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Articulo de referencia

Energía potencial

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En física , la energía potencial es la energía de un objeto o sistema debida a su posición relativa con respecto a otros objetos, o a la configuración de sus partículas. Esta energía es igual al trabajo realizado contra cualquier fuerza restauradora, como la gravedad o las de un resorte. [ 1 ]

El término energía potencial fue introducido por el ingeniero y físico escocés del siglo XIX William Rankine , [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] aunque tiene vínculos con el concepto de potencialidad del antiguo filósofo griego Aristóteles .

Entre los tipos comunes de energía potencial se incluyen la energía potencial gravitatoria , la energía potencial elástica de un resorte deformado y la energía potencial eléctrica de una carga eléctrica y un campo eléctrico . La unidad de energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el julio (símbolo J).

La energía potencial se asocia con fuerzas que actúan sobre un cuerpo de tal manera que el trabajo total realizado por estas fuerzas sobre el cuerpo depende únicamente de las posiciones inicial y final del cuerpo en el espacio. Estas fuerzas, cuyo trabajo total es independiente de la trayectoria, se denominan fuerzas conservativas . Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo varía en el espacio, entonces se tiene un campo de fuerzas ; dicho campo se describe mediante vectores en cada punto del espacio, que a su vez se denomina campo vectorial . Un campo vectorial conservativo puede expresarse simplemente como el gradiente de una determinada función escalar, llamada potencial escalar . La energía potencial está relacionada con esta función potencial y puede obtenerse a partir de ella.

Descripción general

Existen diversos tipos de energía potencial, cada uno asociado a un tipo particular de fuerza. Por ejemplo, el trabajo de una fuerza elástica se denomina energía potencial elástica; el trabajo de la fuerza gravitatoria se denomina energía potencial gravitatoria; el trabajo de la fuerza de Coulomb se denomina energía potencial eléctrica ; el trabajo de la fuerza nuclear que actúa sobre la carga bariónica se denomina energía potencial nuclear; el trabajo de las fuerzas intermoleculares se denomina energía potencial intermolecular. La energía potencial química, como la energía almacenada en los combustibles fósiles , es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante la reorganización de las configuraciones de electrones y núcleos en átomos y moléculas. La energía térmica generalmente tiene dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de su configuración.

Las fuerzas que se derivan de un potencial también se denominan fuerzas conservativas . El trabajo realizado por una fuerza conservativa es W=−ΔU,{\displaystyle W=-\Delta U,} dóndeΔU{\displaystyle \Delta U}es el cambio en la energía potencial asociada a la fuerza. El signo negativo indica que el trabajo realizado contra un campo de fuerza aumenta la energía potencial, mientras que el trabajo realizado por el campo de fuerza la disminuye. Las notaciones comunes para la energía potencial son PE , U , V y E p .

La energía potencial es la energía que se genera en virtud de la posición de un objeto con respecto a otros objetos. [ 5 ] La energía potencial se asocia frecuentemente con fuerzas restauradoras, como un resorte o la fuerza de gravedad . La acción de estirar un resorte o levantar una masa se realiza mediante una fuerza externa que actúa en contra del campo de fuerza potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se denomina energía potencial. Si se elimina la fuerza externa, el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo, devolviéndolo a su posición inicial, reduciendo el estiramiento del resorte o provocando su caída.

Consideremos una bola de masa m que se deja caer desde una altura h . La aceleración g de la caída libre es aproximadamente constante, por lo que la fuerza de gravedad sobre la bola mg es constante. El producto de la fuerza y ​​el desplazamiento da el trabajo realizado, que es igual a la energía potencial gravitatoria, por lo tanto Ugramo=metrogramoh.{\displaystyle U_{\text{g}}=mgh.}

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición dada y su energía en una posición de referencia.

