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Proyecto Polímata

El Proyecto Polímata es una colaboración entre matemáticos para resolver problemas matemáticos importantes y complejos, coordinando la comunicación entre ellos para encontrar la...

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El Proyecto Polímata es una colaboración entre matemáticos para resolver problemas matemáticos importantes y complejos, coordinando la comunicación entre ellos para encontrar la mejor solución. El proyecto comenzó en enero de 2009 en el blog de Timothy Gowers , quien publicó un problema y pidió a sus lectores que compartieran ideas y avances parciales hacia la solución. [ 1 ] Este experimento dio como resultado una nueva respuesta a un problema complejo, y desde entonces el Proyecto Polímata ha evolucionado hasta describir un proceso particular de colaboración colectiva en línea para resolver cualquier problema matemático.

Origen

En enero de 2009, Gowers decidió iniciar un experimento social en su blog , eligiendo un importante problema matemático sin resolver e invitando a otras personas a colaborar en su resolución a través de los comentarios . [ 1 ] Junto con el problema matemático en sí, Gowers planteó una pregunta que figuraba en el título de su publicación: "¿Es posible la colaboración masiva en matemáticas?". [ 2 ] [ 3 ] Esta publicación dio origen al Proyecto Polímata.

Proyectos para la escuela secundaria y la universidad.

Desde su creación, ha patrocinado un proyecto llamado " Crowdmath " en colaboración con el programa MIT PRIMES y Art of Problem Solving . Este proyecto se basa en la misma idea del Proyecto Polymath: que la colaboración masiva en matemáticas es posible y potencialmente muy fructífera. Sin embargo, está dirigido específicamente a estudiantes de secundaria y universitarios con el objetivo de crear "una oportunidad específica para la próxima generación de investigadores en matemáticas y ciencias". Los problemas son investigaciones originales y problemas matemáticos sin resolver. Se anima a participar a todos los estudiantes de secundaria y universitarios de todo el mundo con conocimientos avanzados de matemáticas. Los participantes mayores pueden participar como mentores y se les anima a no publicar las soluciones a los problemas. El primer proyecto Crowdmath comenzó el 1 de marzo de 2016. [ 4 ] [ 5 ]

Problemas resueltos

Polímata1

El problema inicial propuesto para este proyecto, ahora llamado Polymath1 por la comunidad Polymath, era encontrar una nueva demostración combinatoria para la versión de densidad del teorema de Hales-Jewett . [ 6 ] A medida que el proyecto tomaba forma, surgieron dos líneas principales de debate. La primera, que se desarrolló en los comentarios del blog de Gowers, continuaría con el objetivo original de encontrar una demostración combinatoria. La segunda, que se desarrolló en los comentarios del blog de Terence Tao , se centró en calcular cotas para la densidad de los números de Hales-Jewett y los números de Moser para dimensiones bajas.

Después de siete semanas, Gowers anunció en su blog que el problema estaba "probablemente resuelto", [ 7 ] aunque el trabajo continuaría tanto en el hilo de Gowers como en el hilo de Tao hasta bien entrado mayo de 2009, unos tres meses después del anuncio inicial. En total, más de 40 personas contribuyeron al proyecto Polymath1. Ambos hilos del proyecto Polymath1 han tenido éxito, produciendo al menos dos nuevos artículos que se publicarán bajo el seudónimo D. HJ Polymath , [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] donde las iniciales se refieren al problema en sí ( density Hales– Jewett ) .

Polímata5

Este proyecto se creó para intentar resolver el problema de la discrepancia de Erdős . Estuvo activo durante gran parte de 2010 y tuvo un breve resurgimiento en 2012, pero no logró resolverlo. Sin embargo, en septiembre de 2015, Terence Tao , uno de los participantes de Polymath5, resolvió el problema en dos artículos. Un artículo demostró una forma promediada de las conjeturas de Chowla y Elliott, utilizando avances recientes en teoría analítica de números sobre correlaciones de valores de funciones multiplicativas. El otro artículo mostró cómo este nuevo resultado, combinado con algunos argumentos descubiertos por Polymath5, era suficiente para dar una solución completa al problema. De esta manera, Polymath5 terminó haciendo una contribución significativa a la solución.

