Pillai primo

En teoría de números , un primo de Pillai es un número primo p para el cual existe un entero n > 0 tal que el factorial de n es uno menos que un múltiplo del primo, pero el primo no es uno más que un múltiplo de n . Para decirlo algebraicamente,${\displaystyle n!\equiv -1\mod p}$pero${\displaystyle p\not \equiv 1\mod n}$. Los primeros Pillai Primes son

23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , ... (secuencia A063980 en el OEIS )

Los primos de Pillai llevan el nombre del matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai , quien estudió estos números. Su infinidad ha sido probada varias veces por Subbarao , Erdős y Hardy & Subbarao.

• Guy, RK (2004), Problemas sin resolver en teoría de números (3.ª  ed.), Nueva York: Springer-Verlag, pág.  A2, ISBN 0-387-20860-7.
• Hardy, GE y Subbarao, MV (2002), "Un problema modificado de Pillai y algunas cuestiones relacionadas", American Mathematical Monthly , 109 (6): 554– 559, doi : 10.2307/2695445 , JSTOR 2695445 .
• https://planetmath.org/pillaiprime , PlanetMath