Conjunto positivamente invariante

En análisis matemático , un conjunto positivamente invariante (o invariante positivo ) es un conjunto con las siguientes propiedades:

Suponer${\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}$es un sistema dinámico ,${\displaystyle x(t,x_{0})}$es una trayectoria, y${\displaystyle x_{0}}$es el punto inicial. Dejemos${\displaystyle {\mathcal {O}}:=\left\lbrace x\in \mathbb {R} ^{n}\mid \varphi (x)=0\right\rbrace }$dónde${\displaystyle \varphi }$es una función de valor real . El conjunto${\displaystyle {\mathcal {O}}}$Se dice que es positivamente invariante si${\displaystyle x_{0}\in {\mathcal {O}}}$implica que${\displaystyle x(t,x_{0})\in {\mathcal {O}}\ \forall \ t\geq 0}$

En otras palabras, una vez que una trayectoria del sistema entra${\displaystyle {\mathcal {O}}}$Nunca más lo abandonará.

• Dr. Francesco Borrelli
• A. Benzaouia. Libro de "Sistemas de conmutación saturados". Capítulo I, Definición I, Springer 2012. ISBN 978-1-4471-2900-4.