Potencia (física)

La potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de potencia es el vatio (símbolo W), equivalente a un julio por segundo (J/s). La potencia es una magnitud escalar .

La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera y la velocidad angular de su eje de salida. De igual modo, la potencia disipada en un elemento eléctrico de un circuito es el producto de la corriente que circula por dicho elemento y la tensión aplicada a través de él. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

La potencia es la tasa con respecto al tiempo a la que se realiza trabajo o, más generalmente, la tasa de cambio de la energía mecánica total. Se define como: $${\displaystyle P={\frac {dE}{dt}},}$$ donde P es la potencia, E es la energía mecánica total (suma de la energía cinética y potencial) y t es el tiempo.

En los casos en que solo se considera el trabajo, el poder también se expresa como: $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$ donde W es el trabajo realizado sobre el sistema. Sin embargo, en sistemas donde la energía potencial cambia sin que se realice trabajo explícito (por ejemplo, campos cambiantes o fuerzas conservativas), la definición de energía total es más general.

Ahora demostraremos que la potencia mecánica generada por una fuerza${\textstyle \mathbf {F} }$sobre un cuerpo que se mueve a la velocidad${\textstyle \mathbf {v} }$ puede expresarse como el producto:$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Si una fuerza constante${\textstyle \mathbf {F} }$se aplica a lo largo de una distancia${\textstyle \mathbf {x} }$, el trabajo realizado se define como${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$En este caso, la potencia se puede escribir como: $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Si en cambio la fuerza es variable a lo largo de una curva tridimensional${\textstyle C}$, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea: $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

Del teorema fundamental del cálculo sabemos que$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$Por lo tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

En obras más antiguas, el poder a veces se denomina actividad . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

La dimensión de la potencia es energía dividida por tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), que se comparan con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale a unos 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergios por segundo (erg/s), libras-pie por minuto, dBm , una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU/h) y toneladas de refrigeración .

Como ejemplo sencillo, quemar un kilogramo de carbón libera más energía que detonar un kilogramo de TNT , ^{[ 6 ]} pero debido a que la reacción del TNT libera energía más rápidamente, proporciona más potencia que el carbón. Si ΔW es la cantidad de trabajo realizado durante un período de _{tiempo de duración Δt, la potencia promedio P avg} durante ese período viene dada por la fórmula $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$ Es la cantidad promedio de trabajo realizado o energía convertida por unidad de tiempo. La potencia promedio a menudo se denomina "potencia" cuando el contexto lo permite.

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt tiende a cero. $${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

Cuando la potencia P es constante, la cantidad de trabajo realizado en el período de tiempo t se puede calcular como $${\displaystyle W=Pt.}$$

En el contexto de la conversión de energía, es más habitual utilizar el símbolo E en lugar de W.

La potencia en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza aplicada a un objeto y su velocidad, o el producto de un par aplicado a un eje y su velocidad angular.

La potencia mecánica también se describe como la derivada temporal del trabajo. En mecánica , el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que se mueve a lo largo de una curva C viene dado por la integral de línea : $${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$ donde x define la trayectoria C y v es la velocidad a lo largo de esta trayectoria.

Si la fuerza F se puede derivar de un potencial ( conservativo ), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) se obtiene: $${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$ donde A y B son el principio y el final del camino a lo largo del cual se realizó el trabajo.

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada temporal: $${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

En una dimensión, esto se puede simplificar a: $${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

En los sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω , $${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$ donde ω es la frecuencia angular , medida en radianes por segundo .${\displaystyle \cdot }$representa el producto escalar .

En los sistemas de potencia fluida, como los actuadores hidráulicos , la potencia se suministra mediante$${\displaystyle P(t)=pQ,}$$donde p es la presión en pascales o N/m ² , y Q es el caudal volumétrico en m ³ /s en unidades del SI.

La potencia eléctrica instantánea P suministrada a un componente viene dada por $${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$ dónde

• ${\displaystyle P(t)}$es la potencia instantánea, medida en vatios ( julios por segundo ),
• ${\displaystyle V(t)}$es la diferencia de potencial (o caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios , y
• ${\displaystyle I(t)}$es la corriente que lo atraviesa, medida en amperios .

Si el componente es una resistencia con una relación tensión / corriente invariable en el tiempo , entonces: $${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$ dónde $${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$ es la resistencia eléctrica , medida en ohmios .

En el caso de una señal periódica${\displaystyle s(t)}$del período${\displaystyle T}$, como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$es también una función periódica del período${\displaystyle T}$La potencia máxima se define simplemente por: $${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

Sin embargo, la potencia máxima no siempre es fácilmente medible, y la medición de la potencia promedio${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$se realiza más comúnmente mediante un instrumento. Si se define la energía por pulso como $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$ entonces la potencia promedio es $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

Se puede definir la duración del pulso.${\displaystyle \tau }$de tal manera que${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$para que las proporciones $${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$ son iguales. Estas relaciones se denominan ciclo de trabajo del tren de pulsos.

La potencia está relacionada con la intensidad en un radio${\displaystyle r}$; la potencia emitida por una fuente se puede escribir como: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

• Máquinas simples
• Órdenes de magnitud (potencia)
• Potencia pulsada
• Intensidad – en el sentido radiativo, potencia por área
• Ganancia de potencia : para redes lineales de dos puertos.
• Densidad de potencia
• Intensidad de la señal
• Poder del sonido