Historia

Desde alrededor de 1840, los científicos buscaron definir y comprender la energía y el trabajo . [ 4 ] El término "energía potencial" fue acuñado por William Rankine , un ingeniero y físico escocés, en 1853 como parte de un esfuerzo específico para desarrollar terminología. [ 2 ] Eligió el término como parte del par "actual" vs. "potencial", remontándose al trabajo de Aristóteles . En su análisis de 1867 sobre el mismo tema, Rankine describe la energía potencial como "energía de configuración" en contraste con la energía actual como "energía de actividad". También en 1867, William Thomson introdujo la "energía cinética" como lo opuesto a la "energía potencial", afirmando que toda la energía actual tomaba la forma de 1/2 mv² . Una vez que esta hipótesis fue ampliamente aceptada, el término "energía actual" se fue desvaneciendo gradualmente . [ 3 ]

Característica de los sistemas conservativos

La energía potencial está estrechamente ligada a las fuerzas en campos conservativos . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende de la trayectoria entre estos puntos (si el trabajo lo realiza una fuerza conservativa ), entonces el trabajo de esta fuerza, medido desde A, asigna un valor escalar a cada punto del espacio y define un campo potencial escalar . En este caso, la fuerza puede definirse como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Si el trabajo realizado por una fuerza aplicada es independiente de la trayectoria, entonces el trabajo realizado por la fuerza se evalúa desde el inicio hasta el final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que existe una función U ( x ), llamada "potencial", que se puede evaluar en los dos puntos xA y xB para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición definir esta función con un signo negativo , de modo que el trabajo positivo es una reducción del potencial, es decir, W=∫doF⋅dincógnita=U(incógnitaA)−U(incógnitaB){\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}})} donde C es la trayectoria seguida de A a B. Dado que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria seguida, esta expresión es válida para cualquier trayectoria, C , de A a B.

La función U ( x ) se denomina energía potencial asociada a la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que poseen energía potencial son la gravedad y las fuerzas elásticas.

Derivable de un potencial

En esta sección se presenta con más detalle la relación entre trabajo y energía potencial. La integral de línea que define el trabajo a lo largo de la curva C toma una forma especial si la fuerza F está relacionada con un campo escalar U ′( x ) de modo que F=∇U′=(∂U′∂incógnita,∂U′∂y,∂U′∂z).{\displaystyle \mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).} Esto significa que las unidades de U ′ deben ser este caso, el trabajo a lo largo de la curva viene dado por W=∫doF⋅dincógnita=∫do∇U′⋅dincógnita,{\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,} que se puede evaluar utilizando el teorema del gradiente para obtener W=U′(incógnitaB)−U′(incógnitaA).{\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).} Esto demuestra que, cuando las fuerzas se derivan de un campo escalar, el trabajo realizado por dichas fuerzas a lo largo de una curva C se calcula evaluando el campo escalar en el punto inicial A y en el punto final B de la curva. Esto significa que la integral del trabajo no depende de la trayectoria entre A y B, y se dice que es independiente de la misma.

La energía potencial U = − U ′( x ) se define tradicionalmente como el negativo de este campo escalar de modo que el trabajo realizado por el campo de fuerza disminuye la energía potencial, es decir W=U(incógnitaA)−U(incógnitaB).{\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).}

En este caso, la aplicación del operador del a la función de trabajo produce, ∇W=−∇U=−(∂U∂incógnita,∂U∂y,∂U∂z)=F,{\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,} y se dice que la fuerza F es "derivable de un potencial". [ 6 ] Esto también implica necesariamente que F debe ser un campo vectorial conservativo . El potencial U define una fuerza F en cada punto x del espacio, por lo que el conjunto de fuerzas se llama campo de fuerza .

Cálculo de la energía potencial

Dado un campo de fuerza F ( x ), la evaluación de la integral de trabajo utilizando el teorema del gradiente se puede utilizar para encontrar la función escalar asociada con la energía potencial. Esto se hace introduciendo una curva parametrizada γ ( t ) = r ( t ) desde γ ( a ) = A hasta γ ( b ) = B , y calculando, ∫γ∇Φ(r)⋅dr=∫ab∇Φ(r(t))⋅r′(t)dt,=∫abddtΦ(r(t))dt=Φ(r(b))−Φ(r(a))=Φ(incógnitaB)−Φ(incógnitaA).{\displaystyle {\begin{aligned}\int _ _ {\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}}

Para el campo de fuerza F , sea v = dr / dt , entonces el teorema del gradiente produce: ∫γF⋅dr=∫abF⋅vdt,=−∫abddtU(r(t))dt=U(incógnitaA)−U(incógnitaB).{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}}

La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene a partir del gradiente del trabajo, o potencial, en la dirección de la velocidad v del punto de aplicación, es decir PAG(t)=−∇U⋅v=F⋅v.{\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}

Ejemplos de trabajo que se pueden calcular a partir de funciones potenciales son la gravedad y las fuerzas elásticas. [ 7 ]

Energía potencial para la gravedad cercana a la Tierra

Un trabuquete utiliza la energía potencial gravitatoria del contrapeso para lanzar proyectiles a más de doscientos metros.

