Colisión inelástica

Una colisión inelástica , a diferencia de una colisión elástica , es una colisión en la que la energía cinética no se conserva debido a la acción de la fricción interna .

En las colisiones de cuerpos macroscópicos, parte de la energía cinética se transforma en energía vibracional de los átomos , lo que provoca un efecto de calentamiento y la deformación de los cuerpos.

Las moléculas de un gas o líquido rara vez experimentan colisiones perfectamente elásticas, ya que en cada colisión se intercambia energía cinética entre el movimiento de traslación de las moléculas y sus grados de libertad internos . En cualquier instante dado, la mitad de las colisiones son , en mayor o menor medida , inelásticas (el par posee menos energía cinética después de la colisión que antes), y la otra mitad podría describirse como "superelástica" (poseyendo más energía cinética después de la colisión que antes). En promedio, las colisiones moleculares en toda la muestra son elásticas. ^{[ 1 ]}

Aunque las colisiones inelásticas no conservan la energía cinética, sí obedecen la conservación del momento . ^{[ 2 ]} Los problemas simples de péndulo balístico obedecen la conservación de la energía cinética solo cuando el bloque oscila a su ángulo máximo.

En física nuclear , una colisión inelástica es aquella en la que la partícula incidente provoca que el núcleo con el que impacta se excite o se desintegre. La dispersión inelástica profunda es un método para sondear la estructura de partículas subatómicas de forma muy similar a como Rutherford sondeó el interior del átomo (véase dispersión de Rutherford ). Dichos experimentos se realizaron con protones a finales de la década de 1960 utilizando electrones de alta energía en el Acelerador Lineal de Stanford (SLAC). Al igual que en la dispersión de Rutherford, la dispersión inelástica profunda de electrones por blancos de protones reveló que la mayoría de los electrones incidentes interactúan muy poco y pasan directamente, con solo un pequeño número rebotando. Esto indica que la carga en el protón está concentrada en pequeños cúmulos, lo que recuerda al descubrimiento de Rutherford de que la carga positiva en un átomo se concentra en el núcleo. Sin embargo, en el caso del protón, la evidencia sugirió tres concentraciones distintas de carga ( quarks ) y no una sola.

La fórmula para las velocidades después de una colisión unidimensional es: $${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}}$$

dónde

• v _a es la velocidad final del primer objeto después del impacto.
• v _b es la velocidad final del segundo objeto después del impacto.
• u _a es la velocidad inicial del primer objeto antes del impacto.
• u _b es la velocidad inicial del segundo objeto antes del impacto.
• m _a es la masa del primer objeto
• m _b es la masa del segundo objeto
• CR es el coeficiente de restitución ; si es 1 tenemos una colisión elástica ; si es ₀ tenemos una colisión perfectamente inelástica, ver más abajo.

En un sistema de referencia del centro de momento, las fórmulas se reducen a:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}}$$

Para colisiones bidimensionales y tridimensionales, las velocidades en estas fórmulas son las componentes perpendiculares a la línea/plano tangente en el punto de contacto.

Si se supone que los objetos no están girando antes ni después de la colisión, el impulso normal es:

$${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}}$$

dónde${\displaystyle {\vec {n}}}$es el vector normal.

Suponiendo que no hay fricción, esto proporciona las actualizaciones de velocidad:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}}$$

Una colisión perfectamente inelástica ocurre cuando se pierde la máxima cantidad de energía cinética de un sistema. En una colisión perfectamente inelástica, es decir, con un coeficiente de restitución cero , las partículas que colisionan se adhieren entre sí. En tal colisión, la energía cinética se pierde al unirse los dos cuerpos. Esta energía de unión generalmente resulta en una pérdida máxima de energía cinética del sistema. Es necesario considerar la conservación del momento: (Nota: En el ejemplo del bloque deslizante anterior, el momento del sistema de dos cuerpos solo se conserva si la superficie tiene fricción cero. Con fricción, el momento de los dos cuerpos se transfiere a la superficie sobre la que se deslizan. De manera similar, si hay resistencia del aire, el momento de los cuerpos puede transferirse al aire). La ecuación siguiente es válida para la colisión del sistema de dos cuerpos (Cuerpo A, Cuerpo B) en el ejemplo anterior. En este ejemplo, el momento del sistema se conserva porque no hay fricción entre los cuerpos deslizantes y la superficie. $${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v}$$ donde v es la velocidad final, que por lo tanto viene dada por $${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$$La reducción de la energía cinética total es igual a la energía cinética total antes de la colisión en un sistema de referencia del centro de momento con respecto al sistema de dos partículas, ya que en dicho sistema la energía cinética después de la colisión es cero. En este sistema, la mayor parte de la energía cinética antes de la colisión pertenece a la partícula de menor masa. En otro sistema de referencia, además de la reducción de la energía cinética, puede haber una transferencia de energía cinética de una partícula a la otra; el hecho de que esto dependa del sistema de referencia demuestra su carácter relativo. Por lo tanto, el cambio en la energía cinética es: $${\displaystyle \Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}$$

donde μ es la masa reducida y u _rel es la velocidad relativa de los cuerpos antes de la colisión. Con el tiempo invertido, tenemos la situación de dos objetos que se alejan entre sí, por ejemplo, disparando un proyectil o aplicando empuje un cohete (compárese con la derivación de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky ).

Las colisiones parcialmente inelásticas son el tipo de colisión más común en el mundo real (excepto en el caso de partículas elementales). En estas colisiones, los objetos involucrados no se adhieren, pero aun así se pierde energía cinética. La fricción, el sonido y el calor son algunas de las formas en que se puede perder energía cinética en las colisiones parcialmente inelásticas.

• Colisión
• Colisión elástica
• Coeficiente de restitución