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Articulo de referencia

Lista de tablas de caracteres para grupos puntuales 3D químicamente importantes

Aquí se enumeran las tablas de caracteres para los grupos puntuales moleculares más comunes utilizados en el estudio de la simetría molecular . Estas tablas se basan en el trata...

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Aquí se enumeran las tablas de caracteres para los grupos puntuales moleculares más comunes utilizados en el estudio de la simetría molecular . Estas tablas se basan en el tratamiento teórico de grupos de las operaciones de simetría presentes en moléculas comunes y son útiles en espectroscopia molecular y química cuántica . En las referencias se puede encontrar información sobre el uso de las tablas, así como listas más extensas de las mismas. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

Notación

Para cada grupo no lineal, las tablas proporcionan la notación más estándar del grupo finito isomorfo al grupo puntual, seguida del orden del grupo (número de operaciones de simetría invariantes). La notación de grupo finito utilizada es: Z n : grupo cíclico de orden n , D n : grupo diedral isomorfo al grupo de simetría de un polígono regular de n lados, S n : grupo simétrico de n letras y A n : grupo alternante de n letras.

A continuación se presentan las tablas de caracteres para todos los grupos. Las filas de las tablas de caracteres corresponden a las representaciones irreducibles del grupo, con sus nombres convencionales, conocidos como símbolos de Mulliken, [ 6 ] en el margen izquierdo. Las convenciones de nomenclatura son las siguientes:

  • A y B son representaciones degeneradas simples, donde la primera se transforma simétricamente alrededor del eje principal del grupo, y la segunda asimétricamente. E , T , G , H , ... son representaciones doblemente, triplemente, cuádruplemente, quíntuplesmente, ... degeneradas.
  • Los subíndices g y u indican simetría y antisimetría, respectivamente, con respecto a un centro de inversión. Los subíndices "1" y "2" indican simetría y antisimetría, respectivamente, con respecto a un eje de rotación no principal. Los números más altos indican representaciones adicionales con dicha asimetría.
  • Los superíndices de prima simple ( ' ) y prima doble ( '' ) denotan simetría y antisimetría, respectivamente, con respecto a un plano de simetría horizontal σ h , perpendicular al eje principal de rotación.

Todas las columnas, excepto las dos de la derecha, corresponden a las operaciones de simetría que son invariantes en el grupo. En el caso de conjuntos de operaciones similares con los mismos caracteres para todas las representaciones, se presentan como una sola columna, con el número de dichas operaciones similares indicado en el encabezado.

El cuerpo de las tablas contiene los caracteres en las respectivas representaciones irreducibles para cada operación de simetría, o conjunto de operaciones de simetría. El símbolo i utilizado en el cuerpo de la tabla denota la unidad imaginaria : i² = −1 . Utilizado en el encabezado de una columna, denota la operación de inversión. Una "C" mayúscula en superíndice denota la conjugación compleja .   

Las dos columnas de la derecha indican qué representaciones irreducibles describen las transformaciones de simetría de las tres coordenadas cartesianas ( x , y y z ) , rotaciones alrededor de esas tres coordenadas ( R x , R y y R z ) y funciones de los términos cuadráticos de las coordenadas ( x² , y² , z² , xy , xz y yz ) .            

En algunas tablas, como las de Salthouse y Ware [ 7 ], se incluye una columna adicional . Por ejemplo:

La última columna se refiere a funciones cúbicas que pueden utilizarse en aplicaciones relacionadas con los orbitales f en los átomos.

Tablas de personajes

Simetrías no axiales

Estos grupos se caracterizan por la falta de un eje de rotación adecuado, teniendo en cuenta que undo1{\displaystyle C_{1}}La rotación se considera la operación identidad. Estos grupos poseen simetría involutiva : la única operación distinta de la identidad, si la hay, es su propia inversa.

En el grupodo1{\displaystyle C_{1}}, todas las funciones de las coordenadas cartesianas y las rotaciones alrededor de ellas se transforman comoA{\displaystyle A}representación irreducible.

Simetrías cíclicas

Las familias de grupos con estas simetrías tienen un único eje de rotación.

Grupos cíclicos ( C n )

Los grupos cíclicos se denotan por C n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación propio n -ésimo C n . El grupo C 1 se trata en la sección de grupos no axiales .

Grupos de reflexión ( C nh )

Los grupos de reflexión se denotan por C nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio n -ésimo C n ; ii) un plano de simetría σ h normal a C n . El grupo C 1 h es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales .

Grupos piramidales ( C nv )

Los grupos piramidales se denotan por C nv . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio n -ésimo C n ; ii) n planos de simetría σ v que contienen a C n . El grupo C 1 v es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales .

