Guía de ondas integrada en el sustrato

Una guía de onda integrada en sustrato (SIW) se compone de un sustrato dieléctrico delgado recubierto en ambas caras por una capa metálica. El sustrato incorpora dos filas paralelas de orificios pasantes metálicos que delimitan el área de propagación de la onda. La disposición de los orificios pasantes y los parámetros geométricos se describen en la figura adjunta.

El ancho de un SIW es la distancia${\displaystyle a}$entre sus dos filas de vías, que se define de centro a centro. Un ancho efectivo${\displaystyle a_{e}}$puede utilizarse para caracterizar con mayor precisión la propagación de la onda. La distancia entre dos vías sucesivas de la misma fila es${\displaystyle s}$y el diámetro de las vías se denota por${\displaystyle d}$.

En una guía de onda rectangular clásica de paredes sólidas, la formulación general de la propagación implica una superposición de modos eléctricos transversales (TE) y magnéticos transversales (TM). Cada uno de estos está asociado con campos y corrientes particulares. En el caso de los modos TM, la corriente en las paredes verticales es longitudinal, es decir, paralela al eje de propagación, generalmente denotada como${\displaystyle z}$Por lo tanto, dada la geometría vertical de las vías, es imposible que tales modos aparezcan en las SIW: la corriente eléctrica no puede propagarse de una vía a otra. Solo los modos TE pueden propagarse a través de la SIW.

Cada modo aparece por encima de una frecuencia de corte precisa determinada por las dimensiones de la guía de ondas y el medio de relleno. Para los modos TM, al disminuir la altura de la guía de ondas (generalmente denotada como${\displaystyle b}$) aumenta la frecuencia de corte con${\displaystyle 1/b}$En el caso de SIW, la altura es el espesor del sustrato, que es tan bajo que la frecuencia de corte de los modos TM es mucho mayor que el modo dominante.

Uno de los objetivos de la geometría SIW es reproducir los modos de propagación característicos de las guías de onda rectangulares dentro de una plantilla delgada. El ancho${\displaystyle a}$de la guía de ondas es un parámetro esencial de esos modos. En la geometría típica SIW,${\displaystyle a}$es la distancia entre las dos filas de vías, medida de centro a centro (véase la figura). Debido a la geometría de las vías, esta distancia no se puede utilizar directamente; debido al espacio entre vías sucesivas y su forma circular, la señal dentro de la guía no se comporta exactamente igual que en una guía de ondas perfectamente rectangular del mismo ancho.

Para aplicar la teoría de guías de onda a SIW, se requiere un ancho efectivo.${\displaystyle a_{\text{eff}}}$Se puede utilizar. Tiene en cuenta la forma de las vías y el espacio entre ellas. Su valor se encuentra entre${\displaystyle a}$y${\displaystyle ad}$. ^{[ 3 ]}

Una definición simple común es ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle a_{\text{eff}}=a-{\frac {d^{2}}{0.95s}},}$

y una definición más refinada utilizada para valores grandes de${\displaystyle d/a}$es ^{[ 3 ]}

${\displaystyle a_{\text{eff}}=a-1.08{\frac {d^{2}}{s}}+0.1{\frac {d^{2}}{a}}.}$

Con este ancho efectivo, la constante de propagación de una SIW es similar a la de una guía de onda rectangular clásica cuyo ancho es${\displaystyle a_{\text{eff}}}$Las fórmulas dadas anteriormente son empíricas: se establecieron comparando las características de dispersión de diferentes SIW con las de una guía de onda rectangular rellena con el mismo material dieléctrico. ^{[ 5 ]}

Parte de la atenuación de la señal se debe a la densidad de corriente superficial que fluye a través de las paredes metálicas de la guía de ondas. Estas corrientes son inducidas por los campos electromagnéticos propagantes . Estas pérdidas también pueden denominarse pérdidas óhmicas por razones obvias. Están relacionadas con la conductividad finita de los metales: cuanto mejor sea la conducción, menores serán las pérdidas. La potencia perdida por unidad de longitud${\displaystyle P_{l}}$se puede calcular integrando las densidades de corriente${\displaystyle J_{s}}$en un camino${\displaystyle C}$encerrando las paredes de la guía de ondas: ^{[ 11 ]}

$${\displaystyle P_{l}={\frac {1}{2}}R_{s}\int _{C}|J_{s}|^{2}\,dl.}$$

Se puede demostrar que en una guía de ondas rectangular clásica, la atenuación del modo dominante${\displaystyle {\text{TE}}_{10}}$debido a las corrientes de conducción se da, en nepers por metro , por $${\displaystyle \alpha _{C}={\frac {R_{s}}{a^{3}b\beta k\eta }}(2b\pi ^{2}+a^{3}k^{2})={\frac {R_{s}}{\beta k\eta }}\left({\frac {2\pi ^{2}}{a^{3}}}+{\frac {k^{2}}{b}}\right),}$$ dónde

${\displaystyle a}$es el ancho de la guía de ondas,

${\displaystyle b}$su altura,

${\displaystyle \eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}}$la impedancia de onda ,

${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \epsilon }}}$el vector de onda ,

${\displaystyle \delta =1/{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}$la profundidad de penetración en el conductor,

${\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\delta \sigma }}={\sqrt {\frac {\omega \mu }{2\sigma }}}}$es la resistencia de lámina (de impedancia superficial).

