Phutball

Phutball (abreviatura de Philosopher's Football ) es un juego de mesa de estrategia abstracta para dos jugadores descrito en Winning Ways for your Mathematical Plays de Elwyn Berlekamp , ​​John Horton Conway y Richard K. Guy . ^{[ 1 ]}

El phutball se juega en las intersecciones de una cuadrícula de 19×15 usando una piedra blanca y tantas piedras negras como sean necesarias. ^{[ 1 ]} En este artículo, los dos jugadores se llaman Ohs (O) y Eks (X). El tablero está etiquetado de la A a la P (omitiendo la I) de izquierda a derecha y del 1 al 19 de abajo hacia arriba desde la perspectiva de Ohs. Las filas 0 y 20 representan "fuera del tablero" más allá de las filas 1 y 19 respectivamente.

Como los tableros especializados de phutball son difíciles de conseguir, el juego se suele jugar en un tablero de Go de 19×19 , donde una ficha blanca representa el balón y las fichas negras representan a los hombres.

El objetivo es marcar goles usando a los hombres (las piedras negras) para mover el balón (la piedra blanca) sobre la línea de gol del oponente (filas 1 o 19). Ohs intenta mover el balón a las filas 19 o 20 y Eks a las filas 1 o 0. Al comienzo del juego, el balón se coloca en el punto central, ^{[ 1 ]} a menos que un jugador le dé una desventaja al otro, en cuyo caso el balón comienza más cerca de la portería de un jugador.

Los jugadores se turnan para realizar movimientos. Un movimiento consiste en añadir una pieza a cualquier casilla vacía del tablero o en mover la bola. No hay diferencia entre las piezas jugadas por los Ohs y las jugadas por los Eks. ^{[ 1 ]}

El balón se mueve mediante una serie de saltos sobre las fichas adyacentes. Cada salto se realiza hasta el primer punto libre en línea recta, ya sea horizontal, vertical o diagonalmente, sobre una o más fichas. Las fichas saltadas se retiran del tablero (antes de cualquier otro salto). Este proceso se repite mientras haya fichas disponibles para saltar y el jugador lo desee. Saltar es opcional: no es obligatorio. A diferencia de las damas , varias fichas seguidas se saltan y se retiran en grupo. ^{[ 1 ]}

El diagrama de la derecha ilustra un único movimiento que consiste en una serie de saltos.

• Ohs traslada el balón de K6 a G9.
• Los hombres que se encuentran en las posiciones J7 y H8 han sido retirados.
• Ohs traslada el balón de G9 a G11.
• El hombre de G10 ha sido despedido.
• Ohs traslada el balón de G11 a J11.
• El hombre de la H11 ha sido desalojado.
• Tenga en cuenta que el movimiento que consiste en K6–G9–J9–G7 no sería legal, ya que eso haría saltar al hombre en H8 dos veces.

Si el balón finaliza la jugada sobre la línea de gol del equipo contrario o la cruza, se marca un gol. Si el balón atraviesa la línea de gol, pero termina en otro lugar debido a saltos posteriores, el juego continúa.

• Las secuencias de saltos cuidadosamente planificadas pueden verse "estropeadas" si se extienden en momentos críticos.
• Un salto hacia el borde izquierdo o derecho puede bloquearse si no quedan puntos libres.
• Al saltar, generalmente es malo dejar una ruta de regreso fácil de usar para que el oponente pueda "deshacer" el progreso realizado.

El juego es suficientemente complejo como para que comprobar si hay una victoria en uno (en un tablero m×n) sea NP-completo . ^{[ 2 ]} Desde la posición inicial, no se sabe si algún jugador tiene una estrategia ganadora o si ambos jugadores tienen una estrategia de empate, pero existen otras configuraciones desde las cuales ambos jugadores tienen estrategias de empate. ^{[ 3 ]}

Dada una posición arbitraria del tablero, con una piedra blanca colocada inicialmente en el centro, determinar si el jugador actual tiene una estrategia ganadora es PSPACE -difícil. ^{[ 4 ]}

• Grossman, JP; Nowakowski, Richard J. (2002). "Phutball unidimensional" (PDF) . More Games of No Chance . MSRI Publications 42, Cambridge Univ. Press. pp. 361–367 .