Fotoelasticidad

En ciencia de los materiales , la fotoelasticidad describe los cambios en las propiedades ópticas de un material bajo deformación mecánica . Es una propiedad de todos los medios dieléctricos y se utiliza con frecuencia para determinar experimentalmente la distribución de tensiones en un material.

El fenómeno fotoelástico fue descubierto por primera vez por el físico escocés David Brewster , quien lo reconoció inmediatamente como birrefringencia inducida por tensión . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Este diagnóstico fue confirmado en un experimento de refracción directa por Augustin-Jean Fresnel . ^{[ 3 ]} Los marcos experimentales se desarrollaron a principios del siglo XX con los trabajos de EG Coker y LNG Filon de la Universidad de Londres . Su libro Tratado de fotoelasticidad , publicado en 1930 por Cambridge Press , se convirtió en un texto estándar sobre el tema. Entre 1930 y 1940, aparecieron muchos otros libros sobre el tema, incluyendo libros en ruso, alemán y francés. Max M. Frocht publicó la obra clásica en dos volúmenes, Fotoelasticidad , en este campo. ^{[ 4 ]} Al mismo tiempo, se produjo un gran desarrollo en el campo: se lograron grandes mejoras en la técnica y se simplificó el equipo. Con los refinamientos en la tecnología, los experimentos fotoelásticos se extendieron a la determinación de estados de tensión tridimensionales. Paralelamente a los avances en la técnica experimental, Friedrich Pockels dio la primera descripción fenomenológica de la fotoelasticidad en 1890 , ^{[ 5 ]} sin embargo, Nelson y Lax demostraron que era inadecuada casi un siglo después, ^{[ 6 ]} ya que la descripción de Pockels solo consideraba el efecto de la deformación mecánica sobre las propiedades ópticas del material.

Con la llegada del polariscopio digital —posibilitado por los diodos emisores de luz— se hizo posible la monitorización continua de estructuras sometidas a carga. Esto propició el desarrollo de la fotoelasticidad dinámica, que ha contribuido enormemente al estudio de fenómenos complejos como la fractura de materiales.

La fotoelasticidad se ha utilizado para diversos análisis de tensiones e incluso para uso rutinario en el diseño, particularmente antes del advenimiento de métodos numéricos, como elementos finitos o elementos de contorno . ^{[ 7 ]} La digitalización de la polariscopía permite una rápida adquisición de imágenes y procesamiento de datos, lo que posibilita sus aplicaciones industriales para controlar la calidad del proceso de fabricación de materiales como el vidrio ^{[ 8 ]} y los polímeros. ^{[ 9 ]} La odontología utiliza la fotoelasticidad para analizar la deformación en los materiales de las prótesis dentales. ^{[ 10 ]}

La fotoelasticidad puede utilizarse con éxito para investigar el estado de tensión altamente localizado dentro de la mampostería ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} o en la proximidad de una inclusión de línea rígida (rigidizador) incrustada en un medio elástico. ^{[ 14 ]} En el primer caso, el problema es no lineal debido a los contactos entre ladrillos, mientras que en el segundo caso la solución elástica es singular, por lo que los métodos numéricos pueden no proporcionar resultados correctos. Estos pueden obtenerse mediante técnicas fotoelásticas. La fotoelasticidad dinámica integrada con fotografía de alta velocidad se utiliza para investigar el comportamiento de fractura en materiales. ^{[ 15 ]} Otra aplicación importante de los experimentos de fotoelasticidad es estudiar el campo de tensión alrededor de muescas de dos materiales. ^{[ 16 ]} Las muescas de dos materiales existen en muchas aplicaciones de ingeniería como estructuras soldadas o unidas con adhesivo.

Por ejemplo, algunos elementos de las catedrales góticas que antes se consideraban decorativos resultaron ser esenciales para el soporte estructural gracias a métodos fotoelásticos. ^{[ 17 ]}

Para un material dieléctrico lineal , el cambio en el tensor de permitividad inversa${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}}$con respecto a la deformación (el gradiente del desplazamiento${\displaystyle \partial _{\ell }u_{k}}$) se describe en ^{[ 18 ]}

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=P_{ijk\ell }\partial _{k}u_{\ell }}$

dónde${\displaystyle P_{ijk\ell }}$es el tensor de fotoelasticidad de cuarto rango,${\displaystyle u_{\ell }}$es el desplazamiento lineal desde el equilibrio, y${\displaystyle \partial _{l}}$denota la diferenciación con respecto a la coordenada cartesiana.${\displaystyle x_{l}}$. Para materiales isotrópicos, esta definición se simplifica a ^{[ 19 ]}

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=p_{ijk\ell }s_{k\ell }}$

dónde${\displaystyle p_{ijk\ell }}$es la parte simétrica del tensor fotoelástico (el tensor de deformación fotoelástica), y${\displaystyle s_{k\ell }}$es la deformación lineal . La parte antisimétrica de${\displaystyle P_{ijk\ell }}$Se conoce como tensor rotoóptico . De cualquiera de las definiciones, queda claro que las deformaciones del cuerpo pueden inducir anisotropía óptica, lo que puede provocar que un material ópticamente isótropo presente birrefringencia . Aunque el tensor fotoelástico simétrico se define más comúnmente con respecto a la deformación mecánica, también es posible expresar la fotoelasticidad en términos de la tensión mecánica .