Es notable que${\displaystyle \alpha _{C}}$está directamente relacionado con el espesor del sustrato${\displaystyle b}$Cuanto más delgado sea el sustrato, mayores serán las pérdidas por conducción. Esto se explica teniendo en cuenta que estas pérdidas óhmicas se determinan integrando la densidad de corriente en un trayecto que rodea las paredes de la guía de ondas.

En las placas metálicas horizontales superior e inferior, la corriente está escalada con${\displaystyle 1/b}$, debido a la modificación de la intensidad del campo en estas placas: cuando${\displaystyle b}$aumenta, la intensidad del campo disminuye, al igual que las corrientes. En las paredes verticales, esta variación de${\displaystyle J_{s}^{2}}$se compensa con el alargamiento de la trayectoria de integración${\displaystyle C}$. Como resultado, la contribución de las vías verticales a las pérdidas del conductor no cambia con${\displaystyle b}$. ^{[ 14 ]} Por eso hay dos términos en la expresión de${\displaystyle \alpha _{C}}$: el primero es independiente de${\displaystyle b}$, mientras que el segundo varía con${\displaystyle 1/b}$.

Otro aspecto clave de las pérdidas por conducción que experimentan las SIW está relacionado con la rugosidad de las superficies que puede aparecer debido a los procesos de síntesis. Esta rugosidad disminuye la conductividad efectiva de las paredes metálicas y, por consiguiente, aumenta las pérdidas. Esta observación es de vital importancia para el diseño de las SIW, ya que se integran en sustratos muy delgados. En este caso, la contribución de las pérdidas por conducción a la atenuación global es predominante. ^{[ 4 ] [ 15 ] [ 13 ]}

La atenuación debida al comportamiento dieléctrico del medio de relleno se puede determinar directamente a partir de la constante de propagación . ^{[ 11 ]} De hecho, se puede demostrar que, utilizando un desarrollo de Taylor de la función${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+x^{2}}}}$para${\displaystyle x\ll a}$, la constante de propagación es $${\displaystyle \gamma =\alpha _{D}+j\beta \simeq {\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}+j\beta ,}$$ dónde${\displaystyle \tan \delta }$es la tangente de pérdidas del sustrato dieléctrico. Esta aproximación es correcta si${\displaystyle \tan \delta \ll 1}$, lo cual suele ser el caso en la electrónica de microondas (a 10  GHz,${\displaystyle \tan \delta =0}$en el aire,${\displaystyle 1.5\times 10^{-4}}$en teflón y${\displaystyle 1\times 10^{-4}}$en alúmina a granel). Entonces se puede realizar la siguiente identificación: $${\displaystyle \alpha _{D}={\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}.}$$ Esta relación es correcta tanto para los modos transversales eléctricos como magnéticos.

Las pérdidas dieléctricas${\displaystyle \alpha _{D}}$dependen únicamente del sustrato y no de la geometría: a diferencia de las pérdidas por conducción,${\displaystyle \alpha _{D}}$no se ve influenciado por el espesor del sustrato. Resulta que la única forma de reducir${\displaystyle \alpha _{D}}$consiste en elegir una plantilla con mejores propiedades dieléctricas: cuanto menor sea la tangente de pérdidas${\displaystyle \tan \delta }$, cuanto menor sea la atenuación.

Debido a que las paredes verticales de la SIW no son continuas, pueden producirse fugas de radiación entre las vías. Estas fugas pueden afectar significativamente la calidad de transmisión global si la geometría de las vías no se elige cuidadosamente. Se han realizado algunos estudios para describir, predecir y reducir las pérdidas por radiación. Estos estudios han dado como resultado algunas reglas geométricas simples que deben cumplirse para reducir dichas pérdidas. ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 14 ] [ 16 ] [ 17 ]}

Los parámetros geométricos de interés son el diámetro${\displaystyle d}$, el ancho del SIW${\displaystyle a}$y la distancia de centro a centro entre las vías${\displaystyle s}$Deben ajustarse de tal manera que se aproximen al comportamiento de una pared metálica continua: el espaciado de las vías debe permanecer pequeño en comparación con su diámetro, mientras que el diámetro debe ser pequeño en comparación con la longitud de onda guiada de la guía de ondas (${\displaystyle \lambda _{g}}$). Para mantener las pérdidas por radiación razonablemente pequeñas, los valores recomendados son: $${\displaystyle s\leq 2d\quad {\text{and}}\quad d\leq {\frac {\lambda _{g}}{5}}.}$$ Para un modo de viaje específico, las fugas disminuyen con el aumento de la frecuencia y son máximas en la frecuencia de corte del modo. El factor de fuga de radiación${\displaystyle \alpha _{R}}$es independiente de las propiedades del sustrato e independiente de la altura de la guía.

Existen algunas aplicaciones disponibles para facilitar el diseño de transiciones SIW y de microcinta a SIW. Por ejemplo, la aplicación SIW Cal para iOS puede proporcionar los parámetros iniciales para las transiciones de microcinta, SIW y de microcinta a SIW.