Forma diferencial polinómica

En álgebra , el anillo de formas diferenciales polinomiales sobre el n -símplex estándar es el álgebra diferencial graduada : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \Omega _{\text{poly}}^{*}([n])=\mathbb {Q} [t_{0},...,t_{n},dt_{0},...,dt_{n}]/(\sum t_{i}-1,\sum dt_{i}).}$

Variando n , se determina el álgebra dg conmutativa simplicial :

${\displaystyle \Omega _{\text{poly}}^{*}}$

(cada${\displaystyle u:[n]\to [m]}$induce el mapa${\displaystyle \Omega _{\text{poly}}^{*}([m])\to \Omega _{\text{poly}}^{*}([n]),t_{i}\mapsto \sum _{u(j)=i}t_{j}}$).

• Aldridge Bousfield y VKAM Gugenheim, §1 y §2 de: Sobre la teoría de PL De Rham y el tipo de homotopía racional , Memorias de la AMS, vol. 179, 1976.
• Hinich, Vladimir (1997-02-11). "Álgebra homológica de álgebras de homotopía". arXiv : q-alg/9702015 .

• https://ncatlab.org/nlab/show/differential+forms+on+simplices
• https://mathoverflow.net/questions/220532/polynomial-differential-forms-on-bg