Polímata8

El proyecto Polymath8 [ 11 ] se propuso para mejorar los límites de pequeñas brechas entre números primos . Tiene dos componentes:

  • Polymath8a, "Bounded gaps between primes" (Diferencias limitadas entre primos), fue un proyecto para mejorar la cota H = H 1 para la menor diferencia entre primos consecutivos que se alcanzaba infinitas veces, desarrollando las técnicas de Yitang Zhang . Este proyecto concluyó con una cota de H = 4680.
  • Polymath8b, "Intervalos acotados con muchos primos", fue un proyecto para mejorar aún más el valor de H 1 , así como H m (la menor diferencia entre primos con m-1 primos entre ellos que se alcanza infinitas veces), combinando los resultados de Polymath8a con las técnicas de James Maynard . Este proyecto concluyó con una cota de H = 246, así como cotas adicionales para H m .

Ambos componentes del proyecto Polymath8 produjeron artículos en 2014, uno de los cuales se publicó bajo el seudónimo DHJ Polymath. [ 12 ] [ 13 ]

Publicaciones

  • Erudito, DHJ (2010). "Números de densidad de Hales-Jewett y Moser". Una mente irregular . Bolyai Soc. Matemáticas. Semental. vol.  21. János Bolyai Matemáticas. Soc., Budapest. págs. 689–753 . arXiv : 1002.0374 . doi : 10.1007/978-3-642-14444-8_22 . ISBN  978-3-642-14443-1. MR 2815620 . S2CID 15547977 .  Del proyecto Polymath1.
  • Polymath, DHJ (2012). "Una nueva demostración del teorema de densidad de Hales-Jewett". Annals of Mathematics . Segunda serie. 175 (3): 1283– 1327. arXiv : 0910.3926 . doi : 10.4007/annals.2012.175.3.6 . MR 2912706. S2CID 60078 .  Del proyecto Polymath1.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest III ; Helfgott, Harald (2012). "Métodos deterministas para encontrar primos". Mathematics of Computation . 81 (278): 1233– 1246. arXiv : 1009.3956 . doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02542-1 . MR 2869058 . Del proyecto Polymath4. Si bien los editores de la revista exigieron que los autores usaran sus nombres reales, la versión de arXiv utiliza el seudónimo Polymath.
  • Polymath, DHJ (2014). "Nuevas estimaciones de equidistribución de tipo Zhang" . Álgebra y Teoría de Números . 9 (8): 2067–2199 . arXiv : 1402.0811 . Bibcode : 2014arXiv1402.0811P . doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 .Del proyecto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014). "Variantes de la criba de Selberg e intervalos acotados que contienen muchos primos" . Investigación en Ciencias Matemáticas . 1 (12) 12. arXiv : 1407.4897 . Bibcode : 2014arXiv1407.4897P . doi : 10.1186 / s40687-014-0012-7 . MR 3373710. S2CID 119699189 .  Del proyecto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014). "El proyecto Polymath 'brechas acotadas entre primos': un análisis retrospectivo" (PDF) . Boletín de la Sociedad Matemática Europea . 94 : 13–23 . arXiv : 1409.8361 . Bibcode : 2014arXiv1409.8361P ..
  • Polymath, DHJ (2018). "Funciones de longitud homogéneas en grupos" . Álgebra y Teoría de Números . 12 (7): 1773– 1786. arXiv : 1801.03908 . doi : 10.2140/ant.2018.12.1773 . MR 3871510 . Procedente del proyecto Polymath14. Las versiones de la revista y de arXiv utilizan el seudónimo Polymath, aunque los nombres de los autores aparecen en el índice de la revista y en la página DOI.
  • Polymath, DHJ (2019). "Aproximación efectiva de la evolución del flujo de calor de la función $\xi$ de Riemann y una nueva cota superior para la constante de De Bruijn-Newman" . Research in the Mathematical Sciences . 6 (3) 31: 67 pp. (artículo n.º 31). arXiv : 1904.12438 . doi : 10.1007/s40687-019-0193-1 . MR 4011563 . Del proyecto Polymath15.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Nielsen, Michael (2012). Reinventando el descubrimiento: La nueva era de la ciencia en red . Princeton, NJ: Princeton University Press. págs. 1–3 . ISBN  978-0-691-14890-8.
  2. ↑ Gowers, Tim (27 de enero de 2009). "¿Es posible la matemática colaborativa masiva?" . Blog de Gowers . Consultado el 30 de marzo de 2009 .
  3. ↑ Gowers, T.; Nielsen, M. (2009). "Matemáticas masivamente colaborativas". Nature . 461 ( 7266): 879– 881. Bibcode : 2009Natur.461..879G . doi : 10.1038/461879a . PMID 19829354. S2CID 205050360 .  
  4. ↑ "El proyecto "Crowdmath" para estudiantes de secundaria se estrena el 1 de marzo . 2 de enero de 2016. Consultado el 18 de febrero de 2016 .
  5. ↑ "CROWDMATH" . Consultado el 18 de febrero de 2016 .
  6. ↑ Gowers, Tim (1 de febrero de 2009). "Un enfoque combinatorio para la densidad Hales-Jewett" . Blog de Gower .
  7. ↑ Nielsen, Michael (2009-03-20). "El proyecto Polymath: alcance de la participación" . Recuperado el 2009-03-30 .
  8. ↑ Polymath (2012). "Métodos deterministas para encontrar primos". Math. Comp . 81 : 1233– 1246. arXiv : 1009.3956 . Bibcode : 2010arXiv1009.3956P .
  9. ↑ Polymath (2010). "Números de densidad de Hales-Jewett y Moser". arXiv : 1002.0374 [ math.CO ].
  10. ↑ Polymath (2009). "Una nueva demostración del teorema de densidad de Hales-Jewett". arXiv : 0910.3926 [ math.CO ].
  11. ↑ Proyecto Polymath8 .
  12. ↑ Polymath (2014). "Nuevas estimaciones de equidistribución de tipo Zhang". Álgebra y Teoría de Números . 8 (9): 2067– 2199. arXiv : 1402.0811 . Bibcode : 2014arXiv1402.0811P . doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 . S2CID 119695637 . 
  13. ↑ Polymath (2014). "Variantes de la criba de Selberg e intervalos acotados que contienen muchos primos" . Investigación en Ciencias Matemáticas . 1 12. arXiv : 1407.4897 . Bibcode : 2014arXiv1407.4897P . doi : 10.1186/s40687-014-0012-7 . S2CID 119699189 . 