Para pequeños cambios de altura, la energía potencial gravitatoria se puede calcular utilizando Ugramo=metrogramoh,{\displaystyle U_{\text{g}}=mgh,} donde m es la masa en kilogramos, g es el campo gravitatorio local (9,8 metros por segundo al cuadrado en la Tierra), h es la altura sobre un nivel de referencia en metros y U es la energía en julios.

En la física clásica, la gravedad ejerce una fuerza constante hacia abajo F = (0, 0, F z ) sobre el centro de masa de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la Tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , como la vía de una montaña rusa, se calcula utilizando su velocidad, v = ( v x , v y , v z ) , para obtener W=∫t1t2F⋅vdt=∫t1t2Fzvzdt=FzΔz.{\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}\,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{\text{z}}v_{\text{z}}\,dt=F_{\text{z}}\Delta z.} donde la integral de la componente vertical de la velocidad es la distancia vertical. El trabajo de la gravedad depende únicamente del movimiento vertical de la curva r ( t ) .

Energía potencial de un resorte lineal

Los resortes se utilizan para almacenar energía potencial elástica.
El tiro con arco es una de las aplicaciones más antiguas de la energía potencial elástica por parte de la humanidad.

Un resorte horizontal ejerce una fuerza F = (− kx , 0, 0) que es proporcional a su deformación en la dirección axial o x . El trabajo de este resorte sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva espacial s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , se calcula utilizando su velocidad, v = ( v x , v y , v z ) , para obtener W=∫0tF⋅vdt=−∫0tkincógnitavincógnitadt=−∫0tkincógnitadincógnitadtdt=∫incógnita(t0)incógnita(t)kincógnitadincógnita=12kincógnita2{\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=-\int _{0}^{t}kxv_{\text{x}}\,dt=-\int _{0}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}} Para mayor comodidad, supongamos que el contacto con el resorte ocurre en t = 0 , entonces la integral del producto de la distancia x y la velocidad en x , xv x , es x 2 /2.

La función U(incógnita)=12kincógnita2,{\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2},} Se denomina energía potencial de un resorte lineal.

La energía potencial elástica es la energía potencial de un objeto elástico (por ejemplo, un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o compresión (o esfuerzo, en terminología formal). Surge como consecuencia de una fuerza que intenta devolverle al objeto su forma original, que suele ser la fuerza electromagnética entre los átomos y las moléculas que lo componen. Si se libera la tensión, la energía se transforma en energía cinética .

Energía potencial para las fuerzas gravitatorias entre dos cuerpos

La función potencial gravitatoria, también conocida como energía potencial gravitatoria , es: U=−GRAMOMETROmetror,{\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}

El signo negativo sigue la convención de que el trabajo se obtiene a partir de una pérdida de energía potencial.

Derivación

La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masas M y m separados por una distancia r viene dada por la ley de gravitación universal de Newton.F=−GRAMOMETROmetror2r^,{\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,} dónder^{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }es un vector de longitud 1 que apunta de M a m y G es la constante gravitacional .

Sea m la masa que se mueve a la velocidad v, entonces el trabajo de la gravedad sobre esta masa cuando se mueve desde la posición r ( t 1 ) a r ( t 2 ) viene dado por W=−∫r(t1)r(t2)GRAMOMETROmetror3r⋅dr=−∫t1t2GRAMOMETROmetror3r⋅vdt.{\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.} La posición y la velocidad de la masa m vienen dadas por r=rmir,v=r˙mir+rθ˙mit,{\displaystyle \mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{\text{r}}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{\text{t}},} donde e r y e t son los vectores unitarios radial y tangencial dirigidos en relación con el vector de M a m . Utilice esto para simplificar la fórmula del trabajo de gravedad a, W=−∫t1t2GRAMOmetroMETROr3(rmir)⋅(r˙mir+rθ˙mit)dt=−∫t1t2GRAMOmetroMETROr3rr˙dt=GRAMOMETROmetror(t2)−GRAMOMETROmetror(t1).{\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{\text{r}})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{\text{r}}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{\text{t}})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}

Este cálculo utiliza el hecho de que ddtr−1=−r−2r˙=−r˙r2.{\displaystyle {\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}

Energía potencial para fuerzas electrostáticas entre dos cuerpos

La fuerza electrostática ejercida por una carga Q sobre otra carga q separadas por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb .F=14πε0Qqr2r^,{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,} dónder^{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }es un vector de longitud 1 que apunta de Q a q y ε 0 es la permitividad del vacío .

