Polystick

En matemáticas recreativas , un polistick (o poliarista ) es una poliforma cuya forma básica es un segmento de línea (un «stick»). Un polistick es un conjunto conexo de segmentos en una cuadrícula regular . Un polistick cuadrado es un subconjunto conexo de una cuadrícula cuadrada regular. Un polistick triangular es un subconjunto conexo de una cuadrícula triangular regular. Los polisticks se clasifican según la cantidad de segmentos de línea que contienen. ^{[ 1 ]}

El nombre "polystick" parece haber sido acuñado por Brian R. Barwell. ^{[ 2 ]}

David Goodger propuso los nombres "polytrig" ^{[ 3 ]} y "polytwigs" ^{[ 4 ]} para simplificar las frases "polysticks de rejilla triangular" y "polysticks de rejilla hexagonal", respectivamente. Colin F. Brown utilizó un término anterior , "polycules", para los polysticks de rejilla hexagonal debido a su apariencia similar a las espículas de las esponjas marinas . ^{[ 4 ]}

No existe un término estándar para los segmentos de línea construidos sobre otros teselados regulares , una cuadrícula no estructurada o un grafo conectado simple , pero se han propuesto tanto "polinema" como "poliarista" . ^{[ 5 ]}

Cuando las reflexiones se consideran distintas, tenemos los polisticks de una sola cara . Cuando las rotaciones y las reflexiones no se consideran formas distintas, tenemos los polisticks libres . Así, por ejemplo, hay 7 tristicks cuadrados de una sola cara porque dos de las cinco formas tienen versiones izquierda y derecha. ^{[ 1 ] [ 6 ]}

El conjunto de n -palos que no contienen bucles cerrados es equivalente, con algunas duplicaciones, al conjunto de ( n +1)-ominos , ya que cada vértice al final de cada segmento de línea puede reemplazarse con un solo cuadrado de un poliomino. Por ejemplo, el conjunto de tristicks es equivalente al conjunto de Tetrominos . En general, un n -palo con m bucles es equivalente a un ( n - m +1)-omino (ya que cada bucle significa que un segmento de línea no añade un vértice a la figura).

• Rompecabezas y soluciones Polysticks , en Polyforms Puzzler
• Recubriendo el Diamante Azteca con Tetrasticks de una sola cara , Alfred Wassermann, Universidad de Bayreuth, Alemania
• Polipolilíneas , en Math Magic