Clase de lanzamiento

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <c c'>1 } }$

octava perfecta

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \new PianoStaff << \new Staff \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <c' c' c'>1 \bar "|." } \new Staff \relative c' { \clef bass \key c \major \time 4/4 <cc, c, c,>1 } >> }$

Todas las C desde C ₁ hasta C ₇ inclusive.

En música , una clase de altura ( pc o pc ) es un conjunto de todas las alturas que están separadas por un número entero de octavas ; por ejemplo, la clase de altura C consta de los Do en todas las octavas. "La clase de altura C representa todos los Do posibles, en cualquier posición de octava." ^{[ 1 ]} Importante para la teoría de conjuntos musicales , una clase de altura es "todas las alturas relacionadas entre sí por octava, equivalencia enarmónica o ambas". ^{[ 2 ]} Por lo tanto, utilizando la notación científica de altura , la clase de altura $C$ es el conjunto

$\{\mathrm {C} _{n}:n{\text{ es un entero}}\}={\rm {\{\cdots ,C_{-2},C_{-1},C_{0},C_{1},C_{2},\cdots \}}}$

Aunque no existe un límite superior o inferior formal para esta secuencia, solo algunos de estos tonos son audibles para los humanos. La clase de tono es importante porque la percepción humana del tono es periódica : los tonos que pertenecen a la misma clase se perciben con una cualidad o timbre similar, una propiedad denominada " equivalencia de octava ".

Los psicólogos se refieren a la cualidad de un tono como su croma . ^{[ 3 ]} El croma es un atributo de los tonos (a diferencia de la altura tonal ), así como el matiz es un atributo del color . Una clase de tono es un conjunto de todos los tonos que comparten el mismo croma, al igual que "el conjunto de todas las cosas blancas" es la colección de todos los objetos blancos. ^{[ 4 ]}

Notación entera

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major c1 cis d dis ef |\break fis g gis a ais b \bar "||" } } \addlyrics { "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" te } \layout { \context {\Score \omit BarNumber} line-width = #100 }$

Notación entera.

La notación entera es la traducción de clases de altura o clases de intervalo a números enteros . ^{[ 5 ]} Así, si C = 0, entonces C ♯ = 1 ... A ♯ = 10, B = 11, con "10" y "11" sustituidos por "t" y "e" en algunas fuentes, ^{[ 5 ]} A y B en otras ^{[ 6 ]} (como el sistema numérico duodecimal , que también usa "t" y "e", o A y B , para "10" y "11"). Esto permite la presentación más económica de la información sobre materiales postonales . ^{[ 5 ]}

En el modelo entero de altura tonal, todas las clases de altura y los intervalos entre ellas se designan con los números del 0 al 11. No se utiliza para anotar música para su interpretación, pero es una herramienta analítica y compositiva común al trabajar con música cromática, incluyendo la música dodecafónica , serial o atonal .

Las clases de altura se pueden notar de esta manera asignando el número 0 a una nota y números enteros consecutivos a semitonos consecutivos ; así, si 0 es C ♮ , 1 es C♯ , 2 es D ♮ y así sucesivamente hasta 11, que es B ♮ . El C que está por encima de este no es 12, sino 0 de nuevo (12 − 12 = 0). Por lo tanto, se utiliza la aritmética módulo 12 para representar la equivalencia de octava . A continuación se muestra un ejemplo de numeración que comienza en B ♮ :

${\begin{array}{c}{\rm {B}}&{\rm {C}}&{\rm {C\sharp }}&{\rm {D}}&{\rm {E\flat }}&{\rm {E}}&{\rm {F}}&{\rm {F\sharp }}&{\rm {G}}&{\rm {G\sharp }}&{\rm {A}}&{\rm {B\flat }}\\0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\end{array}}$

Una ventaja de este sistema es que trata por igual a todas las notas que son enarmónicamente equivalentes entre sí (B ♯ , C ♮ y D son todas 0) de acuerdo con su funcionalidad diatónica .

Desventajas

La notación numérica presenta algunas desventajas. En primer lugar, los teóricos tradicionalmente han utilizado los mismos números enteros para indicar elementos de diferentes sistemas de afinación. Así, los números 0, 1, 2, ..., 5 se utilizan para representar las clases de altura en el temperamento igual de 6 tonos. Esto significa que el significado de un número entero determinado cambia según el sistema de afinación subyacente: "1" puede referirse a Do sostenido en el temperamento igual de 12 tonos, pero a Re en el temperamento igual de 6 tonos.

Además, se utilizan los mismos números para representar tanto las alturas como los intervalos . Por ejemplo, el número 4 sirve tanto como etiqueta para la clase de altura E (si C = 0) como para la distancia entre las clases de altura D y F♯ . (De manera similar, el término "10 grados" puede etiquetar tanto una temperatura como la distancia entre dos temperaturas). Solo una de estas etiquetas es sensible a la elección (arbitraria) de la clase de altura 0. Por ejemplo, si se elige una clase de altura diferente para la etiqueta 0, la clase de altura E ya no se etiquetará como "4". Sin embargo, a la distancia entre D y F♯ se le seguirá asignando el número 4. Tanto esto como el problema del párrafo anterior pueden considerarse desventajas (aunque matemáticamente, un elemento "4" no debe confundirse con la función "+4").

