Polihexágono

En matemáticas recreativas , un polihexagonal es una poliforma cuya base es un hexágono regular (o simplemente "hexagonal"), construido mediante la unión de uno o más hexágonos. Las formas específicas se nombran según el número de hexágonos que las componen: monohexagonal , dihexagonal , trihexagonal , tetrahexagonal , etc. David Klarner, quien las investigó, les dio nombre .

Cada tesela polihexagonal individual y los polihexagonales de teselación se pueden dibujar sobre un teselado hexagonal regular .

Las reglas para unir hexágonos pueden variar. Sin embargo, en general, se aplican las siguientes reglas:

1. Dos hexágonos solo pueden unirse a lo largo de una arista común, y deben compartir la totalidad de esa arista.
2. Ningún par de hexágonos puede superponerse.
3. Un polihexagonal debe estar conectado. Las configuraciones de polígonos básicos desconectados no se consideran polihexagonales.
4. La imagen especular de un polihexagonal asimétrico no se considera un polihexagonal distinto (los polihexagonales son "de doble cara").

Todos los polihexágonos con menos de cinco hexágonos pueden formar al menos un teselado plano regular.

Además, los recubrimientos planos del dihexaedro y los polihexaedros rectos son invariantes bajo una rotación de 180 grados o una reflexión paralela o perpendicular al eje largo del dihexaedro (simetría rotacional de orden 2 y simetría de reflexión de orden 4), y el recubrimiento hexagonal y algunos otros polihexaedros (como el hexaedro con un agujero, más abajo) son invariantes bajo una rotación de 60, 120 o 180 grados (simetría rotacional y de reflexión de orden 6).

Además, el hexágono es un hexiadaño , por lo que todos los polihexágonos son también polidiamantes distintos . Asimismo, como un triángulo equilátero es un hexágono y tres triángulos equiláteros más pequeños, es posible superponer un polidiadaño grande sobre cualquier polihexágono, obteniendo dos polidiamantes correspondientes a cada polihexágono. Esto se utiliza como base para la división infinita de un hexágono en hexágonos cada vez más pequeños (un irrep-teselado) o en hexágonos y triángulos.

Al igual que con los poliominós , los polihexágonos se pueden enumerar como polihexágonos libres (donde las rotaciones y reflexiones cuentan como la misma forma), polihexágonos fijos (donde las diferentes orientaciones cuentan como distintas) y polihexágonos de un lado (donde las imágenes especulares cuentan como distintas, pero las rotaciones cuentan como idénticas). También se pueden distinguir según si pueden contener agujeros. El número de n -hexágonos libres para n  =  1,  2,  3, … es 1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, … (secuencia A000228 en el OEIS ) ; el número de polihexágonos libres con agujeros viene dado por OEIS : A038144  ; el número de polihexágonos libres sin agujeros viene dado por OEIS : A018190  ; el número de polihexágonos de un lado viene dado por OEIS : A006535  ; El número de polihexos fijos viene dado por OEIS : A001207  . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Mosaico
• teoría de la percolación
• Polidiamante : teselaciones con triángulos equiláteros
• Poliominós – teselaciones con cuadrados
• Hidrocarburo aromático policíclico : hidrocarburos cuya estructura se basa en polihexos.
• Rep-tiles : teselaciones de formas que están hechas de copias más pequeñas de sí mismas.