El trabajo W requerido para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostático viene dado por la función potencial. U(r)=14πε0Qqr.{\displaystyle U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}

Nivel de referencia

La energía potencial es función del estado en que se encuentra un sistema y se define en relación con la de un estado particular. Este estado de referencia no siempre es un estado real; también puede ser un límite, como cuando las distancias entre todos los cuerpos tienden al infinito, siempre que la energía involucrada en la convergencia a dicho límite sea finita, como en el caso de las fuerzas que siguen la ley del inverso del cuadrado . Se puede utilizar cualquier estado de referencia arbitrario; por lo tanto, se puede elegir según convenga.

Normalmente, la energía potencial de un sistema depende únicamente de las posiciones relativas de sus componentes, por lo que el estado de referencia también puede expresarse en términos de posiciones relativas.

Energía potencial gravitatoria

La energía gravitatoria es la energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria , ya que se requiere trabajo para elevar objetos contra la gravedad terrestre. La energía potencial debida a las posiciones elevadas se denomina energía potencial gravitatoria y se evidencia en el agua de un embalse elevado o retenida tras una presa. Si un objeto cae de un punto a otro dentro de un campo gravitatorio, la fuerza de gravedad realizará trabajo positivo sobre el objeto y su energía potencial gravitatoria disminuirá en la misma cantidad.

La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol.

Consideremos un libro colocado sobre una mesa. Al elevar el libro desde el suelo hasta la mesa, una fuerza externa actúa en contra de la fuerza gravitatoria. Si el libro cae al suelo, la energía cinética que recibe proviene de la fuerza gravitatoria. Por lo tanto, si el libro cae de la mesa, esta energía potencial acelera su masa y se convierte en energía cinética . Al impactar contra el suelo, esta energía cinética se transforma en calor, deformación y sonido.

Los factores que afectan la energía potencial gravitatoria de un objeto son su altura con respecto a un punto de referencia, su masa y la intensidad del campo gravitatorio en el que se encuentra. Por lo tanto, un libro sobre una mesa tiene menor energía potencial gravitatoria que el mismo libro sobre un armario más alto, y menor energía potencial gravitatoria que un libro más pesado sobre la misma mesa. Un objeto situado a cierta altura sobre la superficie lunar tiene menor energía potencial gravitatoria que a la misma altura sobre la superficie terrestre, debido a que la gravedad lunar es más débil. El término "altura" en su sentido común no puede utilizarse para calcular la energía potencial gravitatoria cuando no se asume que la gravedad es constante. Las siguientes secciones ofrecen más detalles.

aproximación local

La intensidad de un campo gravitatorio varía con la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeño en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitatorio, esta variación en la intensidad del campo es despreciable y podemos suponer que la fuerza de gravedad sobre un objeto en particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, suponemos que la aceleración debida a la gravedad es constante g = 9,8 m/s² ( gravedad estándar ). En este caso, se puede derivar una expresión simple para la energía potencial gravitatoria utilizando la ecuación W = Fd para el trabajo y la ecuación WF=−ΔUF.{\displaystyle W_{\text{F}}=-\Delta U_{\text{F}}.}

La cantidad de energía potencial gravitatoria que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza necesaria para moverlo hacia arriba multiplicada por la distancia vertical que se mueve (recuerde que W = Fd ). La fuerza ascendente necesaria mientras se mueve a velocidad constante es igual al peso, mg , de un objeto, por lo que el trabajo realizado para levantarlo a través de una altura h es el producto mgh . Por lo tanto, cuando se consideran solo la masa , la gravedad y la altitud , la ecuación es: [ 8 ]U=metrogramoh{\displaystyle U=mgh} donde U es la energía potencial del objeto en relación con su posición en la superficie terrestre, m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altitud del objeto. [ 9 ]