Grupos de rotación impropia ( S n )

Los grupos de rotación impropia se denotan por S n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación impropia n -ésimo S n , donde n es necesariamente par. El grupo S 2 es el mismo que el grupo C i en la sección de grupos no axiales . Los grupos S n con un valor impar de n son idénticos a los grupos C n h del mismo n y, por lo tanto, no se consideran aquí (en particular, S 1 es idéntico a C s ).

La tabla S 8 refleja el descubrimiento en 2007 de errores en referencias más antiguas. [ 4 ] Específicamente, ( R x , R y ) se transforma no como E 1 sino como E 3 .

Simetrías diedrales

Las familias de grupos con estas simetrías se caracterizan por tener ejes de rotación propios de orden 2, normales a un eje de rotación principal.

Grupos diedros ( D n )

Los grupos diedrales se denotan por D n . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio n -ésimo C n ; ii) n ejes de rotación propios 2-ésimos C 2 normales a C n . El grupo D 1 es el mismo que el grupo C 2 en la sección de grupos cíclicos .

Grupos prismáticos ( D nh )

Los grupos prismáticos se denotan por D nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio n -ésimo C n ; ii) n ejes de rotación propios 2-ésimos C 2 normales a C n ; iii) un plano de simetría σ h normal a C n y que contiene los C 2 s. El grupo D 1 h es el mismo que el grupo C 2 v en la sección de grupos piramidales .

La tabla D 8 h refleja el descubrimiento en 2007 de errores en referencias más antiguas. [ 4 ] Específicamente, los encabezados de columna de la operación de simetría 2S 8 y 2S 8 3 estaban invertidos en las referencias más antiguas.

Grupos antiprismáticos ( D nd )

Los grupos antiprismáticos se denotan por D nd . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio n -ésimo C n ; ii) n ejes de rotación propios 2-ésimos C 2 normales a C n ; iii) n planos de simetría σ d que contienen a C n . El grupo D 1 d es el mismo que el grupo C 2 h en la sección de grupos de reflexión .

Simetrías poliédricas

Estas simetrías se caracterizan por tener más de un eje de rotación propio de orden superior a 2.

Grupos cúbicos

Estos grupos poliédricos se caracterizan por no tener un eje de rotación propio C 5 .

Grupos icosaédricos

Estos grupos poliédricos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C 5 .

Grupos lineales (cilíndricos)

Estos grupos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C ∞ alrededor del cual la simetría es invariante a cualquier rotación.

Véase también

Notas

  1. ↑ Drago, Russell S. (1977). Métodos físicos en química . WB Saunders Company. ISBN 0-7216-3184-3.
  2. ↑ Cotton, F. Albert (1990). Aplicaciones químicas de la teoría de grupos . John Wiley & Sons: Nueva York. ISBN 0-471-51094-7.
  3. ↑ Gelessus, Achim (12 de julio de 2007). "Tablas de caracteres para grupos puntuales químicamente importantes" . Universidad Jacobs, Bremin; Laboratorio Computacional para Análisis, Modelado y Visualización . Recuperado el 12 de julio de 2007 .
  4. 1 2 3 Shirts, Randall B. (2007). "Corrección de dos errores persistentes en las tablas de caracteres de simetría de grupos puntuales" . Journal of Chemical Education . 84 (1882). American Chemical Society : 1882. Bibcode : 2007JChEd..84.1882S . doi : 10.1021/ed084p1882 . Recuperado el 16 de octubre de 2007 .
  5. ↑ Vanovschi, Vitalii. "TABLAS DE CARACTERES DE SIMETRÍA DE GRUPO DE PUNTOS" . WebQC.Org . Consultado el 29 de octubre de 2008 .
  6. ↑ Mulliken, Robert S. (1933-02-15). "Estructuras electrónicas de moléculas poliatómicas y valencia. IV. Estados electrónicos, teoría cuántica del doble enlace". Physical Review . 43 (4). American Physical Society (APS): 279– 302. Bibcode : 1933PhRv...43..279M . doi : 10.1103/physrev.43.279 . ISSN 0031-899X . 
  7. ↑ Salthouse, JA; Ware, MJ (1972). Tablas de caracteres de grupos puntuales y datos relacionados . Cambridge: Cambridge University Press. pp. 88 + v. ISBN  0-521-08139-4.
  • Tablas de caracteres para grupos puntuales utilizados en química . gernot-katzers-spice-pages.com (incluye transformaciones de simetría de productos cartesianos hasta sexto orden)

Lecturas adicionales

  • Bunker, Philip; Jensen, Per (2006). Simetría molecular y espectroscopia, segunda edición . Ottawa : NRC Research Press. ISBN 0-660-19628-X.