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Poligrama (geometría)

Poligramas regulares { n / d }, con líneas rojas que muestran d constante y líneas azules que muestran secuencias compuestas k { n / d } En geometría , un polígono generalizado ...

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Poligramas regulares { n / d }, con líneas rojas que muestran d constante y líneas azules que muestran secuencias compuestas k { n / d }

En geometría , un polígono generalizado se denomina poligrama y se nombra específicamente según el número de lados. Todos los polígonos son poligramas, pero también pueden incluir conjuntos de aristas desconectadas, lo que se conoce como polígono compuesto . Por ejemplo, un pentagrama regular , {5/2}, tiene 5 lados, y un hexagrama regular , {6/2} o 2{3}, tiene 6 lados divididos en dos triángulos.

Un poligrama regular { p / q } puede pertenecer a un conjunto de polígonos estrellados regulares (si mcd ( p , q ) = 1, q > 1) o a un conjunto de compuestos de polígonos regulares (si mcd( p , q ) > 1). [ 1 ]

Etimología

Los nombres poligramas combinan un prefijo numeral , como penta- , con el sufijo griego -grama (en este caso, generando la palabra pentagrama ). El prefijo suele ser un cardinal griego , pero existen sinónimos con otros prefijos. El sufijo -grama deriva de γραμμή ( grammē ), que significa línea. [ 2 ]

Polígonos regulares generalizados

Un poligrama regular, como un polígono regular general , se denota por su símbolo de Schläfli { p / q }, donde p y q son primos relativos (no comparten factores) y q  ≥  2. Para enteros p y q , se puede considerar que se construye conectando cada q -ésimo punto de p puntos espaciados regularmente en una disposición circular. [ 3 ] [ 1 ]

Polígonos compuestos regulares

En otros casos donde n y m tienen un factor común, un poligrama se interpreta como un polígono inferior, { n / k , m / k }, con k  =  mcd( n , m ), y las copias rotadas se combinan como un polígono compuesto. Estas figuras se denominan polígonos compuestos regulares .

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Weisstein, Eric W. "Polygram" . MathWorld .
  2. ^ γραμμή , Henry George Liddell, Robert Scott, Un léxico griego-inglés , sobre Perseo
  3. ↑ Coxeter, Harold Scott Macdonald (1973). Politopos regulares . Courier Dover Publications. pág . 93. ISBN  978-0-486-61480-9.
  • Cromwell, P.; Poliedros , CUP, tapa dura, 1997, ISBN 0-521-66432-2. Rbk. (1999), ISBN 0-521-66405-5pág.  175
  • Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.  43–70.
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 26, pág.  404: Politopos estrellados regulares, dimensión 2)
  • Robert Lachlan, Un tratado elemental de geometría pura moderna . Londres: Macmillan, 1893, pág.  83 poligramas.
  • Branko Grünbaum , Metamorfosis de polígonos , publicado en El lado más ligero de las matemáticas: Actas de la Conferencia en memoria de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia , (1994)