Por lo tanto, la diferencia potencial es ΔU=metrogramoΔh.{\displaystyle \Delta U=mg\Delta h.}

Fórmula general

Sin embargo, para grandes variaciones de distancia, la aproximación de que g es constante deja de ser válida, y debemos usar cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitatoria. Para el cálculo de la energía potencial, podemos integrar la fuerza gravitatoria, cuya magnitud viene dada por la ley de gravitación de Newton , con respecto a la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esa definición, la energía potencial gravitatoria de un sistema de masas m₁ y M₂ a una distancia r, utilizando la constante de gravitación newtoniana G , es U=−GRAMOmetro1METRO2r+K,{\displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}+K,} donde K es una constante arbitraria que depende del sistema de referencia desde el cual se mide el potencial. Elegir la convención de que K = 0 (es decir, en relación con un punto en el infinito) simplifica los cálculos, aunque a costa de que U sea negativo; para saber por qué esto es físicamente razonable, véase más adelante.

Dada esta fórmula para U , la energía potencial total de un sistema de n cuerpos se encuentra sumando, para todosnorte(norte−1)2{\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de esos dos cuerpos.

Suma del potencial gravitatorioU=−metro(GRAMOMETRO1r1+GRAMOMETRO2r2){\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}

Considerando el sistema de cuerpos como el conjunto combinado de pequeñas partículas que los componen, y aplicando lo anterior a nivel de partículas, obtenemos la energía de enlace gravitacional negativa . Esta energía potencial es más fuertemente negativa que la energía potencial total del sistema de cuerpos como tal, ya que también incluye la energía de enlace gravitacional negativa de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de cuerpos como tal es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos entre sí hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito. U=−metro(GRAMOMETRO1r1+GRAMOMETRO2r2){\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)} por lo tanto, U=−metro∑GRAMOMETROr,{\displaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},}

Energía gravitacional negativa

Como ocurre con todas las energías potenciales, para la mayoría de los propósitos físicos solo importan las diferencias en la energía potencial gravitatoria, y la elección del punto cero es arbitraria. Dado que no existe un criterio razonable para preferir un valor finito de r sobre otro, parece haber solo dos opciones razonables para la distancia a la que U se vuelve cero:r=0{\displaystyle r=0}yr=∞{\displaystyle r=\infty }. La elección deU=0{\displaystyle U=0}La idea de que la energía gravitacional sea siempre en el infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que siempre sea negativa puede parecer contraintuitiva, pero esta elección permite que los valores de la energía potencial gravitacional sean finitos, aunque negativos.

La singularidad enr=0{\displaystyle r=0}en la fórmula de la energía potencial gravitatoria significa que la única otra alternativa aparentemente razonable de elección de convención, conU=0{\displaystyle U=0}para​r=0{\displaystyle r=0}⁠ , daría como resultado una energía potencial positiva, pero infinitamente grande para todos los valores distintos de cero de r , y haría que los cálculos que involucran sumas o diferencias de energías potenciales fueran más allá de lo posible con el sistema de números reales . Dado que los físicos aborrecen los infinitos en sus cálculos, y r siempre es distinto de cero en la práctica, la elección deU=0{\displaystyle U=0}La opción de que el sistema se encuentre en el infinito es, con mucho, la más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo gravitatorio parece peculiar al principio.

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que lo hacen parecer más razonable en los cálculos cosmológicos donde se puede considerar de manera significativa la energía total del universo; véase la teoría de la inflación para más información al respecto. [ 10 ]

Usos

La energía potencial gravitatoria tiene varias aplicaciones prácticas, en particular la generación de energía hidroeléctrica por bombeo . Por ejemplo, en Dinorwig , Gales, hay dos lagos, uno a mayor altitud que el otro. En momentos en que no se requiere electricidad excedente (y por lo tanto es relativamente barata), se bombea agua al lago más elevado, convirtiendo así la energía eléctrica (que hace funcionar la bomba) en energía potencial gravitatoria. En momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye de regreso a través de las turbinas del generador eléctrico, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego nuevamente en electricidad. El proceso no es completamente eficiente y parte de la energía original de la electricidad excedente se pierde por fricción. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

La energía potencial gravitatoria también se utiliza para alimentar relojes en los que la caída de pesas hace funcionar el mecanismo.

