Deformación (ingeniería)

El estudio de la deformación temporal o elástica en el caso de la deformación ingenieril se aplica a materiales utilizados en ingeniería mecánica y estructural, como el hormigón y el acero , que están sometidos a deformaciones muy pequeñas. La deformación ingenieril se modela mediante la teoría de deformaciones infinitesimales , también llamada teoría de pequeñas deformaciones , teoría de pequeñas deformaciones , teoría de pequeños desplazamientos o teoría de gradientes de desplazamiento pequeños , donde tanto las deformaciones como las rotaciones son pequeñas.

Para algunos materiales, como los elastómeros y los polímeros, sometidos a grandes deformaciones, la definición de deformación en ingeniería no es aplicable, por ejemplo, las deformaciones típicas en ingeniería son mayores del 1%, ^{[ 1 ]} por lo que se requieren otras definiciones más complejas de deformación, como el estiramiento , la deformación logarítmica , la deformación de Green y la deformación de Almansi . Los elastómeros y los metales con memoria de forma, como el nitinol, presentan amplios rangos de deformación elástica, al igual que el caucho . Sin embargo, la elasticidad es no lineal en estos materiales.

Los metales normales, las cerámicas y la mayoría de los cristales presentan elasticidad lineal y un rango elástico más reducido.

La deformación elástica lineal se rige por la ley de Hooke , que establece:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$

dónde

• σ es la tensión aplicada;
• E es una constante del material llamada módulo de Young o módulo elástico ;
• ε es la deformación resultante .

Esta relación solo se aplica en el rango elástico e indica que la pendiente de la curva de tensión-deformación puede utilizarse para calcular el módulo de Young ( E ). Los ingenieros suelen utilizar este cálculo en ensayos de tracción. El área bajo esta región elástica se conoce como resiliencia.

Cabe señalar que no todos los materiales elásticos experimentan una deformación elástica lineal; algunos, como el hormigón , la fundición gris y muchos polímeros, responden de forma no lineal. Para estos materiales, la ley de Hooke no es aplicable. ^{[ 2 ]}

Este tipo de deformación no se revierte simplemente retirando la fuerza aplicada. Sin embargo, un objeto dentro del rango de deformación plástica primero habrá experimentado una deformación elástica, la cual se revierte simplemente retirando la fuerza aplicada, por lo que el objeto recuperará parcialmente su forma original. Los termoplásticos blandos tienen un rango de deformación plástica bastante amplio, al igual que los metales dúctiles como el cobre , la plata y el oro . El acero también, pero no el hierro fundido . Los plásticos termoestables duros, el caucho, los cristales y las cerámicas tienen rangos de deformación plástica mínimos. Un ejemplo de un material con un amplio rango de deformación plástica es el chicle húmedo , que puede estirarse hasta decenas de veces su longitud original.

Bajo tensión, la deformación plástica se caracteriza por una región de endurecimiento por deformación , una región de estricción y, finalmente, la fractura (también llamada rotura). Durante el endurecimiento por deformación, el material se fortalece mediante el movimiento de dislocaciones atómicas . La fase de estricción se manifiesta por una reducción en el área de la sección transversal de la muestra. La estricción comienza una vez alcanzada la resistencia máxima. Durante esta fase, el material ya no puede soportar la tensión máxima y la deformación en la muestra aumenta rápidamente. La deformación plástica finaliza con la fractura del material.

Generalmente, la tensión de compresión aplicada a barras, columnas , etc., provoca un acortamiento.

La aplicación de carga a un elemento estructural o a una muestra incrementará la tensión de compresión hasta que alcance su resistencia a la compresión . Según las propiedades del material, los modos de fallo pueden ser por fluencia en materiales con comportamiento dúctil (la mayoría de los metales , algunos suelos y plásticos ) o por rotura en materiales con comportamiento frágil (geomateriales, hierro fundido , vidrio , etc.).

En elementos estructurales largos y delgados, como columnas o barras de celosía , un aumento de la fuerza de compresión F conduce a una falla estructural debido al pandeo a una tensión menor que la resistencia a la compresión.

La rotura se produce cuando el material alcanza el límite de su deformación elástica y, posteriormente, de su deformación plástica. En este punto, las fuerzas se acumulan hasta ser suficientes para provocar la fractura. Todos los materiales acabarán fracturándose si se les aplican fuerzas suficientes.

Consideremos una barra de área de sección transversal original A₀ sometida a fuerzas iguales y opuestas F que tiran de sus extremos _, de modo que la barra queda bajo tensión. El material experimenta una tensión definida como la relación entre la fuerza y ​​el área de sección transversal de la barra, así como una elongación axial:

El subíndice 0 denota las dimensiones originales de la muestra. La unidad derivada del SI para la tensión es newtons por metro cuadrado, o pascales (1 pascal = 1  Pa = 1  N/m² ⁾ , y la deformación es adimensional . La curva tensión-deformación para este material se traza alargando la muestra y registrando la variación de la tensión con la deformación hasta que la muestra se fractura . Por convención, la deformación se establece en el eje horizontal y la tensión en el eje vertical. Tenga en cuenta que, para fines de ingeniería, a menudo asumimos que el área de la sección transversal del material no cambia durante todo el proceso de deformación. Esto no es cierto, ya que el área real disminuirá durante la deformación debido a la deformación elástica y plástica. La curva basada en la sección transversal original y la longitud de referencia se denomina curva tensión-deformación de ingeniería , mientras que la curva basada en el área de la sección transversal instantánea y la longitud se denomina curva tensión-deformación real . A menos que se indique lo contrario, generalmente se utiliza la curva tensión-deformación de ingeniería.

