barra vertical

La barra vertical se utiliza como símbolo matemático de numerosas maneras. Si se usa como un par de paréntesis, sugiere la noción de tamaño. Estas son:

• valor absoluto :${\displaystyle |x|}$, lea "el valor absoluto de x " ^{[ 2 ]}
• cardinalidad :${\displaystyle |S|}$, léase "la cardinalidad del conjunto S " o "la longitud de una cadena S "
• determinante :${\displaystyle |A|}$, se lee "el determinante de la matriz A ". ^{[ 2 ]} Cuando se escriben las entradas de la matriz, el determinante se denota rodeando las entradas de la matriz con barras verticales en lugar de los corchetes o paréntesis habituales de la matriz, como en${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}$.
• orden :${\displaystyle |G|}$, lea "el orden del grupo G ", o${\displaystyle |g|}$, "el orden del elemento${\displaystyle g\in G}$"

Asimismo, la barra vertical también se utiliza individualmente de muchas maneras diferentes:

• probabilidad condicional :${\displaystyle P(X|Y)}$, lea "la probabilidad de X dado Y "
• distancia :${\displaystyle P|ab}$, que denota la distancia más corta entre puntos${\displaystyle P}$a la línea${\displaystyle ab}$, así que línea${\displaystyle P|ab}$es perpendicular a la línea${\displaystyle ab}$
• divisibilidad :${\displaystyle a\mid b}$, se lee " a divide a b " o " a es un factor de b ", aunque Unicode también proporciona símbolos especiales de "divide" y "no divide" ( U+2223 ∣ DIVIDES y U+2224 ∤ NO DIVIDE ) ^{[ 2 ]}
• evaluación de la función :${\displaystyle f(x)|_{x=4}}$, lea " f de x , evaluada en x igual a 4" (ver subíndices en Wikibooks)
• restricción :${\displaystyle f|_{A}}$, denoting the restriction of the function ${\displaystyle f}$, with a domain that is a superset of ${\displaystyle A}$, to just ${\displaystyle A}$
• set-builder notation: ${\displaystyle \{x|x<2\}}$, read "the set of xsuch thatx is less than two". Often, a colon ':' is used instead of a vertical bar
• the Sheffer stroke in logic: ${\displaystyle a|b}$, read "anandb"
• subtraction: ${\displaystyle f(x)\vert _{a}^{b}}$, read "f(x)fromatob", denoting ${\displaystyle f(b)-f(a)}$. Used in the context of a definite integral with variable x.
• A vertical bar can be used to separate variables from fixed parameters in a function, for example ${\displaystyle f(x|\mu ,\sigma )}$, or in the notation for elliptic integrals.

The double vertical bar, ${\displaystyle \|}$, is also employed in mathematics.

• Parallelism: ${\displaystyle AB\parallel CD}$; reads "the line ${\displaystyle AB}$is parallel to the line ${\displaystyle CD}$"
• Norm: ${\displaystyle \|A\|}$; reads "the norm (length, size, magnitude etc.) of the matrix ${\displaystyle A}$". The norm of a one-dimensional vector is the absolute value and single bars are used.^[3]
• Propositional truncation (a type former that truncates a type down to a mere proposition in homotopy type theory): for any ${\displaystyle a:A}$ (read "term ${\displaystyle a}$ of type ${\displaystyle A}$") we have ${\displaystyle |a|:\left\|A\right\|}$^[4] (here ${\displaystyle |a|}$ reads "image of ${\displaystyle a:A}$ in ${\displaystyle \left\|A\right\|}$" and ${\displaystyle |a|:\left\|A\right\|}$ reads "propositional truncation of ${\textstyle A}$")^[5]
• Integer complexity: ${\displaystyle \|n\|}$; reads "the complexity of the integer n".

In LaTeX mathematical mode, the ASCII vertical bar produces a vertical line, and \| creates a double vertical line (a | b \| c is set as ${\displaystyle a|b\|c}$). This has different spacing from \mid and \parallel, which are relational operators: a \mid b \parallel c is set as ${\displaystyle a\mid b\parallel c}$. See below about LaTeX in text mode.

In chemistry, the vertical line is used in cell notation of electrochemical cells.

Example,

Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu

Las líneas verticales simples muestran los componentes de la celda que no se mezclan, ya que generalmente se encuentran en fases diferentes. La doble línea vertical ( || ) se utiliza para representar el puente salino , que se emplea para mantener la neutralidad eléctrica dentro de la celda electroquímica.

La barra vertical se utiliza en la notación bra-ket en física cuántica . Ejemplos:

• ${\displaystyle |\psi \rangle }$: el estado físico cuántico${\displaystyle \psi }$
• ${\displaystyle \langle \psi |}$: el estado dual correspondiente al estado anterior
• ${\displaystyle \langle \psi |\rho \rangle }$: el producto interno de estados${\displaystyle \psi }$y${\displaystyle \rho }$
• Los supergrupos en física se denotan como G ( N | M ), que se lee " G , M barra vertical N "; aquí G denota cualquier supergrupo, M denota las dimensiones bosónicas y N denota las dimensiones de Grassmann . ^{[ 6 ]}

En las lenguas khoisan y el Alfabeto Fonético Internacional , la barra vertical se usa para escribir el clic dental ( ǀ ). Una doble barra vertical se usa para escribir el clic lateral alveolar ( ǁ ). Dado que técnicamente son letras, tienen sus propios puntos de código Unicode en el rango Latin Extended-B : U+01C0 ǀ LETRA LATINA CLICK DENTAL y U+01C1 ǁ LETRA LATINA CLICK LATERAL .

Algunas lenguas caucásicas del noroeste y noreste escritas en el alfabeto cirílico tienen una barra vertical llamada palochka ( en ruso : палочка , literalmente ' palito ' ), que indica que la consonante precedente es eyectiva .

En el Alfabeto Fonético Internacional (IPA), se utilizan barras verticales simples y dobles más largas para marcar los límites prosódicos .

En los manuscritos europeos medievales, una sola barra vertical era una variante común de la vírgula / utilizada como coma , ^{[ 7 ]} o marca de cesura . ^{[ 7 ]}

En sánscrito y otras lenguas indias , una sola marca vertical, ।, llamada danda , tiene una función similar a la de un punto. Dos barras, ॥, (un 'doble danda') equivalen a un párrafo para marcar el final de una estrofa , párrafo o sección. El danda tiene su propio punto de código Unicode, U+0964 । DEVANAGARI DANDA ; al igual que el doble danda: U+0965 ॥ DEVANAGARI DOUBLE DANDA .