Análisis de patrones de puntos

El análisis de patrones de puntos ( PPA ) ^{[ 1 ]} es el estudio de patrones de puntos , las disposiciones espaciales de puntos en un espacio (generalmente) bidimensional . La formulación más simple es un conjunto X = { x ∈ D } donde D , que puede llamarse la "región de estudio", es un subconjunto de R ⁿ , un espacio euclidiano n- dimensional .

La forma más sencilla de visualizar un patrón de puntos en 2D es mediante un mapa de las ubicaciones, que consiste simplemente en un diagrama de dispersión, siempre que los ejes tengan la misma escala. Si D no es el límite del mapa, también debe indicarse. Una definición empírica de D sería la envoltura convexa de los puntos, o al menos su cuadro delimitador, una matriz de los rangos de las coordenadas. Otra forma sencilla de visualizar los puntos es mediante un histograma en 2D (a veces llamado cuadrícula) que agrupa los puntos en regiones rectangulares. Una ventaja del análisis de cuadrículas es que obliga al análisis a tener en cuenta las posibles escalas dentro de las cuales pueden existir inhomogeneidades estadísticamente significativas.

El modelo nulo para patrones de puntos es la aleatoriedad espacial completa (CSR), modelada como un proceso de Poisson en R ⁿ , lo que implica que el número de puntos en cualquier región arbitraria A en D será proporcional al área o volumen de A . La exploración de modelos es generalmente iterativa: si se acepta CSR no hay mucho más que decir, pero si se rechaza, hay dos caminos. Primero, uno debe decidir qué modelos vale la pena explorar, como investigaciones de agrupamiento, densidad, tendencias, etc. Y para cada uno de estos modelos hay rangos de escala apropiados, desde el más fino, que esencialmente refleja el patrón de puntos, hasta el más grueso, que agrega D . Generalmente es interesante explorar un rango de escalas dentro de estos límites. Un modelo particularmente robusto de patrones de puntos agrupados es la difusión , que también puede pensarse como la trayectoria de un punto haciendo un paseo aleatorio .

Un problema fundamental del análisis de patrones de puntos (PPA, por sus siglas en inglés) es determinar si una disposición dada es meramente aleatoria o el resultado de algún proceso. La imagen ilustra patrones de 256 puntos mediante cuatro procesos puntuales. El proceso de agrupamiento da como resultado que todos los puntos tengan la misma ubicación. Los modelos más populares son aquellos basados ​​en círculos y elipses simples , distancias entre puntos (y especialmente entre vecinos más cercanos), cuadrículas y funciones de intensidad. Cada modelo proporciona estimaciones (que pueden mejorar la comprensión de los procesos subyacentes del mundo real), así como diagnósticos de bondad de ajuste asociados.

PPA tiene aplicaciones en una amplia gama de áreas, incluyendo astronomía, arqueología, ^{[ 2 ] [ 3 ]} geografía ^{[ 4 ]} , ecología ^{[ 5 ]} , biología ^{[ 6 ]} y epidemiología ^{[ 7 ]} . Aquí se discuten algunos temas de esta última área.

1. Un estudio de casos y controles compara los patrones de puntos de los organismos, tanto con como sin alguna condición, para determinar si existen diferencias significativas en su disposición.
2. La exposición ambiental examina la ubicación de los casos y las posibles fuentes (por ejemplo, de contaminación o carcinógenos).
3. Contagio explora el desarrollo temporal del patrón, planteando preguntas sobre fenómenos como la ubicación del "caso índice".
4. El estudio de la infección compara la relación entre parásitos y huéspedes (depredadores y presas, agentes y organismos).
5. Análisis de la regularidad de los mosaicos retinianos , en particular como herramienta cuantitativa para comprender el desarrollo de la retina .

• Proceso Neyman-Scott

• Cressie, NAC y CK Wikle (2011) Estadísticas para datos espacio-temporales . Hoboken, NJ, Wiley. ISBN 978-0-471-69274-4