Bibliografía

  • Barany, Michael J. (2010).«Pero esto son matemáticas de blog y somos libres de inventar convenciones sobre la marcha»: Polymath1 y las modalidades de las «matemáticas masivamente colaborativas».Actas del 6.º Simposio Internacional sobre Wikis y Colaboración Abierta (WikiSym '10) . Nueva York: ACM. Artículo 10. doi : 10.1145/1832772.1832786 . ISBN 978-1-4503-0056-8. S2CID 17903199 . 
  • Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). «El proyecto polímata: lecciones de una exitosa colaboración en línea en matemáticas» . Actas de la Conferencia SIGCHI sobre Factores Humanos en Sistemas Informáticos (CHI '11) . Nueva York: ACM. págs. 1865–74 . doi : 10.1145/1978942.1979213 . ISBN  978-1-4503-0228-9. S2CID 2498854 . 
  • Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. (2012). "La web como herramienta para demostrar". Metaphilosophy . 43 (4): 480– 498. doi : 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x .
    • Reimpreso en la colección: Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. (2013). «La web como herramienta para la demostración». Ingeniería filosófica . Wiley-Blackwell . págs. 149–167 . doi : 10.1002/9781118700143.ch10 . ISBN  978-1-118-70018-1.
  • Centro neurálgico actual del Proyecto Polímata
  • Blog del Proyecto Polímata
  • La entrada del blog de Gowers que inspiró el proyecto
  • Introducción al Proyecto Polímata para personas sin formación matemática.