definición clásica, ya dada por Euclides , Thomas Hobbes y Gottfried Wilhelm Leibniz , de que "un número es una multiplicidad de unidades" y luego se pregunta: ¿qué es la multiplicidad y qué es la unidad? Todo lo que podemos pensar, todo lo que podemos presentar, puede considerarse, en su nivel más básico, como "algo". La multiplicidad es entonces la "conexión colectiva" de "algo y algo y algo, etc.". Para obtener un número en lugar de una mera cantidad, también podemos pensar en estos "algo" abstractos y sin rasgos distintivos como "unos" y así obtener "uno y uno y uno, etc." como definición básica de número en abstracto . Sin embargo, estos son solo los números propiamente dichos, es decir, los números que podemos concebir adecuadamente, sin la ayuda de instrumentos ni símbolos. Psicológicamente, nos limitamos a los primeros números si queremos concebirlos correctamente; con números mayores, nuestra memoria a corto plazo no es suficiente para recordarlos todos juntos, aunque sigan siendo idénticos entre sí y diferentes de los demás. Husserl sostiene que, en consecuencia, debemos proceder al análisis de los números concebidos simbólicamente, que son, en esencia, los números utilizados en matemáticas.

El libro es fruto de los años de estudio de Husserl con Weierstrass (en Berlín) y su alumno Leo Königsberger (en Viena) en el ámbito matemático, así como de sus estudios con Brentano (en Viena) y Stumpf (en Halle) en el ámbito psicológico y filosófico. Se basa principalmente en su tesis de habilitación de 1887, «Sobre el concepto de número» ( Über den Begriff der Zahl ). Husserl también impartió clases sobre el concepto de número entre 1889 y 1891, en una línea similar. Continuó trabajando en el segundo volumen al menos hasta 1894.

Gottlob Frege criticó la Filosofía de la Aritmética y acusó a Husserl de basarse demasiado en los aspectos metafísicos y no lo suficiente en los lógicos de las matemáticas. Las críticas de Frege influyeron negativamente en la carrera docente del joven matemático. Si bien las Investigaciones Lógicas de Husserl consolidaron su reputación diez años después, Frege y otros nunca lo aceptaron como un verdadero practicante de la lógica.

La edición original:

Philosophie der Arithmetik Psychologische und logische untersuchungen , del Dr. EG Husserl. 1. vol. 1891 , xvi, 324 p.  23  cm. Clasificación LC: QA9 .H8 Número de clasificación Dewey: 510.1 Otro número de sistema: OCLC 4787664 

Edición Husserliana :

Philosophie der Arithmetik Psychologische und logische untersuchungen - mit ergänzenden Texten (1890-1901) Serie: Husserliana - Edmund Husserl Gesammelte werke, vol. XII Husserl, Edmund Ed. Eley, Lothar 1970 , 585 págs., Tapa dura ISBN 90-247-0230-5

Traducción oficial al inglés de la edición de Husserliana :

Filosofía de la aritmética: Investigaciones psicológicas y lógicas - con textos complementarios de 1887-1901. Serie: Obras completas de Edmund Husserl, vol. X Husserl, Edmund Tr. Willard, Dallas 2003 , 580 págs., Tapa dura ISBN 1-4020-1546-1

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