El procedimiento experimental se basa en la propiedad de birrefringencia , que presentan ciertos materiales transparentes. La birrefringencia es un fenómeno en el que un rayo de luz que atraviesa un material experimenta dos índices de refracción . Esta propiedad (o doble refracción) se observa en muchos cristales ópticos . Al aplicar tensiones, los materiales fotoelásticos exhiben birrefringencia, y la magnitud de los índices de refracción en cada punto del material está directamente relacionada con el estado de tensión en dicho punto. Mediante el análisis de la birrefringencia con un instrumento llamado polariscopio , se puede obtener información como la tensión de corte máxima y su orientación.

Cuando un rayo de luz atraviesa un material fotoelástico, sus componentes de onda electromagnética se resuelven a lo largo de las dos direcciones principales de tensión y cada componente experimenta un índice de refracción diferente debido a la birrefringencia. La diferencia en los índices de refracción produce un retardo de fase relativo entre las dos componentes. Suponiendo una muestra delgada hecha de materiales isotrópicos , donde se aplica la fotoelasticidad bidimensional, la magnitud del retardo relativo viene dada por la ley de tensión-óptica : ^{[ 20 ]}

${\displaystyle \Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})}$

donde Δ es el retardo inducido, C es elcoeficiente de tensión-óptica ,tes el espesor de la muestra,λes la longitud de onda en el vacío, yσ₁yσ₂son la primera y la segunda tensión principal, respectivamente. El retardo cambia la polarización de la luz transmitida. El polariscopio combina los diferentes estados de polarización de las ondas de luz antes y después de pasar por la muestra. Debido ala interferenciade las dos ondas, se revela un patrón de franjas. El número de orden de franjaNse denota como

${\displaystyle N={\frac {\Delta }{2\pi }}}$

que depende del retardo relativo. Al estudiar el patrón de franjas se puede determinar el estado de tensión en varios puntos del material.

Para materiales que no presentan comportamiento fotoelástico, aún es posible estudiar la distribución de tensiones. El primer paso consiste en construir un modelo, utilizando materiales fotoelásticos, con una geometría similar a la de la estructura real en estudio. A continuación, se aplica la carga de la misma manera para asegurar que la distribución de tensiones en el modelo sea similar a la de la estructura real.

Las isoclínicas son los lugares geométricos de los puntos en la muestra a lo largo de los cuales las tensiones principales tienen la misma dirección.

Las isocromáticas son los lugares geométricos de los puntos a lo largo de los cuales la diferencia entre la primera y la segunda tensión principal permanece constante. Por lo tanto, son las líneas que unen los puntos con igual magnitud de tensión cortante máxima. ^{[ 21 ]}

La fotoelasticidad puede describir estados de tensión tanto tridimensionales como bidimensionales. Sin embargo, el estudio de la fotoelasticidad en sistemas tridimensionales es más complejo que en sistemas bidimensionales o de tensión plana. Por lo tanto, esta sección aborda la fotoelasticidad en un sistema de tensión plana. Esta condición se alcanza cuando el espesor del prototipo es mucho menor que las dimensiones en el plano. De este modo, solo se consideran las tensiones que actúan paralelas al plano del modelo, ya que los demás componentes de tensión son nulos. La configuración experimental varía según el experimento. Los dos tipos básicos de configuración utilizados son el polariscopio plano y el polariscopio circular.

El principio de funcionamiento de un experimento bidimensional permite medir el retardo, que puede convertirse en la diferencia entre la primera y la segunda tensión principal y su orientación. Para obtener valores adicionales de cada componente de tensión, se requiere una técnica denominada separación de tensiones. ^{[ 22 ]} Se utilizan diversos métodos teóricos y experimentales para proporcionar información adicional que permita resolver los componentes de tensión individuales.

El montaje consta de dos polarizadores lineales y una fuente de luz. Esta fuente puede emitir luz monocromática o blanca, según el experimento. Primero, la luz pasa a través del primer polarizador, que la convierte en luz polarizada plana. El aparato está configurado de tal manera que esta luz polarizada plana atraviesa la muestra sometida a tensión. En cada punto de la muestra, esta luz sigue la dirección de la tensión principal. Finalmente, la luz pasa a través del analizador y se obtiene el patrón de franjas.

El patrón de franjas en un polariscopio plano consta tanto de isocromáticas como de isoclínicas. Las isoclínicas cambian con la orientación del polariscopio, mientras que las isocromáticas permanecen inalteradas.

En un polariscopio circular, se añaden dos láminas de cuarto de onda al montaje experimental del polariscopio plano. La primera se coloca entre el polarizador y la muestra, y la segunda entre la muestra y el analizador. Al añadir la lámina de cuarto de onda después del polarizador de la fuente, se obtiene luz polarizada circularmente que atraviesa la muestra. La lámina de cuarto de onda del analizador revierte la polarización circular a lineal antes de que la luz pase por el analizador.

La principal ventaja de un polariscopio circular sobre uno plano es que, en un polariscopio circular, solo se obtienen las isocromáticas y no las isoclínicas. Esto elimina el problema de diferenciar entre isoclínicas e isocromáticas.

• Modulador acustoóptico
• Electroestricción
• Mecanocromismo
• Modulador fotoelástico
• Polarimetría

• Página de la Universidad de Cambridge sobre fotoelasticidad.
• Laboratorio de Modelado Físico de Estructuras y Fotoelasticidad (Universidad de Trento, Italia)
• Construye tu propio polariscopio