En las definiciones anteriores de esfuerzo y deformación en ingeniería, se ignoran dos comportamientos de los materiales en los ensayos de tracción:

• la reducción del área de la sección
• desarrollo compuesto de elongación

La tensión real y la deformación real se definen de manera diferente a la tensión y deformación de ingeniería para tener en cuenta estos comportamientos. Se dan como

Aquí las dimensiones son valores instantáneos. Suponiendo que el volumen de la muestra se conserva y que la deformación ocurre de manera uniforme,

${\displaystyle A_{0}L_{0}=AL}$

La tensión y deformación reales se pueden expresar mediante la tensión y deformación de ingeniería. Para la tensión real,

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {A_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )}$

Para la cepa,

${\displaystyle \delta \varepsilon _{\mathrm {t} }={\frac {\delta L}{L}}}$

Integra ambos lados y aplica la condición de contorno,

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {t} }=\ln \left({\frac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )}$

En un ensayo de tracción , la tensión real es mayor que la tensión de ingeniería y la deformación real es menor que la deformación de ingeniería. Por lo tanto, un punto que define la curva tensión-deformación real se desplaza hacia arriba y a la izquierda para definir la curva tensión-deformación de ingeniería equivalente. La diferencia entre las tensiones y deformaciones reales y de ingeniería aumentará con la deformación plástica . A bajas deformaciones (como la deformación elástica ), las diferencias entre ambas son despreciables. En cuanto al punto de resistencia a la tracción, es el punto máximo en la curva tensión-deformación de ingeniería, pero no es un punto especial en la curva tensión-deformación real. Debido a que la tensión de ingeniería es proporcional a la fuerza aplicada a lo largo de la muestra, el criterio para la formación de estricción se puede establecer como${\displaystyle \delta F=0.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&\delta F=\sigma _{\text{t}}\,\delta A+A\,\delta \sigma _{\text{t}}=0\\&-{\frac {\delta A}{A}}={\frac {\delta \sigma _{\mathrm {t} }}{\sigma _{\mathrm {t} }}}\end{aligned}}}$

Este análisis sugiere la naturaleza del punto de resistencia máxima a la tracción (UTS). El efecto de endurecimiento por deformación se equilibra exactamente con la contracción del área de la sección en el punto UTS.

Tras la formación del estrechamiento, la muestra experimenta una deformación heterogénea, por lo que las ecuaciones anteriores no son válidas. La tensión y la deformación en el estrechamiento se pueden expresar como:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {t} }&={\frac {F}{A_{\mathrm {neck} }}}\\\varepsilon _{\mathrm {t} }&=\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {neck} }}}\right)\end{aligned}}}$

Se suele utilizar una ecuación empírica para describir la relación entre la tensión real y la deformación real.

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }=K(\varepsilon _{\mathrm {t} })^{n}}$

Aquí, n es el exponente de endurecimiento por deformación y K es el coeficiente de resistencia. n es una medida del comportamiento de endurecimiento por trabajo de un material. Los materiales con un n más alto tienen mayor resistencia al estrechamiento. Por lo general, los metales a temperatura ambiente tienen un n que oscila entre 0,02 y 0,5. ^{[ 3 ]}

Discusión

Dado que despreciamos el cambio de área durante la deformación anterior, la curva de tensión y deformación real debe derivarse nuevamente. Para derivar la curva de tensión-deformación, podemos suponer que el cambio de volumen es 0 incluso si deformamos los materiales. Podemos suponer que:

${\displaystyle A_{i}\times \varepsilon _{i}=A_{f}\times \varepsilon _{f}}$

Entonces, la tensión real se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{T}={\frac {F}{A_{f}}}&={\frac {F}{A_{i}}}\times {\frac {A_{i}}{A_{f}}}\\&=\sigma _{e}\times {\frac {l_{f}}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}\times {\frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}(1+\varepsilon _{E})\end{aligned}}}$

Además, la deformación real ε _T se puede expresar como sigue:

${\displaystyle \varepsilon _{T}={\frac {dl}{l_{0}}}+{\frac {dl}{l_{1}}}+{\frac {dl}{l_{2}}}+\cdots =\sum _{i}{\frac {dl}{l_{i}}}}$

Entonces, podemos expresar el valor como

${\displaystyle \int _{l_{0}}^{l_{i}}{\frac {dl}{l}}\,dx=\ln \left({\frac {l_{i}}{l_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon _{E})}$

Por lo tanto, podemos inducir la gráfica en términos de${\displaystyle \sigma _{T}}$y${\displaystyle \varepsilon _{E}}$como figura derecha.