También se utiliza como contrapeso para elevar un ascensor , una grúa o una ventana de guillotina .

Las montañas rusas son una forma entretenida de aprovechar la energía potencial: se utilizan cadenas para mover un vagón cuesta arriba (acumulando energía potencial gravitatoria), para luego convertir esa energía en energía cinética durante la caída.

Otro uso práctico consiste en aprovechar la energía potencial gravitatoria para descender (o incluso deslizarse) en medios de transporte como el descenso de un automóvil, camión, tren, bicicleta, avión o fluido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida de la energía potencial del descenso puede utilizarse para comenzar a ascender la siguiente pendiente, como ocurre cuando una carretera es ondulada y presenta frecuentes desniveles. La comercialización de energía almacenada (en forma de vagones de ferrocarril elevados a mayores alturas), que luego se convierte en energía eléctrica cuando la necesita la red eléctrica, se está llevando a cabo en Estados Unidos mediante un sistema denominado Almacenamiento Avanzado de Energía Ferroviaria (ARES). [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

energía potencial química

La energía potencial química es una forma de energía potencial relacionada con la disposición estructural de átomos o moléculas. Esta disposición puede ser resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otros factores. La energía química de una sustancia química puede transformarse en otras formas de energía mediante una reacción química . Por ejemplo, cuando se quema un combustible, la energía química se convierte en calor; lo mismo ocurre con la digestión de los alimentos metabolizados en un organismo biológico. Las plantas verdes transforman la energía solar en energía química mediante el proceso conocido como fotosíntesis , y la energía eléctrica puede convertirse en energía química mediante reacciones electroquímicas .

El término similar potencial químico se utiliza para indicar la capacidad de una sustancia para sufrir un cambio de configuración, ya sea en forma de reacción química, transporte espacial, intercambio de partículas con un reservorio, etc.

energía potencial eléctrica

Un objeto puede poseer energía potencial en virtud de su carga eléctrica y de diversas fuerzas asociadas a su presencia. Existen dos tipos principales de esta energía potencial: la energía potencial electrostática y la energía potencial electrodinámica (también denominada a veces energía potencial magnética).

Plasma formado dentro de una esfera llena de gas

energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática entre dos cuerpos en el espacio se obtiene a partir de la fuerza ejercida por una carga Q sobre otra carga q , que viene dada por Fmi=−14πε0Qqr2r^,{\displaystyle \mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,} dónder^{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }es un vector de longitud 1 que apunta de Q a q y ε 0 es la permitividad del vacío .

Si se supone que la carga eléctrica de un objeto está en reposo, entonces posee energía potencial debido a su posición relativa con respecto a otros objetos cargados. La energía potencial electrostática es la energía de una partícula con carga eléctrica (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que debe realizarse para moverla desde una distancia infinita hasta su ubicación actual, ajustado para tener en cuenta las fuerzas no eléctricas que actúan sobre el objeto. Esta energía generalmente será distinta de cero si hay otro objeto con carga eléctrica cerca.

El trabajo W necesario para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática viene dado por ΔUAB(r)=−∫ABFmi⋅dr{\displaystyle \Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r} } Normalmente se expresa en julios (J). Una magnitud relacionada, denominada potencial eléctrico (comúnmente denotada con una V de voltaje), es igual a la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

energía potencial magnética

La energía de un momento magnéticoμ{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}En un campo magnético B producido externamente, B tiene energía potencial [ 19 ].U=−μ⋅B.{\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .}

La magnetización M en un campo es U=−12∫METRO⋅BdV,{\displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \mathbf {M} \cdot \mathbf {B} \,dV,} donde la integral puede ser sobre todo el espacio o, equivalentemente, donde M es distinto de cero. [ 20 ] La energía potencial magnética es la forma de energía relacionada no solo con la distancia entre materiales magnéticos, sino también con la orientación o alineación de esos materiales dentro del campo. Por ejemplo, la aguja de una brújula tiene la energía potencial magnética más baja cuando está alineada con los polos norte y sur del campo magnético terrestre. Si la aguja es movida por una fuerza externa, el campo magnético terrestre ejerce un torque sobre el dipolo magnético de la aguja, lo que hace que vuelva a alinearse. La energía potencial magnética de la aguja es máxima cuando su campo está en la misma dirección que el campo magnético terrestre. Dos imanes tendrán energía potencial en relación entre sí y la distancia entre ellos, pero esto también depende de su orientación. Si los polos opuestos se mantienen separados, la energía potencial será mayor cuanto más lejos estén y menor cuanto más cerca estén. Por el contrario, los polos iguales tendrán la energía potencial más alta cuando se fuercen juntos y la más baja cuando se separan. [ 21 ] [ 22 ]

