oscilación de plasma

Si se ignora el movimiento térmico de los electrones, la densidad de carga oscila a la frecuencia de plasma :

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\quad {\text{[rad/s]}}\quad {\text{(unidades SI)}}}$

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\quad {\text{[rad/s]}}\quad {\text{(unidades cgs)}}}$

dónde${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$es la densidad numérica de electrones,${\displaystyle e}$es la carga elemental,${\displaystyle m^{*}}$es la masa efectiva del electrón, y${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del vacío. Esto supone una masa iónica infinita, una buena aproximación ya que los electrones son mucho más ligeros.

Una derivación utilizando las ecuaciones de Maxwell ^{[ 2 ]} da el mismo resultado a través de la condición dieléctrica.${\displaystyle \epsilon (\omega)=0}$Esta es la condición para la transparencia del plasma y la propagación de ondas.

En los plasmas de electrones y positrones, relevantes en astrofísica , la expresión debe modificarse. Dado que la frecuencia del plasma es independiente de la longitud de onda, las ondas de Langmuir tienen velocidad de fase infinita y velocidad de grupo cero.

Para${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$La frecuencia depende únicamente de la densidad electrónica y de constantes físicas. La frecuencia de plasma lineal es:

${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}\quad {\text{[Hz]}}}$

Los metales reflejan la luz por debajo de su frecuencia de plasma, que se encuentra en el rango ultravioleta (~10²³ electrones/cm³). Por lo tanto, parecen brillantes bajo la luz visible.

Incluyendo los efectos de la velocidad térmica de los electrones.${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$, la relación de dispersión se convierte en:

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _ {\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}$

Esto se conoce como la relación de dispersión de Bohm-Gross . Para longitudes de onda largas, los efectos de presión son mínimos; para longitudes de onda cortas, la dispersión domina. En estas pequeñas escalas, la velocidad de fase de la onda${\displaystyle v_{\mathrm {ph} }=\omega /k}$se vuelve comparable a${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }}$, lo que conduce a la amortiguación de Landau .

En plasmas confinados, las oscilaciones del plasma aún pueden propagarse debido a campos de borde, incluso para electrones fríos.

En metales o semiconductores, el potencial periódico de los iones se tiene en cuenta utilizando la masa efectiva.${\displaystyle m^{*}}$.

Las oscilaciones del plasma pueden resultar en una masa negativa efectiva. Considere el modelo masa-resorte de la Figura 1. Resolviendo las ecuaciones de movimiento y reemplazando el sistema con una única masa efectiva se obtiene: ^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{\frac {m_{2}\omega _{0}^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}}$

dónde${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$. Como${\displaystyle \omega }$aproches${\displaystyle \omega _{0}}$desde arriba,${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$se vuelve negativo.

Esta analogía también se aplica a los sistemas plasmónicos (Figura 2). Las oscilaciones de plasma del gas de electrones en una red se comportan como un sistema de resortes, lo que da como resultado una masa efectiva:

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{\frac {m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2}}{\omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}}}}$

Cerca${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$, esta masa efectiva se vuelve negativa. Se han estudiado metamateriales que explotan este comportamiento. ^{[ 5 ] [ 6 ]}