Otras formas de etiquetar las clases de tono

El sistema descrito anteriormente es lo suficientemente flexible como para describir cualquier clase de altura en cualquier sistema de afinación: por ejemplo, se pueden usar los números {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} para referirse a la escala de cinco tonos que divide la octava de manera uniforme. Sin embargo, en algunos contextos, es conveniente usar sistemas de etiquetado alternativos. Por ejemplo, en la entonación justa, podemos expresar las alturas en términos de números racionales positivos p / q, expresados por referencia a a 1 (a menudo escrito " 1 / 1 " ) , que representa una altura fija . Si a y b son dos números racionales positivos, pertenecen a la misma clase de altura si y solo si

${\frac {a}{b}}=2^{n}$

para algún entero n . Por lo tanto, podemos representar las clases de altura en este sistema usando razones p / q donde ni p ni q son divisibles por 2 , es decir, como razones de enteros impares. Alternativamente, podemos representar las clases de altura de entonación justa reduciendo a la octava, 1 ≤ p / q < 2.

También es muy común etiquetar las clases de altura con referencia a alguna escala . Por ejemplo, se pueden etiquetar las clases de altura del temperamento igual de n tonos usando los números enteros del 0 al n − 1. De manera similar, se podrían etiquetar las clases de altura de la escala de Do mayor, C–D–E–F–G–A–B, usando los números del 0 al 6. Este sistema tiene dos ventajas sobre el sistema de etiquetado continuo descrito anteriormente. Primero, elimina cualquier sugerencia de que haya algo natural en una división de doce veces la octava. Segundo, evita universos de clases de altura con expansiones decimales engorrosas cuando se consideran en relación con 12; por ejemplo, en el sistema continuo, las clases de altura del temperamento igual de 19 se etiquetan como 0.63158..., 1.26316..., etc. Etiquetar estas clases de altura {0, 1, 2, 3 ..., 18} simplifica la aritmética utilizada en las manipulaciones de conjuntos de clases de altura.

La desventaja del sistema basado en escalas es que asigna un número infinito de nombres diferentes a acordes que suenan idénticos. Por ejemplo, en el temperamento igual de doce tonos, la tríada de do mayor se anota como {0, 4, 7}. En el temperamento igual de veinticuatro tonos, esta misma tríada se etiqueta como {0, 8, 14}. Además, el sistema basado en escalas parece sugerir que los diferentes sistemas de afinación usan intervalos del mismo tamaño ("1") pero tienen octavas de diferente tamaño ("12" en el temperamento igual de doce tonos, "19" en el temperamento igual de diecinueve tonos, etc.), cuando en realidad es al revés: los diferentes sistemas de afinación dividen la misma octava en intervalos de diferente tamaño.

En general, suele ser más útil utilizar el sistema tradicional de números enteros cuando se trabaja dentro de un mismo temperamento; cuando se comparan acordes en diferentes temperamentos, el sistema continuo puede ser más útil.

Véase también

Referencias

↑ Arnold Whittall , The Cambridge Introduction to Serialism (Nueva York: Cambridge University Press, 2008): 276. ISBN 978-0-521-68200-8(pbk).
↑ Don Michael Randel, ed. (2003). "Teoría de conjuntos", The Harvard Dictionary of Music , p. 776. Harvard. ISBN 9780674011632.
↑ Tymoczko, Dmitri (2011). Una geometría de la música: armonía y contrapunto en la práctica común extendida , p. 30. Oxford Studies in Music Theory. ISBN 9780199714353.
↑ Müller, Meinard (2007). Recuperación de información para música y movimiento , pág. 60. ISBN 9783540740483"Una clase de tono se define como el conjunto de todos los tonos que comparten la misma croma."
1 2 3 Whittall (2008), pág. 273.
↑ Robert D. Morris, "Generalizing Rotational Arrays", Journal of Music Theory 32, no. 1 (Primavera de 1988): 75–132, cita en 83.

Lecturas adicionales

Purwins, Hendrik (2005). " Perfiles de clases de altura: circularidad de la altura relativa y la tonalidad: experimentos, modelos, análisis musical computacional y perspectivas ". Tesis doctoral. Berlín: Universidad Técnica de Berlín .
Rahn, John (1980). Teoría atonal básica . Nueva York: Longman; Londres y Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3Reimpreso en 1987, Nueva York: Schirmer Books; Londres: Collier Macmillan.
Schuijer, Michiel (2008). Análisis de la música atonal: Teoría de conjuntos de clases de altura y sus contextos . Eastman Studies in Music 60. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9.
Tsao, Ming (2010). Intervalos musicales abstractos: teoría de grupos para composición y análisis . Berkeley, CA: Musurgia Universalis Press. ISBN 978-1430308355.
Butterfield, Sean (2023). Formación musical integrada: teoría . Capítulo 23 .

[1] Arnold Whittall , The Cambridge Introduction to Serialism (Nueva York: Cambridge University Press, 2008): 276. ISBN 978-0-521-68200-8(pbk).

[2] Don Michael Randel, ed. (2003). "Teoría de conjuntos", The Harvard Dictionary of Music , p. 776. Harvard. ISBN 9780674011632.

[3] Tymoczko, Dmitri (2011). Una geometría de la música: armonía y contrapunto en la práctica común extendida , p. 30. Oxford Studies in Music Theory. ISBN 9780199714353.

[4] Müller, Meinard (2007). Recuperación de información para música y movimiento , pág. 60. ISBN 9783540740483"Una clase de tono se define como el conjunto de todos los tonos que comparten la misma croma."

[Whittall-5] 1 2 3 Whittall (2008), pág. 273.

[6] Robert D. Morris, "Generalizing Rotational Arrays", Journal of Music Theory 32, no. 1 (Primavera de 1988): 75–132, cita en 83.

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