energía potencial nuclear

La energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico . Las partículas nucleares están unidas entre sí por la fuerza nuclear fuerte . Su masa en reposo proporciona la energía potencial para ciertos tipos de desintegración radiactiva, como la desintegración beta .

Las partículas nucleares como los protones y neutrones no se destruyen en los procesos de fisión y fusión, pero su masa, al acumularse, puede ser menor que si estuvieran libres individualmente. En ese caso, esta diferencia de masa se libera en forma de calor y radiación en las reacciones nucleares. El proceso de fusión del hidrógeno que ocurre en el Sol es un ejemplo de esta liberación de energía : 600 millones de toneladas de núcleos de hidrógeno se fusionan en núcleos de helio, con una pérdida de aproximadamente 4 millones de toneladas de masa por segundo. Esta energía, ahora en forma de energía cinética y rayos gamma , mantiene caliente el núcleo solar, mientras que la radiación electromagnética transporta energía electromagnética al espacio.

Fuerzas y energía potencial

La energía potencial está estrechamente ligada a las fuerzas . Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende de la trayectoria entre estos puntos, entonces el trabajo de esta fuerza, medido desde A, asigna un valor escalar a cada punto del espacio y define un campo potencial escalar . En este caso, la fuerza puede definirse como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservativa . El potencial asociado es el potencial gravitatorio , a menudo denotado porϕ{\displaystyle \phi }oV{\displaystyle V}, correspondiente a la energía por unidad de masa en función de la posición. La energía potencial gravitatoria de dos partículas de masa M y m separadas por una distancia r es U=−GRAMOMETROmetror.{\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}}.} El potencial gravitatorio ( energía específica ) de los dos cuerpos es ϕ=−(GRAMOMETROr+GRAMOmetror)=−GRAMO(METRO+metro)r=−GRAMOMETROmetroμr=Uμ{\displaystyle \phi =-\left({\frac {GM}{r}}+{\frac {Gm}{r}}\right)=-{\frac {G(M+m)}{r}}=-{\frac {GMm}{\mu r}}={\frac {U}{\mu }}} dóndeμ{\displaystyle \mu }es la masa reducida .

El trabajo realizado contra la gravedad al mover una masa infinitesimal desde el punto A conU=a{\displaystyle U=a}al punto B conU=b{\displaystyle U=b}es(b−a){\displaystyle (b-a)}y el trabajo realizado en sentido contrario es(a−b){\displaystyle (a-b)}de modo que el trabajo total realizado al moverse de A a B y regresar a A sea UA→B→A=(b−a)+(a−b)=0.{\displaystyle U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.} Si el potencial se redefine en A para sera+do{\displaystyle a+c}y el potencial en B para serb+do{\displaystyle b+c}, dóndedo{\displaystyle c}es una constante (es decir,do{\displaystyle c}puede ser cualquier número, positivo o negativo, pero debe ser el mismo en A que en B) entonces el trabajo realizado al ir de A a B es UA→B=(b+do)−(a+do)=b−a{\displaystyle U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a} como antes.

En términos prácticos, esto significa que se puede establecer el cero deU{\displaystyle U}yϕ{\displaystyle \phi }donde uno quiera. Se puede fijar en cero en la superficie de la Tierra , o puede resultar más conveniente fijarlo en cero en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección).

Una fuerza conservativa puede expresarse en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada . Dado que el espacio euclidiano es contraíble , su cohomología de De Rham se anula, por lo que toda forma cerrada es también una forma exacta y puede expresarse como el gradiente de un campo escalar. Esto proporciona una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservativas son gradientes de un campo potencial.

Notas

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Referencias

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  • ¿Qué es la energía potencial?