Escalado de plasma

Los parámetros de los plasmas , incluida su extensión espacial y temporal, varían en muchos órdenes de magnitud . Sin embargo, existen similitudes significativas en los comportamientos de plasmas aparentemente dispares. Comprender la escala del comportamiento del plasma tiene un valor que va más allá de lo teórico. Permite que los resultados de los experimentos de laboratorio se apliquen a plasmas naturales o artificiales de mayor tamaño que sean de interés. La situación es similar a la de probar aviones o estudiar el flujo turbulento natural en túneles de viento con modelos a menor escala.

Las transformaciones de similitud (también llamadas leyes de similitud) nos ayudan a determinar cómo cambian las propiedades del plasma para mantener las mismas características. Un primer paso necesario es expresar las leyes que rigen el sistema en una forma adimensional . La elección de parámetros adimensionales nunca es única y, por lo general, solo es posible lograrla eligiendo ignorar ciertos aspectos del sistema.

Un parámetro adimensional que caracteriza a un plasma es la relación entre la masa de los iones y la de los electrones. Como este número es grande, al menos 1836, se suele considerar infinito en los análisis teóricos, es decir, se supone que los electrones no tienen masa o que los iones tienen una masa infinita. En los estudios numéricos, a menudo aparece el problema opuesto. El tiempo de cálculo sería insoluble si se utilizara una relación de masas realista, por lo que se sustituye por un valor artificialmente pequeño pero bastante grande, por ejemplo 100. Para analizar algunos fenómenos, como las oscilaciones híbridas inferiores , es esencial utilizar el valor adecuado.

Una transformación de similitud comúnmente utilizada fue derivada para descargas de gas por James Dillon Cobine (1941), ^[1] Alfred Hans von Engel y Max Steenbeck (1934). ^[2] Se pueden resumir de la siguiente manera:

Esta escala se aplica mejor a plasmas con un grado de ionización relativamente bajo. En dichos plasmas, la energía de ionización de los átomos neutros es un parámetro importante y establece una escala de energía absoluta , lo que explica muchas de las escalas de la tabla:

• Como las masas de los electrones y los iones no pueden variar, las velocidades de las partículas también son fijas, al igual que la velocidad del sonido.
• Si las velocidades son constantes, entonces las escalas de tiempo deben ser directamente proporcionales a las escalas de distancia.
• Para que las partículas cargadas que caen a través de un potencial eléctrico adquieran la misma energía, los potenciales deben ser invariantes, lo que implica que el campo eléctrico escala inversamente con la distancia.
• Suponiendo que la magnitud de la deriva E-cross-B es importante y debería ser invariante, el campo magnético debe escalar como el campo eléctrico, es decir, inversamente con el tamaño. Esta es también la escala requerida por la ley de inducción de Faraday y la ley de Ampère .
• Suponiendo que la velocidad de la onda de Alfvén es importante y debe permanecer invariable, la densidad iónica (y con ella la densidad electrónica) debe escalar con B ² , es decir, inversamente con el cuadrado del tamaño. Considerando que la temperatura es fija, esto también garantiza que la relación entre la energía térmica y la magnética, conocida como beta , permanezca constante. Además, en regiones donde se viola la cuasineutralidad, esta escala es requerida por la ley de Gauss .
• La ley de Ampère también requiere que la densidad de corriente se escale inversamente con el cuadrado del tamaño y, por lo tanto, que la corriente en sí sea invariante.
• La conductividad eléctrica es la densidad de corriente dividida por el campo eléctrico y, por tanto, escala inversamente con la longitud.
• En un plasma parcialmente ionizado, la conductividad eléctrica es proporcional a la densidad de electrones e inversamente proporcional a la densidad del gas neutro , lo que implica que la densidad neutra debe escalar inversamente con la longitud, y la fracción de ionización escala inversamente con la longitud.

Si bien estas transformaciones de similitud capturan algunas propiedades básicas de los plasmas, no todos los fenómenos de plasma se escalan de esta manera. Consideremos, por ejemplo, el grado de ionización, que es adimensional y, por lo tanto, idealmente permanecería inalterado cuando se escala el sistema. El número de partículas cargadas por unidad de volumen es proporcional a la densidad de corriente, que se escala como x ⁻² , mientras que el número de partículas neutras por unidad de volumen se escala como x ⁻¹ en esta transformación, por lo que el grado de ionización no permanece inalterado sino que se escala como x ⁻¹ .

• Similitud (modelo)