La fórmula de Pieri

En matemáticas, la fórmula de Pieri , que recibe su nombre de Mario Pieri , describe el producto de un ciclo de Schubert por un ciclo de Schubert especial en el cálculo de Schubert , o el producto de un polinomio de Schur por una función simétrica completa.

En términos de funciones de Schur s _λ indexadas por particiones λ , se afirma que

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }h_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

donde h _r es un polinomio simétrico homogéneo completo y la suma se realiza sobre todas las particiones λ obtenidas de μ sumando r elementos, sin que haya dos en la misma columna. Al aplicar la involución ω en el anillo de funciones simétricas, se obtiene la regla dual de Pieri para multiplicar un polinomio simétrico elemental por un polinomio de Schur:

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }e_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

La suma se toma ahora sobre todas las particiones λ obtenidas de μ sumando r elementos, sin que haya dos en la misma fila .

La fórmula de Pieri implica la fórmula de Giambelli . La regla de Littlewood-Richardson es una generalización de la fórmula de Pieri que proporciona el producto de dos funciones de Schur cualesquiera. La fórmula de Monk es un análogo de la fórmula de Pieri para variedades de banderas.

• Macdonald, IG (1995), Funciones simétricas y polinomios de Hall , Monografías matemáticas de Oxford (2.ª  ed.), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853489-1, MR 1354144 {{citation}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
• Sottile, Frank (2001) [1994], "Cálculo de Schubert" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press