Además, basándonos en la curva de tensión-deformación real, podemos estimar la región donde comienza a producirse el estrechamiento. Dado que el estrechamiento comienza a aparecer después de la tensión de tracción máxima, donde se aplica la fuerza máxima, podemos expresar esta situación de la siguiente manera:

${\displaystyle dF=0=\sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}}$

Por lo tanto, esta forma se puede expresar como se muestra a continuación:

${\displaystyle {\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA_{i}}{A_{i}}}}$

Esto indica que el estrechamiento comienza a aparecer donde la reducción del área se vuelve mucho más significativa en comparación con el cambio de tensión. Entonces, la tensión se localizará en el área específica donde aparece el estrechamiento.

Además, podemos inferir diversas relaciones basadas en la curva real de tensión-deformación.

1) La curva de tensión y deformación reales se puede expresar mediante una relación lineal aproximada tomando el logaritmo de la tensión y la deformación reales. La relación se puede expresar como sigue:

${\displaystyle \sigma _{T}=K\times (\varepsilon _{T})^{n}}$

Dónde${\displaystyle K}$es el coeficiente de tensión y${\displaystyle n}$es el coeficiente de endurecimiento por deformación. Por lo general, el valor de${\displaystyle n}$tiene un rango de alrededor de 0,02 a 0,5 a temperatura ambiente. Si${\displaystyle n}$es 1, podemos expresar este material como un material elástico perfecto. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

2) En realidad, la tensión también depende en gran medida de la tasa de variación de la deformación. Por lo tanto, podemos derivar la ecuación empírica basada en la variación de la tasa de deformación.

${\displaystyle \sigma _{T}=K'\times ({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

Dónde${\displaystyle K'}$es una constante relacionada con la tensión de fluencia del material.${\displaystyle {\dot {\varepsilon _{T}}}}$indica la derivada de la deformación con respecto al tiempo, que también se conoce como tasa de deformación.${\displaystyle m}$es la sensibilidad a la velocidad de deformación. Además, el valor de${\displaystyle m}$está relacionado con la resistencia al estrechamiento. Por lo general, el valor de${\displaystyle m}$Se encuentra en el rango de 0 a 0,1 a temperatura ambiente y puede llegar a 0,8 cuando aumenta la temperatura.

Al combinar los puntos 1) y 2), podemos crear la relación final como se muestra a continuación:

${\displaystyle \sigma _{T}=K''\times (\varepsilon _{T})^{n}({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

Dónde${\displaystyle K''}$es la constante global que relaciona la deformación, la velocidad de deformación y la tensión.

3) A partir de la curva de tensión-deformación real y su derivada, podemos estimar la deformación necesaria para que comience el estrechamiento. Esto se puede calcular a partir de la intersección de la curva de tensión-deformación real, como se muestra a la derecha.

Esta figura también muestra la dependencia de la deformación por estricción a diferentes temperaturas. En el caso de metales FCC, tanto la curva tensión-deformación como su derivada dependen en gran medida de la temperatura. Por lo tanto, a temperaturas más altas, la estricción comienza a aparecer incluso con valores de deformación menores.

Todas estas propiedades indican la importancia de calcular la curva de tensión-deformación real para analizar con mayor detalle el comportamiento de los materiales en entornos que experimentan cambios bruscos.

4) Un método gráfico, denominado "Consideración de la construcción", puede ayudar a determinar el comportamiento de la curva tensión-deformación, ya sea que se produzca estricción o estiramiento en la muestra. Al establecer${\displaystyle \lambda =L/L_{0}}$Como determinante, la tensión y la deformación reales se pueden expresar con la tensión y la deformación de ingeniería como se muestra a continuación:

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma _{e}\times \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=\ln \lambda .}$

Por lo tanto, el valor de la tensión de ingeniería se puede expresar mediante la línea secante formada por la tensión real y${\displaystyle \lambda }$valor donde${\displaystyle \lambda =0}$a${\displaystyle \lambda =1}$. Analizando la forma de${\displaystyle \sigma _{T}-\lambda }$Mediante un diagrama y una línea secante, podemos determinar si los materiales presentan estiramiento o estrechamiento.

En la figura (a), solo hay una gráfica cóncava hacia arriba. Esto indica que no hay caída de fluencia, por lo que el material sufrirá fractura antes de ceder. En la figura (b), hay un punto específico donde la tangente coincide con la línea secante en el punto donde${\displaystyle \lambda =\lambda _{Y}}$Después de este valor, la pendiente se vuelve menor que la línea secante donde comienza a aparecer el estrechamiento. En la figura (c), hay un punto donde comienza a aparecer la fluencia, pero cuando${\displaystyle \lambda =\lambda _{d}}$, se produce el dibujo. Después del dibujo, todo el material se estirará y eventualmente mostrará fractura. Entre${\displaystyle \lambda _{Y}}$y${\displaystyle \lambda _{d}}$El material en sí no se estira, sino que solo el cuello comienza a estirarse.