Tallo de recolección

Los tallos de Pickover son ciertos tipos de detalles que se encuentran empíricamente en el conjunto de Mandelbrot , en el estudio de la geometría fractal . ^{[ 1 ]} Reciben ese nombre del investigador Clifford Pickover , cuyo método de la "cruz épsilon" fue fundamental para su descubrimiento. Una "cruz épsilon" es una trampa orbital en forma de cruz .

Según Vepstas (1997), "Pickover dio con el novedoso concepto de observar cuán cerca se aproximan las órbitas de los puntos interiores a los ejes x e y. En estas imágenes, cuanto más se acerca el punto, más arriba en la escala de color, donde el rojo indica la mayor proximidad. Se utiliza el logaritmo de la distancia para acentuar los detalles". ^{[ 2 ]}

Los biomorfos son tallos de Pickover de aspecto biológico. ^{[ 3 ]} A finales de la década de 1980, Pickover desarrolló organismos de retroalimentación biológica similares a los conjuntos de Julia y al conjunto fractal de Mandelbrot . ^{[ 4 ]} Según Pickover (1999), en resumen, «describió un algoritmo que puede utilizarse para la creación de formas diversas y complejas que se asemejan a organismos invertebrados. Las formas son complejas y difíciles de predecir antes de experimentar con las asignaciones». Esperaba que «estas técnicas animen a otros a explorar más a fondo y descubrir nuevas formas, por accidente, que se encuentran en la frontera entre la ciencia y el arte». ^{[ 5 ]}

Pickover desarrolló un algoritmo (que no utiliza ni perturbaciones aleatorias ni leyes naturales) para crear formas muy complejas que se asemejan a organismos invertebrados. La iteración, o recursión, de transformaciones matemáticas se utiliza para generar morfologías biológicas. Las denominó "biomorfos". Al mismo tiempo que acuñó el término "biomorfo" para estos patrones, el famoso biólogo evolutivo Richard Dawkins lo utilizó para referirse a su propio conjunto de formas biológicas, obtenidas mediante un procedimiento muy diferente. De forma más rigurosa, los "biomorfos" de Pickover abarcan la clase de morfologías orgánicas creadas mediante pequeños cambios en las pruebas de convergencia tradicionales en el campo de la teoría de conjuntos de Julia . ^{[ 5 ]}

Los biomorfos de Pickover muestran autosimilitud a diferentes escalas, una característica común de los sistemas dinámicos con retroalimentación. Los sistemas reales, como las costas y las cordilleras, también muestran autosimilitud en algunas escalas. Un sistema paramétrico 0L bidimensional puede "parecerse" a los biomorfos de Pickover. ^{[ 6 ]}

El siguiente ejemplo, escrito en pseudocódigo, representa un conjunto de Mandelbrot coloreado mediante un Pickover Stalk con un vector de transformación y un dividendo de color.

El vector de transformación se utiliza para desplazar la posición (x, y) al muestrear la distancia del punto a los ejes horizontal y vertical.

El dividendo de color es un valor flotante que se utiliza para determinar el grosor del tallo al renderizarlo.

Para cada píxel (x, y) del objetivo, haga lo siguiente: { zx = coordenada x escalada del píxel (escalada para que se encuentre en la escala X de Mandelbrot (-2,5, 1)) zy = coordenada y escalada del píxel (escalada para que se encuentre en la escala Y de Mandelbrot (-1, 1)) float2 c = (zx, zy) // Desplazamiento en las fórmulas de Mandelbrot float x = zx; //Coordenadas a iterar flotar y = zy; float trapDistance = 1000000; //Lleva un registro de la distancia, establecido en un valor alto al principio. iteración entera = 0; mientras (x*x + y*y < 4 && iteración < maxIteraciones) { float2 z = float2(x, y); z = cmul(z, z); // z^2, cmul es una función de multiplicación para números complejos z += c; x = zx; y = zy; float distanceToX = abs(zx + transformationVector.x); // Comprueba la distancia al eje vertical float distanceToY = abs(zy + transformationVector.y); // Comprueba la distancia al eje horizontal distanciamáspequeña = min(distanciaAX, distanciaAY); // Usar solo la distancia del eje más pequeño distanciaTrampa = min(distanciaTrampa, distanciaMásPequeña); iteración++; } devolver trapDistance * color / dividendo; //Dividendo es un flotante externo, cuanto mayor sea, más grueso será el tallo. } 

• Pickover, Clifford (1987). "Biomorfos: Visualizaciones por computadora de formas biológicas generadas a partir de bucles de retroalimentación matemática". Computer Graphics Forum . 5 (4): 313– 316. doi : 10.1111/j.1467-8659.1986.tb00317.x .

• Exploraciones Apeirográficas: Biomorfos. Una selección aleatoria de biomorfos.
• Biomorfos de Mad Teddy , un artículo detallado sobre el algoritmo de Pickover, que incluye ejemplos y código fuente.